基于改进型滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制策略

袁 潇，杨泽斌，徐雷钧

(江苏大学 电气信息工程学院，镇江 212013)

0 引 言

永磁同步电机无需外部励磁，无转子电流，具有体积小、功率密度高等优点，在风机、泵机和电动汽车等领域应用广泛。工业上通常使用旋转变压器、光电编码器等机械式方法实时获取电机转子位置和速度信息，从而实现永磁同步电机的矢量控制或直接转矩控制[1-2]。但是传统机械式方法易受外部环境干扰，导致系统的可靠性降低。而无位置传感器控制技术省去了传感器及其连接设备，既能够降低成本，又能提高系统的可靠性，对其进行研究具有重要意义。

目前，对永磁同步电机无位置传感器控制技术的研究主要分为以下几类[3-4]：基于电机模型的开环方法，基于非理想特性的方法，基于观测器的闭环方法等。其中，开环计算方法难以实现收敛，受系统参数影响较大；基于非理想特性的方法主要包括高频注入法、低频注入法，前者需要复杂的信号调理与解调，后者受转动惯量影响较大。而基于观测器的方法具有鲁棒性强等优点，本文对滑模观测器技术进行研究，并将其应用在永磁同步电机无位置传感器控制中。

然而，传统的滑模观测器存在抖振问题，导致估测出来的反电动势中存在谐波，采用低通滤波器滤除谐波时，又会造成转子转角滞后等问题[5]。针对上述问题，本文通过对开关函数、低通滤波器、转速提取环节进行改进，对反电动势进行二次卡尔曼滤波，实现对传统滑模观测器的优化，以削弱滑模观测器估测转速和转子位置的抖振。同时对脉冲电压法进行了优化，提出了可以有效减小永磁同步电机转子初始角度估测误差的方法。最后基于工业串口屏和DSP+FPGA控制结构，开发了一套人机交互触摸屏系统，对一台0.4 kW的永磁同步电机进行了实验。实验结果表明，本文的优化方法可以有效抑制抖振，观测精度高、动态性能好，具有推广应用价值。

1 永磁同步电机数学模型

以表贴式永磁同步电机为例，在α，β两相静止坐标系下，永磁同步电机电压及反电动势方程如式(1)、式(2)所示[6]。

电压方程：

(1)

反电动势方程：

(2)

式中：uα、uβ，iα、iβ分别代表α、β轴上定子端电压、电流；ωe代表转子电角速度；ψm代表永磁体磁链；Rα=Rβ=Rs、Lα=Lβ=3Ls/2分别代表α、β轴相电阻和电感；Ls代表静止坐标系下相电感与自感的差；p代表微分算子。

2 传统滑模观测器设计

根据滑模变结构工作原理构建滑模面，如下式[7-8]：

(3)

构建滑模电流观测器，如下式：

(4)

进一步可得电流状态方程式：

(5)

永磁同步电机电流估计差动方程：

(6)

当系统达到滑模面后，εαβ=0，可得：

zαβ=k·sign(εαβ)=eαβ

(7)

由式(7)即可观测出永磁同步电机反电动势，进而得出电机的转速和转子位置。为了降低符号函数造成的高频非连续信号的影响，还需要引入低通滤波器(以下简称LPF)进行滤波处理，LPF传递函数如下：

(8)

式中：ωc代表LPF截止频率。经过LPF滤波后，可得反电动势：

(9)

图1 反电动势估测值

图2 估测转速、实际转速及其误差

图3 估测转子位置及其与实际转子位置误差

图1为永磁同步电机反电动势估测值波形，可见其表现出一定的抖振现象，不是标准的正弦波。

图2是由永磁同步电机反电动势估测的转子转速波形、实际转速波形及二者之间的误差。由图2可见，估测转速在实际转速上下波动，表现为滑模固有的抖振现象，若直接用于永磁同步电机的闭环控制，容易造成控制失败。

