工程机械油气悬挂刚度特性研究

陈 俊，向 峰

（三一重工股份有限公司，湖南 湘潭 411100）

0 引言

油气悬挂是以惰性气体（氮气）作为弹性介，以油液作为传力介质，由蓄能器（相当于气体弹簧）和具有减振器功能的悬挂缸组成。与传统悬挂相比，油气悬挂具有典型的非线性弹性特性和良好的减振性能，因此，其拥有广阔的发展前景。目前，部分工程机械底盘采用了油气悬挂技术，其中悬挂油缸是悬挂系统的重要组成部件，所以对悬挂油缸进行数学建模及分析，对悬挂系统的油缸选型可以起到至关重要的作用。本文通过仿真与实验相结合来验证数学模型的正确性。

1 悬挂刚度特性

刚度特性是指活塞杆上所受到的弹性力（不包含阻尼力）与活塞相对于液压缸行程的关系，有静刚度特性和动刚度特性。刚度特性是油气悬挂的重要特性，直接影响到车辆行驶平顺性、悬挂动行程以及轮胎动载等。静刚度特性是指活塞杆相对于悬挂油缸缓慢移动时，活塞杆上所受到的力与活塞行程关系所决定的刚度特性；动刚度特性是指活塞杆相对于悬挂油缸快速移动，活塞杆上所受的力与活塞行程关系所决定的刚度特性。

缸体、活塞、活塞杆为悬挂油缸主要组成元件。其工作原理为：当活塞杆由缸体内伸出时，有杆腔和无杆腔之间产生压差，蓄能器向无杆腔补充液压油，有杆腔液压油流向另一个蓄能器，达到一个平衡状态。同样，当活塞杆缩进缸体时，有杆腔和无杆腔存在的压力差使无杆腔液压油流向蓄能器，而有杆腔内的液压油由蓄能器补充，达到活塞上下受力平衡。悬挂油缸在运动过程中产生的腔体内油液体积的变化，需要通过蓄能器的高压氮气体积压缩或膨胀来补偿，可以简易看作传统悬挂中的弹性元件。

2 数学模型

假设油缸的活塞杆产生位移x，悬挂油缸的工作原理如图1所示。有杆腔、无杆腔内压力为PA、PB，缸体内径横截面积分别为SA、SB。

图1 悬挂油缸的工作原理

以缸体为研究对象进行受力分析，活塞杆处于任意位置时的平衡方程式[1]如式（1）所示。

蓄能器1、2内的初始压力为P10=P20=P0，初始体积为V10=V20=V0。蓄能器内气体平衡位置时的压力和体积分别为：P′10，P′20，V′10，V′20。设油缸活塞从静平衡状态发生位移为x，则蓄能器的气体体积发生改变如式（2）、式（3）所示。

根据气体状态方程得到式（4）～式（6）。

由式（1）～式（6）可得式（7）。

设悬挂支承的悬挂质量为M，静平衡状态蓄能器内的气体压力、体积如式（8）、式（9）所示。

由式（1）～式（9）可得式（10）。

对x进行求导得式（11）。

当x=0时，同时r=1即为静态刚度[2]，可以得到式（12）。

从式（11）和式（12）可以得出，影响悬挂刚度的参数有：初始气体体积与压力、输入信号、悬挂油缸有杆腔与无杆腔的截面积。气体多变指数的取值，当气体多变指数r=1时，气体为等温过程，此时可以得到油气悬挂系统的静刚度特性（缓慢加载过程可视为等温过程）；当气体多变指数r=1.4时，气体为绝热过程，此时可以得到油气悬挂系统的动刚度特性，快速加载过程。但是，当悬挂油缸做缓慢动作的时候，可以看成是一个等温过程[3]。

3 仿真研究与试验验证

3.1 仿真研究

用MATLAB编程对油气悬挂数学模型进行仿真。蓄能器为初始状态时，P0=5.0 MPa，V0=2.8 L，蓄能器为静平衡状态时，Mg为一个常数。通过仿真试验得出关系曲线。

