煤矿井下无线射频近场谐振耦合防爆电磁能仿真分析

张 勇

（安标国家矿用产品安全标志中心有限公司，北京 100013）

煤矿智能化是实现煤炭工业高质量发展的核心技术支撑[1]。为满足煤矿井下各类智能化应用场景的信号传输需求，Wi-Fi、LTE 和5G 等采用射频电磁波的传输方式在煤矿有着越来越广泛的应用。然而，巷道内电气设备和金属结构集中，这些条件容易出现近场谐振耦合的情况[2-3]。GB/T 3836.1—2021防爆标准中对于煤矿井下使用的电磁能辐射设备有最大阈功率不得超过6 W 的限制，因此煤矿5G 无线基站发射功率严格受限，5G 技术在煤矿井下实际应用中存在局限性。在近场谐振耦合情况下，1 个有源的发射天线可以高效率地把电磁波能量无线传送到另外1 个无源的接收天线，这种感生能量可能引爆周围的爆炸性气体环境[4-5]。因此，研究近场谐振耦合情况下煤矿井下电磁能安全问题极其重要。为此，从煤矿井下感应近场区的范围与电磁谐振原理、磁耦合谐振等效电路模型搭建、天线理论角度分析感应近场的能量传输、以及谐振耦合系统的搭建和电磁仿真验证等方面展开论述。

1 感应近场区的确定

国际电信联盟（ITU）发布的《Guidance on measurement and numerical prediction of electromagnetic fields for compliance with human exposure limits for telecommunication installations》标准[6]，主要内容是提供给通信运营商用于实现合规性评估通信电子设备电磁辐射水平的测量方法。该标准指出，一般用于日常通信的电子设备其感应近场区紧贴天线周围，通常假定该区域为：从天线出发延长1 个波长的距离；《Assessment of inadver tent ignition of flammable atmospheres by radio-frequency radiation — Guide》标准[7]，主要内容是评估射频器件在易燃环境中无意产生点火的情况，该标准指出，发射天线的感应近场区大约在天线周围1.5 个波长范围内。

综合以上考量，将近场谐振耦合WWW 的研究区域定义在以射频发射设备为中心，工作频率对应波长的1.5 倍为半径的空间区域内。

2 电磁谐振原理

共振是指一个物理系统在某特定频率工作状态下，以比其他任何频率更大的振幅做振动的物理状态；满足此条件的特定频率被称为共振频率[8]。在共振频率下，由于系统储存了动能，物理系统很小的周期振动也可以产生较大的机械振动。当系统所受阻力影响微小时，共振频率大致与系统自然频率（或固有频率）相等，而固有频率是自由振荡时的频率。

与上述机械振动的分析相似，电磁理论中存在电感与电容的谐振[9]。即电源所提供频率与所构造LC 电路的固有频率相等时，LC 电路的电压（或电流）为峰值，出现了电压（或电流）谐振，此时，电源到负载电路的转换能量效率最高。电容在电场中储存能量，储存的能量与电压的平方成正比。电感在磁场中储存能量，储存的能量与电流的平方成正比。如果电容和电感连接在一起，它们的互补储能模式会产生一种条件，即能量在电容和电感之间来回传递：电压和电流均呈正弦振荡，形成共振模式的循环能量交换。

3 磁耦合谐振等效电路模型

磁谐振耦合通过电磁耦合传输功率。即在发射和接收之间形成1 条能量通道，当接收端金属结构的固有频率与发射频率相同时，产生共振，实现有效能量传输[10]。在此过程中，金属结构是作为电磁波接收天线来实现能量转移的，因此需要对井下金属结构加以等效为接收天线。环形天线是相同尺寸天线中接收效率高的简单模型，因此为了考虑煤矿井下最恶劣的情况[11]，用环作为金属结构共振模型来进行分析。

