例析直线运动图像类问题常见错解

刘 京

(山东省枣庄市第八中学)

直线运动是最基本的物理运动之一,涉及的很多知识点(比如参考系、质点、时间、时刻、位移、路程、速度、加速度等)都是我们物理学习的基础,渗透于几乎所有与物体运动有关的知识板块.在高考中,关于直线运动的考查题型全、类型多,其中图像题具有综合性强的特点,是最常见的题型.学生在做题过程中常会出于各种原因出现错解.本文对直线运动图像类问题常见错解进行分析总结,以期对大家有所启迪和帮助.

1 错解剖析

笔者在教学过程中发现学生解题常见易错点如下:

1)不能理解各种图像中交点、斜率、面积的物理意义,不会准确进行图像间的转换.

2)混淆图像类型(读图不认真),混淆运动轨迹和运动图像(理解不透彻).比如s-t图像和v-t图像,很多学生容易搞混;很多学生常错把s-t图像视为研究对象运动的轨迹,忘记了不论图线平直、弯曲、倾斜、断裂,它们描述的运动都是直线运动,直线运动的轨迹是一条直线.

3)忽略物理量的矢量性,不能准确判断方向在图像中的表现方式和意义.

其实,不论哪种错误原因,最根本的还是未能准确掌握图像的物理含义,只要解决了这个问题,在遇到图像类问题时就不容易出错了.

2 典例赏析

例1某货车在平直公路上由静止启动,画出其在0～60s内的加速度随时间变化的图像如图1 所示.请根据a-t图像画出该货车0～60s内的v-t图像,并求出在这段时间内货车行驶的路程.

图1

错解学生在作图时,常见错误如图2所示,之所以在10s时刻之后对速度的图像理解错误,本质上还是没有正确理解a-t图像要表达的物理含义.根据a-t图像,10～40s时间段加速度为0,有些学生就错误理解为速度为0;根据40～60s时间段加速度方向反向,就想当然把速度方向也理解为反方向.这些都是由于没有将图像要表达的物理意义理解透彻导致的.

图2

正解只有将题给图像表达的物理过程梳理清楚,才能准确画出要求的图像.根据所给图像,0～60s的运动过程可分为如下三个阶段:①0～10s,货车做初速度为0、加速度为2 m·s－2的匀加速直线运动,末速度为20m·s－1;②10～40s,货车加速度为0,此阶段货车做速度为20 m·s－1的匀速直线运动;③40～60s,货车加速度大小为1m·s－2,方向与运动方向相反,此阶段货车做初速度为20 m·s－1的匀减速直线运动,末速度为0.通过三个运动阶段的分析,我们就可以轻松画出货车的v-t图像,如图3所示.根据v-t图像所围面积即为货车的运动路程,可轻松解出货车运动的路程s＝900m.

图3

当然,准确分析出汽车的三个运动阶段之后,通过运动公式也可以得到结果,但是明显不如上面的方法简便,这也正是图像在解决物理问题时的优势所在.

小结不同图像互相之间的转换是图像类问题常见的考查方式,对学生的物理分析能力和知识掌握程度有较高要求.就如本例,如果不能准确判断研究对象的加速度对速度的影响,全靠主观经验判断,就很容易犯错解所示的错误.

例2如图4所示,是两辆沿同一方向做直线运动的小车的v-t图像.在t1时刻,小车甲、乙的图像交点P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.又知在t＝0时小车乙在小车甲的前方,两车相距距离为d.两辆小车相遇两次,第一次相遇的时刻为t′,下列选项判断正确的是( ).

图4

错解选A.之所以很多学生错选了选项A,是因为他们没有认真审题、读图,错把v-t图像当成了s-t图像,于是认为题给图中的交点P就是两辆小车的相遇点.

小结在涉及相遇问题时,必须分析清楚研究对象的准确运动过程,从而判断两研究对象的最远或最近关系,速度相等往往是研究的关键点.本例题中,学生出错在读图不认真,换个角度思考下,如果学生决定选A 后,能够再深入思考一步:假如d＝S,小车甲在时刻t1恰好追上小车乙,那之后的运动过程里,两车就不会再相遇,这与题意“两辆小车相遇两次”矛盾,由此就能检验出选择A 是错误的,从而避免错选.由此可知,解题时及时检验计算结果,也是避免出错的好方法之一.

例3下列四幅图中,表示物体做匀减速运动的是( ).

错解多选了D.这还是典型的主观错误,被题目“减速”两个字误导,简单地认为减速运动是速度越来越小的运动,在v-t图像中就应该表现为向下倾斜的直线.

正解选A.根据所给图线斜率可知选项A 中物体做初速度为v0的匀减速运动;选项B 中物体做初速度为v0的匀加速运动;选项C中物体做初速度为0的匀加速运动;选项D 中物体也是做初速度为0的匀加速运动的图像,它与选项C的最大区别在于初速度的方向相反.

小结本题是通过图像来考查学生对速度的矢量性的掌握情况,选项D 是最大干扰项.如果学生对速度的矢量性缺乏足够认识,简单地使用数学知识代入物理概念,就会出现错选D 的情况.在数学中－3＞－10,但如果是物理中的－3m·s－1和－10m·s－1,就不能认为－3m·s－1＞－10 m·s－1了,因为在物理的速度概念中“＋”“－”只代表方向的正反,不具有大小的意义.

3 总结

图像问题是运动学考查的重要题型,在解题时,首先要学会读图,读图要点是:1)读“轴”,一定要看清纵轴和横轴表示哪个物理量.2)读“线”,线包含的信息较多,比如s-t图像中倾斜直线表示匀速直线运动,斜率表示的是速度,平直直线表示物体静止;v-t图像中倾斜直线表示匀变速直线运动,斜率表示的是加速度,平直直线表示物体做匀速运动.3)读“面积”,这主要应用在v-t图像中,其图线与时间轴所围图形面积表示位移,灵活应用这一规律可以帮助我们快速解题.4)读“截距”,比如s-t图像和v-t图像的纵截距分别表示初位置和初速度.5)读“特殊点”,特殊点主要包括拐点和交点,拐点一般代表运动状态的变化,交点多表示相遇或某物理量相等.然后就是根据题目要求,将有用信息提炼出来,将抽象的图像转化成具体的运动过程.最后就是运用运动学相关知识代入求解.

图像是一种特殊的语言,相信大家在学习过程中都或多或少用图像法解过题,它不仅是命题方式和考查形式,也是我们解决问题的好助手,能使复杂问题形象化、简单化,提高学习和解题效率.因此,在今后的学习中,要注意多总结、勤应用,如此,物理综合能力才会越来越强.

(完)