图2为x=0.05 sin（0.08πt）时的力与位移关系曲线（计摩擦力），该曲线考虑了油缸的摩擦力（摩擦力视为恒定值）。图3为x=0.05 sin（0.08πt）时的刚度系数与位移关系曲线。图4为x=0.1 sin（0.08πt）时的力与位移关系曲线（计摩擦力），图5为x=0.1 sin（0.08πt）时的刚度系数与位移关系曲线。从曲线可以看出，当加载位移发生变化时，悬挂刚度发生改变。当位移增大时，悬挂油缸的总作用力增大，悬挂的刚度也在增大，且悬挂的刚度特性反映了油缸压缩越大油缸的刚度系数越大。

图2 x=0.05 sin（0.08πt）时的力与位移关系曲线（计摩擦力）

图3 x=0.05 sin（0.08πt）时的刚度系数与位移关系曲线

图4 x=0.1 sin（0.08πt）时的力与位移关系曲线（计摩擦力）

图5 x=0.1 sin（0.08πt）时的刚度系数与位移关系曲线

图6、图7分别为V0不变，x=0.1 sin（0.08πt）时，P0的刚度系数关系曲线。可以看出，当P0=3 MPa的刚度曲线变化速率明显比P0=7 MPa快。图8、图9分别为V0不变，x=0.1 sin（0.08πt）时，V0的刚度系数关系曲线，当V0=1.68 L的刚度曲线变化速率明显比V0=4.2 L的快。从以下两个方面可以得出。

图6 V0不变，x=0.1 sin（0.08πt）时，P0=3 MPa的刚度系数关系曲线

图7 V0不变，x=0.1 sin（0.08πt）时，P0=7 MPa的刚度系数关系曲线

图8 P0不变，x=0.1 sin（0.08πt）时，V0=1.68 L的刚度系数关系曲线

图9 P0不变，x=0.1 sin（0.08πt）时，V0=4.2 L的刚度系数关系曲线

（1）在相同的悬挂位移下，蓄能器的大小不影响悬挂刚度，与蓄能器初始充气的体积有关。因此在选择蓄能器大小时，应根据车桥载荷分布情况，确定好初始体积的大小。

（2）在相同的初始气体体积情况下，当选择好蓄能器大小，即确定初始气体体积，可以通过改变气体初始的压力来改变悬挂的刚度[4-5]。采用不同的初始压力可以满足不同路面（不同位移情况）的刚度要求，提高工程机械行驶的平顺性。

3.2 试验验证

针对仿真试验给出的试验参数，在油气悬挂试验台上进行试验验证。悬挂油缸通过试验台伺服油缸给激励位移信号，并采集其力的数据。

从试验数据曲线可以得出，当位移信号x=0.05 sin（0.08πt）时，力与位移的关系试验曲线如图10所示，试验曲线与仿真数据图2基本一致；当位移x=0.1 sin（0.08πt）时，力与位移的关系试验曲线如图11所示，试验数据与仿真曲线图6基本一致。

图10 力与位移的关系试验曲线（位移幅度0.05 m）

图11 力与位移的关系试验曲线（位移幅度0.1 m）

4 结语

通过仿真与试验验证，得出以下结论。

（1）油气悬挂数学模型进行仿真的数据与试验结果基本一致，即力的大小和位移的大小基本一致。验证了数学模型的正确性。

（2）影响油气悬挂刚度特性因素有：初始气体体积与压力、输入位移信号、悬挂油缸有杆腔与无杆腔的截面积。初始气体的压力易于改变，因此可以设置不同的初始压力值以满足不同路面（不同位移）的刚度要求，提高工程机械设备行驶的平顺性。

（3）数学模型没有考虑液压油的压缩性、压力损失，以及温度对悬挂系统的影响等因素，因此仿真存在比较小的误差，但整体上仿真模型的计算结果和试验结果基本一致，具有实际的参考价值，为油气悬挂系统油缸刚度参数匹配、平顺性优化设计提供了理论依据。