图3(a)是永磁同步电机估测转子位置、实际转子位置及二者之间的误差，图3(b)是图3(a)在0.020～0.028 s时间段内的放大波形。可见，估测转子位置能够跟随实际转子位置，误差基本为零，误差曲线中的尖峰是由于角度由2π突变为零引起。由图3(b)可见，估测的转子位置含有锯齿波特点，是由滑模观测器抖振所导致。

由图1～图3的仿真结果可见，传统滑模观测器存在抖振问题，估测的反电动势、转速及转子位置均存在抖振，需要对传统滑模观测器进行改进。

3 滑模观测器优化

本文通过对开关函数、低通滤波器、转速提取环节进行改进，对反电动势进行二次卡尔曼滤波，实现对传统滑模观测器的优化[9]。

3.1 开关函数的改进

由传统滑模观测器估测的反电动势公式可知，其包含的开关函数是造成反电动势抖振的主要原因。文献[10]采用饱和函数代替开关函数，本文进一步优化采用Sigmoid函数替代开关函数，其变化更加平缓，能够有效抑制抖振，Sigmoid函数如下式：

(10)

式中：a为可调参数，常取值1，其波形如图4所示。

图4 Sigmoid函数波形

3.2 低通滤波器的改进

传统滑模观测器采用低通滤波器滤波，会导致相位滞后，需要动态变化补偿角度进行相位补偿，其实现过程复杂。为了准确补偿相位，简化系统设计，本文采用变截止频率的低通滤波器：

ωc=kcωe

(11)

式中：kc为常数。此时补偿角度计算公式：

(12)

kc为恒定值，则转子补偿角度也是恒定值。

3.3 转速提取的改进

传统滑模观测器通过反正切获取转子角度，需查询反正切表，一方面会带来噪声干扰，另一方面当转子角度接近90°时，计算偏差会增大。而转速又是通过转子角度微分获得的，会放大噪声，进一步降低转速估测精度。因此，本文采用锁相环方法进行改进，从而获得转子转速及其位置，其实现框图如图5所示。

图5 锁相环框图

锁相环方法是通过对角度反馈后的误差进行PI调节获取转速，再通过对转速积分获得转子角度，结合永磁同步电机反电动势计算公式可得：

(13)

3.4 卡尔曼滤波

传统滑模观测器估测出反电动势后，常使用LPF滤波后估算转子位置，对于高性能系统，其误差相对较大。本文采用卡尔曼滤波器进行二次滤波，针对低通滤波后的反电动势设计的卡尔曼滤波器如下：

(14)

假设LPF截止频率ωc=1 000 Hz，卡尔曼增益kI=1 000，采用卡尔曼滤波前后的反电动势MATLAB仿真波形如图6所示。

图6 卡尔曼滤波前后反电动势波形对比

由图6可见，采用卡尔曼滤波器进行二次滤波后，反电动势波形更加接近标准正弦波。

综合采用上述四种方法对传统滑模观测器进行优化，优化后的滑模观测器结构框图如图7所示。

图7 优化后的滑模观测器结构框图

4 初始角度及低速处理

4.1 初始角度估测

目前，常用的初始转子角度估测法包括高频信号法、脉冲电压法等，其中高频信号法信号调理与解调过程复杂，对控制器要求也较高，且不适用于表贴式永磁同步电机。而脉冲电压法相对更简单一些，文献[11-12]对脉冲电压法进行了详细分析，该方法主要是利用定子铁心的饱和特性与等效电感特性，通过施加电压矢量，检测产生的电流，根据最大电流即可确定转子初始角度位置，其实现步骤如图8所示。

图8 脉冲施加步骤

由图8可见，其采用了21个电压矢量，施加四轮电压矢量后即可得到转子角度。但是，该方法后一轮的测量精度是建立在前一轮测量精度的基础上，如果前一轮出现误差，后一轮的测量便失去了意义。通过进一步研究这种方法，发现第一轮12个矢量和第二轮3个矢量出现误差的概率较低，而在第三轮开始时出现误差的概率比较高，尤其对于三电阻电流采样方式更为明显。因此，本文在此基础上设计了一种新的矢量施加法，将四轮矢量改成三轮，其实现过程如表1所示。

