再谈逐差法测量加速度

于永洲 贾玉芬

(山东省淄博市临淄中学)

1 连差法和逐差法

图1是在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中得到的一条纸带,相邻计数点间的时间间隔为T.物体做匀变速直线运动时有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2.

图1

1.1 连差法

由x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2,依次求得

则加速度的测量值

这种测量加速度的方法称为连差法.

1.2 逐差法

由x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2,依次求得

则加速度的测量值

这种测量加速度的方法称为逐差法.

2名研究者按照Cochrane协作网偏倚风险评估标准[11]对纳入文献进行质量评价，若遇分歧请第3名研究者判定。评价内容包括：随机序列的产生、分配方案隐藏、对受试者和干预者施盲、对结果测评者施盲、结局指标数据的完整性、选择性报告研究结果的可能性、其他偏倚来源。其中每个条目以“低风险”“高风险”“不清楚”进行评判，完全符合各项质量标准者，发生偏倚可能性最小，为A级；部分符合各项质量标准者，发生偏移可能性中度，为B级；完全不符合各项质量标准者，发生偏倚可能性最大，为C级。本研究仅纳入文献质量等级为A级或B级的原始研究。

由此可见,在其他实验条件相同的情况下,相比于连差法,运用逐差法测量加速度可以更好地减小实验误差,提高测量精度.

2 逐差法的进阶与本质

图2

至此,两种方法又回到了同一个起点.其实,两种方法的统一性本质上正是运动规律一致性的体现,只不过连差法侧重于体现运动过程的细节,反映加速度的变化趋势,常用来判断物体的运动性质,逐差法则更多体现运动过程的整体性,主要用来计算加速度的大小.

下面结合两道高考试题,在具体的实验问题中介绍逐差法的应用.

例1某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究.物块拖动纸带下滑,打出的纸带一部分如图3所示.

图3

已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出,则物块下滑的加速度大小为_________m·s－2(保留2位有效数字).

如图4所示,将纸带均分为AC和CE两段,两段对应的时间间隔为2T,T＝0.1s,由图4读出C和E点对应的刻度值为xC＝3.15cm,xE＝9.30cm,则xAC＝3.15cm,xCE＝xE－xC＝6.15 cm,根据逐差法得物块下滑的加速度

图4

分析本题时,部分学生常先读出B、C、D、E对应的坐标值,依次测得AB、BC、CD、DE各段长度,再代入逐差公式进行求解,之所以存在这种盲目套用结论的现象,其根本原因是未理解逐差法的本质,认识不到逐差法的整体性.

例2一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上,形成一倾角为α的斜面,小铜块可在斜面上加速下滑,如图5 所示.该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程,然后解析视频记录的图像,获得5 个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1,2,3,4,5),如表1所示.

图5

表1

由表中数据可得,小铜块沿斜面下滑的加速度大小为_________m·s－2(保留2位有效数字).

本实验测出了5段位移,仍然采用均分两段的方法,根据取舍的不同,有以下三种解法.

方法1舍去第一段s1,则有

方法2舍去最后一段s5,则有

方法3舍去中间一段s3,则有

方法3推导过程:a1＝则加速度的测量值¯a＝可见方法3与逐差法的推导过程如出一辙,虽形异但质同,是另一种形式的逐差法.两种形式的逐差法遵循相同的运动规律,从本质上来讲是相同的,均充分利用了所测数据,实现了对加速度的精确测量.因此三种取舍方法殊途同归,并无优劣之分.

总之,逐差法作为测量加速度的一种方法,相比连差法,有效提高了加速度的测量精度,但要理解方法背后隐含的运动规律,要从整体视角去理解逐差法.涉及具体问题时,要以实验的精确性为基本出发点,以运动的基本规律为切入点,以集零为整的思想去指导问题的分析.只有这样,才能在不断变化的实验情境中,抓住问题的本质,灵活、准确地运用逐差法真正地解决问题.

(完)