为了便于分析近场谐振耦合的能量转换效率，将环形发射天线和接收端的环形金属结构做了基本的电参量等效，建立了磁谐振耦合等效电路模型。环形天线的串联等效电路如图1。从图1 可以看出，1个环形天线是对某一个特定频率已经调谐好的LC回路。根据此特点，搭建磁谐振耦合等效电路，磁谐振耦合等效电路模型如图2。

图1 环形天线串联等效电路Fig.1 Equivalent circuit of ring antenna series

图2 磁谐振耦合等效电路模型Fig.2 Equivalent circuit model of magnetic resonance coupling

图2 中：US为输入电压；RS为电源内阻；M 为发射线圈与接收线圈之间的互感；RL为负载电阻；C1、L1、I1分别为发射线圈的谐振电容、电感和回路电流；C2、L2、I2分别为接收线圈的谐振电容、电感和回路电流。

同名端情况下，根据基尔霍夫定律得：

为仿真5G 电磁波，以目前煤矿井下5G 应用最为广泛的N78 频段（中心频率3.55 GHz）为代表进行后续仿真，按照谐振在3.55 GHz 的环形天线为仿真用例，求解该天线的电阻、电容和电感，仿真计算结果电阻为453Ω、电容为929.19 fF、电感为61 nH。

为了验证上述电路模型涉及到的公式推导的正确性，使用Multisim 电路仿真软件进行了仿真验证。经过比较验证，电路仿真所得与上述计算公式计算的结果（使用Matlab 软件完成的计算）基本相同，从而证明了上述公式推导的正确性。

4 从天线理论角度分析感应近场的能量传输

在建立谐振耦合电磁仿真系统之前，需要将传统近场谐振耦合的分析方法统一到天线分析方法上[12]，以便更好的理解所建立的谐振耦合电磁仿真系统工作原理。以偶极子天线和环形天线为例进行说明。为了分析方便，将2 种形式都用双端口等效电路的形式表示。双端口等效电路如图3。

图3 双端口等效电路Fig. 3 Dual-port equivalent circuit

当两端口满足共轭阻抗匹配条件Zin=ZL*（Zin为端口1 的输入阻抗，因为近场耦合，会受到来自接收端口的影响；ZL*为接收端口的负载阻抗ZL的复共轭）时，功率传输效率达到最大值。

5 电磁仿真

电磁仿真用于电磁波数值模拟，为下一步探索电磁场在非预期接收导体上的感应能量实际测试提供前期数值参考。因此，电磁仿真尽量按照实际测试可能采取的方式来选取仿真参数。

使用环形天线设计一个简单的谐振耦合系统。环形天线是相同尺寸天线中接收效率高的简单模型，因此为考虑煤矿井下最恶劣的情况，用环作为金属结构共振模型来进行分析。系统包括1 个谐振在3.55 GHz 的环形天线，其感应近场区内放置了1 个无源的、大小尺寸与环形天线相同的金属线圈。根据感应近场区的划分可知，感应近场区范围的半径r为20.25 mm。即环形天线周围20.25 mm 距离内都是感应近场区的范围。接收端、发射端都为单匝线圈，发射线圈为谐振在3.55 GHz 的环天线。由于文献［10］前期测试中对功率为10 W 的电磁波引入火花台测试并未发生点燃情况，因此，本次设置发射天线的发射功率为10 W 以上。现有5G 基站地面常用大功率宏站为200 W，为指导后续实际测试，设置10、50、100、200 W 4 个功率值进行仿真。

仿真模型中，将接收线圈截出一段缝隙来模拟金属断点。为了在软件中仿真分析出断点两端的电势差，同时也为了确定仿真计算方式是否合理，使用了等效替代方法——在断点处接上超大电阻，用来模拟断点。设计对比仿真案例（情况1 和情况2），来证明这种方法的合理性；使用情况2 和情况3 来分析断点间距对接收端断点处电压的影响情况；使用情况2 和情况4 分析发射线圈和接收线圈之间的距离对接收端断点处电压的影响情况。

