基于核心素养的“分数除法”单元教学设计思考

敬 贺， 于海杰， 张立忠， 刘春辉

（赤峰学院 学前教育与特殊教育学院， 内蒙古 赤峰 024000）

近年来， 培养学生核心素养已成为教育热点，数学作为小学的基础学科之一，承担着重要的育人任务。 数学教学目标从“双基”到“三维”，再到如今的数学核心素养， 越来越凸显数学学科的育人价值，要使数学核心素养落到实处，单元教学的设计与实施是一个重要抓手。

单元教学是用系统论的方法对教材内容进行分析、重组、整合并形成相对完整的单元，它是基于整体视角下将教学诸要素有序规划以优化教学效果和学习效果的。单元整体教学的实施可以有效帮助教师走出当前的碎片化知识的教学误区，在单元教学的整体思路下整合教学内容，形成一个有机整体，以培养学生数学核心素养，形成关键能力、必备品格和价值观念。本文以小学数学“分数除法”这一单元的为例来思考基于核心素养视角下的单元教学设计， 以单元整体作为中心来引领课时教学，结合学生知识储备和认知起点，设计更合理的学习活动。

1 基于核心素养的单元教学设计步骤

数学核心素养在数学教育中具有一致性和发展性，是关键能力、思维品质及价值观的综合体现。史宁中教授在“东师前沿课堂”讲座中提到，新修订的课程标准对义务教学阶段的数学核心素养进行了明确，共有11 个核心素养，并划分为数学眼光、数学语言、数学思维三方面[1]。其中在小学阶段的数学核心素养表现出更具体， 并且更侧重意识的特点，凸显了学生学习逻辑与学科逻辑的结合，为了更好地落实核心素养，单元教学已然成为一个重要的实施路径。

如何更好地从学生学习视角出发进行核心素养下的单元教学设计，是当前学者和一线教师不断探索的问题。熊梅教授关于单元学习设计的相关研究成果中强调了基于核心素养的单元设计可将现有的教材作为突破口，把握好系统规划、真实情境、活动主线等要点[2]，这为本文单元设计框架建构及整体规划提供了重要思路。关于单元教学的设计步骤虽然不同学者的表达方式不同， 但大体内容一致，主要包括：确定单元主题（内容）、分析要素、编制目标、设计教学流程、进行实施、评价反思修改等部分。 基于此，本文将基核心素养下的小学数学单元教学设计步骤调整如下（见图1），主要包括五大步骤：确定单元内容——单元要素分析——核心素养分析——单元教学设计——评价反思改进，在单元要素分析、核心素养的分析以及单元教学设计下又设置了相应的子步骤，其中单元要素和核心素养分析是核心素养下单元教学设计的基础，核心和重点为单元设计与实施，而评价、反思与改进这一步应贯穿于单元教学设计的始终。

图1 基于核心素养的单元教学设计步骤

2 基于核心素养的“分数除法”单元教学设计

分数除法单元在数与代数领域占据着重要地位，其算理的理解历来是学生学习的难点，同时本单元也是落实运算能力等核心素养的重要内容。为了更好的从整体视角出发，思考如何才能更好引导学生走向数学理解、提升素养，接下来本文就按照以上基于核心素养的单元教学设计步骤，以六年级“分数除法”这一单元为例进行单元教学设计。

2.1 单元教学要素分析

2.1.1 课标分析，指引方向

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对于分数除法在第二学段主要包括了如下要求[3]：学段目标中提到“掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”等；课程内容中有“能分别进行简单的小数和分数的加、减、乘、除及混合运算”等。

从上述要求可看出，“分数除法”这一单元内容是培养运算能力，并寻找合理且科学简便的计算路径来解题的主要内容。本单元内容以学习者现已熟悉了解的分数乘法等有关知识点为主要基础，以启发其进一步理解学习分数除法的基本算理和问题应用。在课程实践中，应注意核心概念的理解、算理算法的探索以及对数学思想渗透，在源于实际的数学大情境中提高分析和解决问题的能力，体会数学学习的价值所在。

