小物和小理的物理对话录(97)——从一道题了解防窥屏的物理原理

何 龙 孟卫东(正高级教师)

(清华大学附属中学永丰学校)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他们酷爱物理,在学习物理的过程中,小物经常向小理提出许多刁钻而有趣的物理问题,了解他们的故事也能让你的物理达到新的高度.

1 对话录

小物:喂,小理! 这么聚精会神盯着手机看什么呢? 来来,赶紧让我也看一眼!

说着,小物就伸长脖子向小理的手机屏幕看去,可是瞅了半天只能看到屏幕隐隐发光,却看不到屏幕上的具体内容.小理依旧低着头翻看手机,并没有注意到小物的举动.

小理:哦,今年各地物理学科的高考题出来了,我先看看.你别说,这些题目真是越来越有意思了! 有很多都来源于咱们熟悉的真实事物、场景,做一遍题不仅能检验自己的知识和能力,还能长见识.

小物:哎呀! 说的这么玄乎,真的假的啊? 你确定是在看高考题? 我看你手机黑乎乎的,什么都没有啊.

小理这时才抬起头,看到小物一脸迷茫又心急的模样,忍不住笑了起来,赶忙把手机屏翻转过来正对小物.小物眼中原本漆黑一片的屏幕一下子亮了起来,上面清晰地显示着试题内容.

小理:抱歉抱歉! 忘了我这是防窥屏,只有差不多正对屏幕时才能看清内容.

小物:真的好神奇! 我稍微侧过一点就看不到了!

小理:有意思吧,更有意思的是今年这道湖南省的学业水平考试题,考的就是防窥屏的物理原理!

小物:不会吧,这么高科技的东西,考我们高中生是不是有点难了?

小理:难吗? 我可不这么认为.或许我们并不清楚真正的技术细节,但这并不妨碍我们运用掌握的物理知识去理解它的基本工作原理.这种从复杂真实情境中抽象并简化出物理模型的能力,本身就是高考要考查的物理学科关键能力之一.

小物:对! 我再一次被你说服了……我们快来一起看看这道题吧,正好手机在这里,你现身说法讲讲防窥屏的原理.

小理哈哈一笑,坐下来和小物一起正对着屏幕讲了起来.

2 小理的解释

例(2022年湖南卷)如图1所示,某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍).透明介质的折射率n＝2,屏障间隙L＝0.8mm.发光像素单元紧贴屏下,位于相邻两屏障的正中间.不考虑光的衍射.

图1

(ⅰ)若把发光像素单元视为点光源,要求可视角度θ控制为60°,求屏障的高度d;

(ⅱ)若屏障高度d＝1.0 mm,且发光像素单元的宽度不能忽略,求像素单元宽度x最小为多少时,其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点,即视为能看到该像素单元).

分析目前的手机屏幕都是由一个个发光像素点构成,有兴趣的同学可以向屏幕上洒些水滴,就可以看到它们了.我们在手机上看到的各种图像,就是由这些像素点组合而成的,像素点越微小、越密集,图像越清晰.若想让外人无法从侧面看到屏幕信息,其实就是在相邻两个像素点间设立一道栅栏,即题目中提到的“屏障”.这样,只有当眼睛处在相对正面的位置时,才能看到位于栅栏底部的像素点,有点类似“坐井观天”的情景,只不过观察者位于竖井外部.

了解了防窥屏幕的基本物理结构,其实就已经把问题简化为光学的折射问题了.如图2-甲所示,由题干“可视角度”的定义,可知像素点发出的光经由透明介质出射,当θ＝60°时,折射角30°.则根据折射率定义可知＝n,得sini＝.进而根据屏幕间隙和屏障高度的几何关系可得sini＝,这样就可以解出可视角度θ控制为60°时屏障高度d＝

题目第二问进一步向真实情境靠拢,像素点不再是可忽略体积的“点”,而是有具体宽度的像素单元.要做到在可视角度内方可正常观看,就需要考虑像素单元最外侧位置点与屏障上端点确定的极限观测光路.当可视角度为180°时,即出射角为90°,则根据折射定律可知入射角的正弦值sini＝,进而仿照第一问的思路可以求出像素单元最小宽度x＝0.8)mm.在这种极限状态下,其实像素发出的光线恰好在介质平面发生全反射现象(如图2-乙).

图2

这样我们不仅解出了题目,还运用建立的物理模型为防窥屏幕各个元件的尺度规格进行了定量计算.从某种意义上来说,我们现在就可以自己设计防窥屏幕了! 根据像素单元、透明介质、屏障的实际规格,我们就可以按照客户的可视角度要求进行产品设计.是不是忽然觉得自己学的东西开始变得更有意义了呢?我们生活中还有很多类似的例子,其实这就是“成果转化”的雏形.从解决简单问题开始,积跬步而致千里,你也可以试试看!

(完)