1）情况1。接收线圈开口处设置为无源端口（端口设置在0.4 mm 的缝隙之间），并接了1×106GΩ的超大电阻。金属环自身存在内阻，断点处也可看做1 个阻抗，其阻抗值依赖于断点处的状态，击穿放电后电阻从无穷大变为电火花的电阻。发射线圈和接收线圈上下平行放置，几何中心点之间的距离为5 mm，确保了接收线圈在发射天线的感应近场区（r≤20.25 mm）。

2）情况2。将接收线圈断开0.4 mm，不设置端口，不加负载。其他的条件与情况1 相同。

3）情况3。在情况2 的基础上，将接收线圈断开0.2 mm，（为指导后续试验，考虑测试用线圈加工断开缝隙精度，设置0.2 mm）其他条件保持不变。

4）情况4。在情况2 的基础上，发射线圈和接收线圈上下平行放置，几何中心之间的距离调整为1 mm，其他条件保持不变。

情况1 和情况2 的仿真计算结果对比见表1，情况2 和情况3 的仿真计算结果对比见表2，情况2和情况4 的仿真计算结果对比见表3。表中：P 为发射天线的发射功率；S 为金属环的断点间隙；D 为发射和接收线圈几何中心之间的距离；R 为断点电阻；U 为接收端负载两端电压。

表3 情况2 和情况4 的仿真计算结果对比Table 3 Comparison of simulation results of case 2 and case 4

由表1 比较分析可得，情况1 和情况2 电压值差别不大，表明断点处接上超大电阻基本可以模拟接收线圈的断点，采用两者中的任何一种都能作为计算断点电压的仿真模型。

表1 情况1 和情况2 的仿真计算结果对比Table 1 Comparison of simulation results of case 1 and case 2

由表2 比较分析可得，情况2 和情况3 电压值相差不大，表明接收线圈断点间距的微小改变对断点处电势差的影响较小，进一步说明了这种微小间距情况下，完全可以将断点间的场看成匀强电场，满足电场强度E=U/D 的场强计算方式。

表2 情况2 和情况3 的仿真计算结果对比Table 2 Comparison of simulation results of case 2 and case 3

由表3 比较分析可得，情况2 和情况4 电压值相差不大，但情况4 相比情况2 电压较小，这主要是因为2 个线圈之间的距离过短，其部分能量转移到了两线圈之间的分布电容上面，从而引起电压的小幅度下降。

综上所述，单环天线和单环接收线圈在谐振耦合的情况下，金属断点处能够产生较高的电势差。在发射功率为100 W 的情况下，在仿真测试用例断点处能够产生148.68 V 的电压，可见能量传输效率很高，但是该电压还是无法在断点间距为0.4 mm 的情况下击穿空气，产生放电火花。但仿真中的模型为单匝线圈，而接收线圈匝数的增加会提高断点处的电势差。即当接收线圈为多匝且发生谐振耦合时，接收线圈获得的能量将会更多，断点处产生的电势差将会更大，可为后续仿真提供技术路线。

6 结 语

煤矿井下无线通信技术作为煤矿智能化信息传输方式之一而广受重视。电磁波传播过程中，当其通过某种方式释放出来的能量大于最小点火能量时，将极易引发瓦斯爆炸。射频电磁波设备在煤矿井下发挥技术优越性的同时也产生了不可预知的安全隐患。通过理论模型和电磁软件仿真的方式进行电磁波传输定性分析、能量定量计算，从电磁仿真角度定量的给出近场谐振耦合时电磁波能量的传输情况。研究新型火花放电模型，预测放电结果参数变化发展趋势，获得对火花放电内部机制特性的认识，以此来指导后续实际测试，深入探究在矿井环境下瓦斯气体中的火花放电过程，对煤矿井下射频电磁波能量评估有重要指导意义。