2.1.2 教材分析，胸有成竹

“分数除法”这一单元内容属于“数与代数”领域，分数除法的计算教学一直是小学数学教学的重点和难点。 要合理有效进行教学设计，就需要关注知识的内在联系，不仅要了解单元前后内容的纵向关联，还要对不同版本的单元内容安排进行横向对比，并以有效落实核心素养、促进数学理解为目的，从而促进相互借鉴与整合。

（1）知识的纵向联系

为了更好的梳理单元内容的纵向关联，可以借助十字模型来进行分析（见图2），从本单元在教材体系中的地位可以看出分数除法既是对分数乘法、整数除法等内容的深化和巩固，又是比、百分数等知识的基础，并蕴含了多种数学核心素养。

图2 分数除法在教材中的地位

小学数学教材在第一学段就开始涉及到分数的知识，各版本内容分布不同，但顺序大体一致，以人教版为例，三年级“分数的初步认识”是根据具体的折一折、画一画等操作活动建立起几分之一的表象，渗透数形结合思想，有助于发展学生的数感，为之后分数的意义学习埋下伏笔。之后关于分数及分数运算相关知识的学习集中在第二学段，五年级学习分数的意义和性质，在经历分数产生的过程中感悟数学文化，理解单位“1”的同时渗透模型思想。之后便开始进入分数运算——“分数的加减法”，这也是整数四则运算到分数四则运算的再一次飞跃，教材同样是通过数形结合的方式，引导学生理解同分母加减法的运算法则， 并以分数单位作为桥梁，进一步启发学生解决异分母的加减法需要转化为同分母，这样就渗透了转化的数学思想。 并且教材中设计了各种实际情境下的混合运算例题，使学生发现之前学的整数加减法的互逆关系及运算法则，现在过渡到分数加减法仍适用。有了前期大量的分数知识和数学思想的孕伏，六年级第三单元开始正式学习“分数除法”。到后续学习比、比例、百分数等知识时，能进一步在化最简整数比、求比值、百分数应用中体会其与分数除法的联系。教材这样的安排符合小学生的认知规律，体现出螺旋式上升的编排原则。在引导学生学习本单元内容的过程中教师要做到心中有法、心中有数、心中有度。

（2）教材的横向对比

通过对人教版、苏教版、北师版这三种版本的教材进行横向比较可发现，教材在内容编排上都以课程标准为依据来设置相应的学习内容， 包含的分数除法的核心内容大体一致。 但是所分布的单元有所不同，人教版是安排在同一单元，北师大版和苏教版将分数混合运算和解决问题与其他内容分开进行分散编排，北师大版又跨越了两个学期，在时间跨度上要比人教版和苏教版大。同时，深入分析不同版本教材在内容呈现上各具特色， 以人教版为基准， 苏教版和北师大版在以下方面值得借鉴：

第一， 苏教版教材突出数形结合思想的渗透。苏教版教材在总结算法的四道例题中均采用了数形结合的方式， 比其他两个版本的使用频率要高，借助了圆形和长方形面积大小的可比性和可视性（见图3），再让学生在图形分一分、合一合的操作活动中体会分数除法的算法，从而帮助学生理解算理。 另外在问题解决中和人教版类似，善于运用线段图来帮助学生理解实际问题，从直观图的二维降到了一维， 增强了易操作性和学生的抽象思维，有助于提高学生解决问题的能力。

图3 苏教版“数形结合”

第二，北师大版更注重推理意识的培养。 北师大版借助实际操作和面积模型让学生来理解算理，教材为学生推理意识的培养提供了良好的素材，比如分数除法（二）中的第一个小绿点教材将这四个平均分饼的问题（见图4），用一样的语句描述，学生能通过1、2 行利用整数除法的意义进行分析，类比推理出3、4 行整数除以分数的算式。通过算式与图示的对应，归纳推理出分数除法的计算方法。 第二个小绿点教材设计填表的活动，让学生根据已有知识和经验，经过严谨的逻辑推理验证算法，发展学生演绎推理的意识。

