基于双树复小波与完全集合经验模态分解的滚动轴承故障诊断方法

别锋锋，赵威，蒋威，彭剑，李荣荣

(常州大学 机械与轨道交通学院，江苏 常州 213164)

滚动轴承在各类机械设备中扮演着重要角色，由轴承故障而导致的事故屡见不鲜， 因此对滚动轴承故障诊断方法的研究有重要意义[1]。滚动轴承的工作环境相对复杂，振动信号容易受到噪声干扰。目前，小波分解在滚动轴承故障诊断领域的应用研究较多，但其对轴承故障模式的识别受限于小波基函数的规范性选择，双树复小波分解则能够在尽可能保留原信号有效信息的基础上达到降噪目的[2]，可用于轴承振动信号的信号降噪处理。

对于降噪后的信号，文献[3]提出一种将信号自适应分解成多个本征模态分量(IMF)的方法，即经验模态分解(EMD)，但其存在一定程度的模态混叠现象[4]；集合经验模态分解(EEMD)较好地解决模态混叠问题[5]，但在其分解过程中加入的高斯白噪声却不能被完全清除[6]；完全经验模态分解(CEEMD)通过加入正负成对的白噪声来解决上述问题[7]，但仍然面临参数选择困难，且不能完全避免模态混叠对分解信号的干扰等问题：针对上述问题，文献[8]提出了完全集合经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)，不仅能够有效缩短计算时间，而且能够最大程度地减少模态混叠现象[9]。

本文拟构建双树复小波-CEEMDAN模型，将这2种方法的优点强强联合，以最大程度地表达原信号中的信息，并获得更准确的故障识别结果[10]。

1 理论分析

1.1 双树复小波

双树复小波分解由2个平行独立的低、高通滤波器构成实部树和虚部树来完成分解与重构过程，在操作过程中数据之间没有交互和干扰，保留了复小波分解的诸多优良特性。信号在分解时，实数部与虚数部之间存在一个采样值间隔的延时，因此双树复小波分解在其处理过程中取得的数据行形成互补关系，减少了信息的丢失，在一定程度上抑制了频率混叠现象。

一个完整的振动信号模型可表示为

y(n)=x(n)+c(n)，

(1)

式中：y(n)为含噪振动信号；x(n)为有效信号；c(n)为噪声信号。

信号的降噪过程可以分为以下几个步骤：

1)将含噪振动信号进行N层双树复小波分解；

2)计算分解后信号高频分量的实部与虚部阈值并进行滤波处理。阈值以上的小波系数相应收缩，阈值以下则置零；

3)通过逆小波变换对阈值处理之后的小波系数进行重构。

阈值计算公式为

(2)

1.2 完全集合经验模态分解

完全集合经验模态分解通过在每个模态分量上加入一对正负白噪声，大大减小了重构误差，已在故障诊断、地震学、建筑能耗等领域得到广泛应用[11]。具体步骤如下：

1)将原始信号s(n)加入白噪声得到s(n)+ε0vi(n)并进行i次试验，通过经验模态分解处理获取I个一阶模态分量并进行总体平均得到第1个模态分量，计算式为

(3)

(4)

2)进行i次试验，在每次试验中向r1(n)加入成对的正、负白噪声，对r1(n)+ε1E1(vi(n))进行经验模态分解直到获得第1个模态分量，并以此为基础计算第2个模态分量，公式为

(5)

3)对其余每个阶段，即k=2,3,…,K，计算第k个剩余分量，重复步骤2，将正、负成对的白噪声信号加入rk(n)并计算第k+1个模态分量，即

(6)

(7)

4)重复步骤3，直到rk(n)的极值点个数小于2时终止。

算法终止时得到K个模态分量，最终的剩余分量为

(8)

因此，s(n)最终被分解为K个模态分量和1个剩余分量，即

(9)

