多运动过程的两类重要题型探究

张晓龙

(甘肃省白银市第八中学)

在物体多运动过程问题中,存在着两种重要的题型,即“等位移折返型”和“0-v-0运动型”.这两种题型有什么样的特点呢? 下面让我们一起探究一下.

1 等位移折返型

1.1 题型背景

以沿粗糙斜面上滑的物块的运动为例,其到最高点后仍能下滑,上下过程加速度大小可能不同,但位移大小相同,解答该类题目时可拆解为两个初速度为0的匀加速直线运动进行简化分析.

1.2 题型特点

初(或末)速度为零,两段运动位移大小相等.

该题型v-t图像如图1所示.

图1

例1(2021 年浙江卷)如图2所示,质量m＝2 kg的滑块以v0＝16 m·s－1的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑,经t＝2s滑行到最高点.然后,滑块返回到出发点.已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,求滑块,

图2

(1)最大位移值x;

(2)与斜面间的动摩擦因数;

(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P.

(1)小车向上做匀减速直线运动,有x＝得x＝16m.

(2)上滑过程加速度a1＝＝8m·s－2.上滑过程受力分析有a1＝gsinθ＋μgcosθ,得μ＝0.25.

(3)下滑过程加速度a2＝gsinθ－μgcosθ＝4m·s－2.滑块回到出发点时的速度vt＝m·s－1.重力的平均功率

例2(2021年湖北卷)如图3-甲所示,一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑,运动过程中摩擦力大小Ff恒定,物块动能Ek与运动路程s的关系如图3-乙所示.重力加速度大小取10m·s－2,物块质量m和所受摩擦力大小Ff分别为( ).

图3

A.m＝0.7kg,Ff＝0.5N

B.m＝0.7kg,Ff＝1.0N

C.m＝0.8kg,Ff＝0.5N

D.m＝0.8kg,Ff＝1.0N

0～10 m 内物块上滑,由动能定理得－mgsin30°·s－Ffs＝Ek－Ek0,整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋Ff)s.结合0～10 m 内的图像得,斜率的绝对值|k|＝mgsin30°＋Ff＝4N.10～20m内物块下滑,由动能定理得(mgsin30°－Ff)·(s－s1)＝Ek,整理得Ek＝(mgsin30°－Ff)s－(mgsin30°－Ff)s1.结合10～20m 内的图像得斜率k′＝mgsin30°－Ff＝3N.联立解得Ff＝0.5N,m＝0.7kg.选项A 正确.

例3(2021年全国甲卷)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动.该物体开始滑动时的动能为Ek,向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物体向下滑动,到达斜面底端时动能为.已知sinα＝0.6,重力加速度大小为g.则( ).

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5

D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

设物体向上滑动的距离为l,则物体从斜面底端向上滑动到回到斜面底端过程根据动能定理有－μmg·2lcosα＝－Ek.物体从斜面底端到速度为零过程根据动能定理有－mglsinαμmglcosα＝0－Ek,整理得l＝,μ＝0.5,选项A错误,选项C正确;物体向下滑动过程根据牛顿第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma下,得a下＝,选项B正确;物体向上滑动过程根据牛顿第二定律有mgsinα＋μmgcosα＝ma上,可知a上＞a下,由于上升过程中的末速度为零,下滑过程中的初速度为零,且走过相同的位移,根据公式l＝,可得t上＜t下,选项D 错误.

2 0-v-0运动型

2.1 题型背景

0-v-0模型是指一物体从静止开始,先做匀加速直线运动,速度达到最大值后,再匀减速至速度为0.这类问题除了可以列基本方程求解外,还可以利用vt图像去解答,会更便捷.

2.2 题型要点

两段初末速度相同,平均速度相同.常涉及3个比例式和3个位移公式,即速度公式v0＝a1t1＝a2t2,推导可得;速度位移公式＝2a1x1＝2a2x2,推导可得;平均速度位移公式x1＝,x2＝,推导可得.三个位移公式,即x＝(t1＋t2),x＝x＝.

该题型的v-t图像如图4所示.

图4

例4(2021年全国乙卷)水平桌面上,一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动,物体通过的路程等于s0时,速度的大小为v0,此时撤去F,物体继续滑行2s0的路程后停止运动,重力加速度大小为g,则( ).

A.在此过程中F所做的功为

B.在此过程中F的冲量大小等于

D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍

外力撤去前,由牛顿第二定律可知Fμmg＝ma1,由速度位移公式有＝2a1s0.外力撤去后,由牛顿第二定律可知－μmg＝ma2,由速度位移公式有－＝2a2(2s0).由各式可得,水平恒力F＝,动摩擦因数μ＝.滑动摩擦力Ff＝μmg＝,可见F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍,故选项C 正确,选项D 错误;在此过程中,外力F做功为W＝Fs0＝,故选项A 错误;由平均速度公式可知,外力F作用时间t1＝,在此过程中,F的冲量大小是I＝Ft1＝mv0,故选项B正确.

多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题,一般处理时需要列多个方程,综合求解.但这两类多过程问题特点比较鲜明,常常可以利用结论快速求解.

(完)