表1 矢量施加步骤

由表1可见，本文主要是通过减少前期矢量数、增大前期矢量角度差，增加后期矢量数、减小后期矢量角度差的方法来优化前一轮测量误差对后一轮测量结果的影响，这样即使相邻矢量出现误差，对转子角度估测精度的影响也在可接受范围内。

4.2 低速开环控制策略

当永磁同步电机工作在低速状态时(即额定转速的5%以下)，反电动势值较小，再加上滑模观测器本身产生的抖振，估测得到的转速和转子位置存在较大误差，很容易导致永磁同步电机起动失败。因此，当永磁同步电机工作在额定转速5%以下时，本文采用I-F开环控制方法，当电机转速升高到额定转速5%后，再利用滑模观测器估测的转子位置和转速实现闭环控制[13]，其控制结构框图如图9所示。

图9 永磁同步电机控制框图

初始状态下，开关位置转到1，由角度位置发生器提供角度信息，转速达到额定转速5%以上时，开关位置转到2，从而利用滑模观测器估测的转子位置和转速实现双闭环控制。

5 实验平台设计及验证

本文的实验平台主要由系统硬件、软件及人机交互界面三部分组成，系统整体硬件结构及控制板实物如图10所示。

图10 系统硬件结构及控制板实物图

功率板主电路由12个IGBT构成，采用IXYS公司IXEH25N120D1的IGBT，其额定电压、电流分别为1 200 V、36 A，本文三相整流后的直流电压约为800 V，所选IGBT型号能够满足要求。IGBT的驱动采用IR公司的IR2235芯片，其控制原理如图11所示。

图11 IGBT驱动原理图

软件系统主要由三个功能阶段构成：初始化阶段、低速开环阶段和无传感器矢量运行阶段，根据这三个功能阶段可得其软件控制框架如图12所示。

图12 控制软件框架图

实验过程中永磁同步电机参数如表2所示。

表2 实验参数

实验结果如图13～图16所示。图13是永磁同步电机起动过程中A相定子电流与转子位置。

图13 A相定子电流与转子位置

理论上，永磁同步电机运行时转子磁场与定子旋转磁场速度是一致的，A相定子电流周期与转子周期也是一致的，可见图13的仿真结果与理论分析一致。

图14是传统滑模观测器估测的转子位置及由转子转速转换获得的转子位置。由图14可见，传统滑模观测器估测的转子位置存在抖振及相位滞后现象，与实际转子位置存在幅值和相位偏差。

图14 传统滑模观测器估测转子位置

采用图7的控制结构对传统滑模观测器进行优化，可得采用优化后滑模观测器估测的转子位置及由转子转速转换获得的转子位置曲线如图15所示。由图15可见，采用优化后的滑模观测器估测的转子角度更平滑，有效抑制了抖振现象，且估测的转子位置相位差基本为零。

图15 优化后滑模观测器估测转子位置

初始情况下给定转速1 800 r/min，稳定后给定转速下降至900 r/min，给定转速与估测转速如图16所示。

由图16可见，永磁同步电机优化后的滑模观测器估测转速与给定转速完全重合，滑模观测器优化控制方法具有较高的估测精度，能够实现永磁同步电机高性能控制。

图16 转速波形

6 结 语

本文对永磁同步电机基于滑模观测器的无速度传感器控制技术进行了研究，针对传统滑模观测器存在的抖振现象，本文采用Sigmoid函数替代开关函数，采用变截止频率的低通滤波器，采用锁相环获取转子转速及其位置，采用卡尔曼滤波器进行二次滤波，对传统滑模观测器进行了优化，并通过对脉冲电压法进行改进有效提升了初始情况下转子位置估测的精度。最后，基于DSP+FPGA的控制器结构及工业串口屏DMT80480T070_06W设计了一套高性能永磁同步电机无位置传感器矢量控制系统，基于该系统进行了实验验证，结果表明采用本文的优化控制方法能够有效抑制传统滑模观测器抖振现象，实现永磁同步电机的高性能精准控制。