1.3 滚动轴承故障诊断流程

基于双树复小波-CEEMDAN的滚动轴承故障诊断流程如下：

1)对原始轴承振动信号进行双树复小波分解，选定合适的阈值对小波分解系数进行处理和信号重构，在避免信息丢失的同时达到降噪目的；

2)对重构信号进行完全集合经验模态分解，获得多个模态分量；

3)对得到的模态分量和原始信号进行相关分析，利用相关系数获得典型模态分量；

4)对典型模态分量进行重构，通过时、频域分析获得信号特征频率，实现故障识别。

2 仿真分析

一个完整的轴承故障振动信号模型应由周期性的有效信号与噪声信号叠加而成，因此将瞬态信号与高斯白噪声信号复合，构造出单周期轴承内圈故障的仿真信号，即

(10)

式中：y0为位移常数，取值为5；fi为轴承内圈故障特征频率；ζ为阻尼系数，取0.1；c(t)为高斯白噪声信号。

采样频率fs为20 kHz，采样周期T为0.01 s，采样点数N为4 096时，所得仿真信号及经双树复小波降噪后信号的时域波形如图1所示：原始仿真信号中的噪声干扰明显，不利于信号的特征提取，而经过双数复小波去噪处理后，干扰明显减少。

(a)原始仿真信号

对降噪后信号进行完全集合经验模态分解，得到12个模态分量(图2，IMF1—IMF12从上到下依次排列，后图同)，前8个分量与降噪后信号的互相关分析结果见表1，前3个模态分量与降噪后信号的相关系数较大。选择这3个模态分量进行信号重构，重构信号的频谱如图3所示，由图可知经完全集合经验模态分解处理后，重构信号频谱中可观察到故障特征频率(100 Hz)及其倍频成分，说明该方法能有效识别仿真故障。

图2 降噪后仿真信号的CEEMDAN分解结果

表1 各模态分量与降噪后仿真信号之间的相关系数

图3 轴承内圈故障重构信号的频谱Fig.3 Frequency spectrum of reconstructed signal for bearing inner ring fault

3 试验验证

滚动轴承故障模拟试验台如图4所示，试验轴承型号为NU206，滚子组节圆直径46 mm，滚子直径9 mm，滚子数13，接触角α=0°，在轴承不同零件上加工直径约4 mm的凹坑模拟轴承局部损伤。在转速为1 800 r/min的工况下，通过加速度传感器采集试验轴承数据，采样频率为12.8 kHz，采样长度为15 600，计算可得试验轴承内圈、外圈和滚子的故障特征频率分别为233，157，72 Hz。

图4 滚动轴承故障模拟试验台

轴承外圈故障原始信号及降噪后信号的时域波形如图5所示。

(a)原始信号

利用完全集合经验模态分解算法处理双树复小波降噪后的信号，并用集合经验模态分解算法处理小波降噪后的信号，分别得到的模态分量如图6所示。从时域波形上即可看出后半部分模态分量与原信号差异较大，故计算前8个模态分量与分解前信号的相关系数，结果见表2：两种分解算法均是第5,6,7个模态分量与分解前信号的相关性较大。

(a)EEMD

表2 轴承外圈故障振动信号各模态分量的相关系数

选择这3个模态分量分别进行信号重构，2个重构信号的频域分析结果如图7所示：图7a中虽然在外圈故障特征频率的2倍频(314 Hz)处出现了峰值，但频率最集中的185 Hz与轴承零件的故障特征频率并不对应，说明小波降噪和EEMD方法处理后信号的误差较大，无法判断轴承故障状态；而图7b中可明显看到外圈故障特征频率(156 Hz)及其2倍频(312 Hz)，可据此判断该轴承存在外圈故障。

(a)EEMD

为进一步验证双树复小波-CEEMDAN方法在滚动轴承故障模式识别中的有效性，按上述步骤对轴承内圈和滚子故障进行试验分析，结果如图8所示：内圈和滚子故障信号在其故障特征频率的一倍频处皆有集中且相对能量较强，可据此判断轴承的故障状态。

(a)内圈故障

5 结束语

双树复小波可以有效减少小波包处理方法所造成的信息丢失，从而获得显著的去噪效果；完全集合经验模态分解在具备自适应分解优点的同时能减少模态混叠现象； 两者结合可以有效提取轴承振动信号中的故障特征成分，且该故障成分处的能量较为集中，可作为判断轴承运行状态的判据。