图4 北师大版注重推理意识

2.1.3 学情分析，探清障碍

根据皮亚杰的认知发展理论，六年级学生刚进入形式运算阶段， 已经初步了具备抽象思维能力，但在学习中还没有完全脱离对具体形象事物的依赖，因此教师可以适当借助直观图为学生理解抽象的算理提供思维上的支架， 帮助学生思维可视化，从而逐渐发展抽象思维和推理意识。学生由于之前经历了整数四则运算、分数的意义以及分数乘法等的学习过程，具有了一定的认知基础，在教学中应注重通过操作、观察、推理等活动对学生进行引导，以帮助学生完成算法、算理的迁移。 同时学生在整数四则运算及分数有关内容的学习过程中已积累了一些探究活动经验，初步形成了综合、归纳、分析和解决问题的基本能力，对本单元学习活动展开已经有必要的基本认识与思维准备。

但是根据学生的知识储备情况以及学生数学思维能力发展现状，学生是第一次碰到同时改变运算符号和运算数据的形式，因此在分数除法计算方法中还存在一定的学习障碍。 具体来说，一是算理的理解，为何分数除法可转化为颠倒相乘的方法计算；二是转化过程中书写习惯的养成，要逐步熟练分数除法的运算中的算式变化： 把除号变成乘号，将除数改成倒数。 三是要在运算过程中，特别是混合运算过程中，能进行分数乘、除法计算方法的辨析，不混淆计算方法。

2.2 “分数除法”单元数学核心素养分析

核心素养的主线是“三会”，其基础是数学核心知识，教师必须清楚的是一类核心内容往往蕴含多种核心素养，每个核心素养也往往需要通过多个核心内容来体现，分数除法这一单元体现的核心素养主要有运算能力、推理意识、几何直观、模型意识、应用意识这五种，针对每种核心素养，通过核心内容的体现如下（见表1）。

表1 单元中数学核心素养的体现

2.3 “分数除法”单元整体教学思路

2.3.1 单元整体目标确定

目标确定是单元整体教学“学—教—评”一体化的核心，数学学科在课改过程中经历了从双基目标逐渐走向数学核心素养的过程，数学总体目标在不断升级，逐渐转变教学视角，越来越关注学生的学习逻辑。 同时为贯彻总分总的系统思路，单元教学目标的制订应在总体目标引领下完成，结合以上单元教学要素和学科核心素养分析，参考数学课程标准和数学教师用书，将“分数除法”的单元教学目标及其中体现的核心素养拟定如下（见表2）：

表2 单元目标制定及核心素养

2.3.2 单元教学流程规划

单元教学的内容不是将课时内容进行一节节的机械化叠加，而是要基于整体教学内容按照“总-分-总”的思路进行合理划分，各学习任务是单元总任务的分解，它们之间存在着彼此相互承接、有机融合的内在关联性。分数除法的单元学习内容主要包括倒数、分数除法算法算理探究、分数除法应用三大方面，对于本单元的核心知识点的学习，为引导学生顺利完成学习任务、达成目标，最终发展数学核心素养，设计了以下单元教学的流程图（见图5）。

图5 单元教学流程图

2.3.3 课时及课型划分

单元整体教学与原有教材单元教学相比，更加注重根据需要体现课型的多样化，课时规划的合理化， 从单元整体分解为部分最终还要回归整体视角，比如单元开启课的设置，就为整个单元的学习提供了学习路径与内在联系。本文将分数除法单元教学的课时、课型、学习任务及学生活动划分如下（见表3）。

表3 分数除法单元学习任务及活动

3 基于核心素养的“分数除法”单元教学设计反思

单元教学设计是一个遵循“整体——部分——整体”的动态过程，“不可能一蹴而就，也不可能一劳永逸”[4]。 因此，在进行单元教学设计时需要基于实践逐步思考与分析，并不断对其进行循环改进才能更好地达到在单元学习中渗透数学思想、落实数学核心素养的目的，基于此本文对分数除法单元教学设计提出以下几点思考。

3.1 精设大情境，发展核心素养

作为落实核心素养发展的重要途径的单元教学设计，在发展学生的核心素养过程中需要将真实的情境作为承载核心学习内容的载体，所以教师联系实际创设“大情境”来进行单元教学设计就显得十分重要。 这里的“情境”即“问题情境”，指的是真实的问题情境，是以问题或任务为中心构成的活动场域[5]。在分数除法这一单元中，可以基于生产生活或学生实际探索情况， 从单元学习任务及活动出发，来设计大问题情境，并根据任务来分解问题。本单元主题探究课部分为学习的核心内容，由于是六年级上学期，可以结合教学时间的安排，选取近期学校的中秋节活动， 为主题探究课提供大情境、大问题（见图6），图中的问题只是一个例子，过程中应该放手让学生自己在中秋节的实际情境中去发现问题和提出问题，这样学生在实际情境中经历探究新知、积累经验的过程，使真实的学习在实际情境中发生，从而达到发展学生数学眼光、数学思维、数学语言的目的。

图6 中秋节中的“分数除法”

3.2 数形结合，提供学习支架

3.2.1 借助图形，理解算理

因为学生初次接触同时改变运算符号和运算数据的形式，这决定了在分数除法的学习中要将难点定位于算理理解，以及为何分数除法可转化为以颠倒相乘的方式计算。所以在进行单元教学时要注意让学生经历由图形直观到式子的抽象，借助几何直观在具体情景中引导学生，可以更全面地从计数单位的角度帮学生理解算理、掌握算法。 比如在一个数除以分数部分， 对4÷1/2 算理的进行探索时，可以还原到现实情境中进行理解，如在中秋节中的分数除法的大情境下，进行子问题“4 块月饼，每人分半个吃，可以分给几个小朋友？ ”“4 张卡纸，每半张可以做一张中秋贺卡，一共可以做多少张？”的解决时，可以借助多样的数学面积模型（见图7），帮助学生理解4÷1/2 可以理解为4 中包含几个1/2，从而能够领悟4÷1/2=4×2 的道理。

图7 “4÷1/2”

3.2.2 巧用线段图，理解数量关系

在分数除法教材单元的问题解决部分，人教版教材中4 道例题中有3 道是引导学生用方程来解答的，如例5，要解决这道题学生就必须找出题目中的数学等量关系，这是学生学习的难点，也是培养能力的关键。 教师可借助线段图搭建学习支架，帮助学生理解题意，引导学生学会将“文字、图、数量关系”联系起来，从而正确表征数量关系，列出方程。所以借助线段图能够作为桥梁为学生扫清理解障碍，同时能够渗透数形结合思想，发展学生的模型意识。

3.3 优化素材，培养推理意识

数学学习的目的之一在于数学基本活动经验的积累，其中优化学习素材是关键一步。在“一个数除以分数”这部分教学中，可将人教版教材六年级上册31 页例2 的实际应用例题， 更换为北师大版教材五年级下册57 页提供的“填一填、说一说”和面积模型。 原因在于人教版将“整数除以分数”与“分数除以分数” 的类型放在一道实际应用题中来进行学习，具有一定的抽象性，需要学生先分析题意再进行思考，容易将问题放在解决问题上，从而忽视对算理理解的引导。但北师大版利用的分饼问题和面积模型，能让学生通过1、2 行利用整数除法的意义进行分析，类比推理出3、4 行整数除以分数的算式。 这样通过算式与图示的对应，能够更好的理解分数除法算理，归纳推理出分数除法的计算方法。 面积模型的填表活动，学生可以根据已有知识和经验，经过严谨的逻辑推理验证算法，发展演绎推理能力，进一步验证分数除法计算方法。

总之，以一节节课时为单位的碎片化知识学习已经无法满足学生核心素养发展的需要，这呼唤着一线教师做到心中有绿洲，眼中有森林，坚持整体化的教学理念，立足于单元以素养和思想发展为目的来思考数学学习活动的设计，并通过反思不断改进升级。 只有如此，才能有效促进学科核心素养的落实以及数学思想的渗透，让学生在数学教育中得到发展。