多点爆轰超压场仿真计算

柴 晨，白春华，赵星宇，张 弛

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081)

1 引言

炸药是一种不稳定的含能材料，当受到一定的外界能量的刺激时，就会发生剧烈的化学反应，释放大量能量，主要以冲击波形式对外做功，造成毁伤。常见的毁伤准则：超压准则、冲量准则、超压-冲量准则。

爆炸冲击波方面的研究进展有：Taylor假定冲击波各参数相似，通过动量和质量守恒定律，得出了“泰勒相似解”。常见的冲击波超压经验公式有：Henrych公式、Sadovskyi公式、Brode公式等。仲倩等通过TNT静爆实验，对经典超压公式进行了修正。张玉磊等进行了4种不同药量TNT的爆炸实验，获得了峰值超压等参数，并拟合出TNT爆轰的冲击波参数公式。郭炜等比较了外部环境因素对爆轰冲击波测试结果的影响。林大超、白春华等运用了解析方法，得到了可以预测爆炸冲击波压力的基本方程。冲击波传播到地面时，可能发生正反射、斜反射，其中斜反射又分为：正规斜反射和非正规斜反射。非正规斜反射即为马赫反射，当入射角大于马赫反射临界角时，就会发生复杂的马赫反射。

由于爆轰作用的时间极短，一般在毫秒级，想要准确的捕捉实验全过程，是有一定难度的。在这种情况下，数值仿真计算发挥了重要作用。在TNT爆轰数值仿真计算方面的进展有：汪维利用AUTODYN模拟了不同炸高下的TNT爆炸，得出在近场峰值超压与炸高成反比。胡兆颖等应用LS-DYNA模拟了TNT爆炸的传播过程，展示了其能量衰减规律。卢红琴采用LS-DYNA有限元分析软件进行了TNT空爆的数值模拟，其结果与Henrych经验公式拟合较好。姚成宝利用LS-DYNA有限元程序进行TNT爆轰数值计算，通过调整JWL状态方程参数，使计算结果与实验结果基本一致，最终确定了TNT的JWL状态方程参数。高轩能也采用LS-DYNA有限元分析软件进行TNT爆炸计算，发现网格尺寸密度，及炸药形状都会对结果产生影响，并且得出随着药量的增加冲击波峰值超压的增幅变小。由此可见单方面依靠增大药量来提高毁伤威力是有局限性的，将大药量TNT拆分成多个小药量的TNT不失为一种解决方案。

本研究拟采用LS-DYNA有限元软件建立TNT爆轰的数值仿真计算模型，验证数值计算的可行性，将大药量TNT拆分为多个小药量的TNT，研究拆分点数对超压覆盖面积的影响。为合理的分配药量，增大毁伤面积奠定基础。对TNT爆轰产生的冲击波来说，随着传播时间的递增，冲击波峰值超压会逐渐减小，本文所提的超压覆盖面积是指(以0.1 MPa为例说明)：冲击波峰值超压下降到0.1 MPa时，冲击波所经过的面积。

2 TNT爆轰数值仿真计算

2.1 TNT爆轰模型的建立

应用Hypermesh建模软件建立半径为150 m高为20 m的圆柱体空气域，以空气域圆柱体的圆心为中心建立1/4模型计算，采用多物质ALE(arbitrary lagrange-euler)算法。网格数量为150万个。在、平面建立对称约束，模型顶面、圆柱体侧面采用无反射边界。地面采用刚性地面(Rigid Wall)。模型图见图 1。

图1 TNT爆炸冲击波的传播及模型图

2.2 材料模型参数的确定

空气参数的选择：采用MAT-NULL空材料模型和线性多项式方程EOS-LINEAR-POLYNOMIAL，有关参数见表1。

表1 Air模型参数

TNT参数的选择：采用高能燃烧炸药模型和EOS-JWL状态方程，参数如表2所示，其JWL表达式为

(1)

2.3 冲击波传播过程

冲击波是一种强烈的压缩波，炸药爆炸时，高压、高密度的爆炸气体产物急剧膨胀，从而压缩周围介质，继而形成冲击波的传播。

截取了3个时刻的冲击波传播图，在图1中观察冲击波覆盖面积更为直观。

3 数值计算的可行性分析

3.1 TNT爆炸实验数据

用张玉磊等的实验数据进行对比分析，使用长径比约为1∶1的圆柱形TNT炸药，药量分别为：20 kg、60 kg、114 kg。实验数据分别如表3～表5所示。

表3 20 kg TNT爆炸冲击波参数

表4 60 kg TNT爆炸冲击波参数

表5 114 kg TNT爆炸冲击波参数

3.2 超压经验公式介绍

Sadovskyi公式、Henrych公式、《爆破安全规程》GB6722—2003等经验公式经常用于计算爆轰冲击波的峰值超压、正压作用时间等，具有一定的参考作用，其中Sadovskyi公式为

(2)

Henrych公式为

(3)

《爆破安全规程》GB6722—2003为

(4)

3.3 结果对比

数值仿真结果略大于外场试验结果，可以看出相比于经验公式，本研究数值计算结果与外场实验结果吻合较好，超压随着爆心距下降的趋势也与外场实验的趋势基本一致。在图2(a)中图像的后半段也就是爆炸的中远场，数值计算结果、经验公式与实验结果的误差相差不大。在图2(b)中，当爆心距超过10 m，数值计算结果与实验数据的差值很小，优于经验公式的结果。在图2(c)中，数值仿真结果的对应超压值、经验公式计算值相比实验值，数值仿真的差值更小。

本研究的数值计算结果与外场实验的曲线的下降趋势基本相同，超压存在一定的差值，可能有如下的原因：受数值仿真网格尺寸的影响；在进行实验时，压电传感器只布置了一路，得出的数据可能有误差；TNT的制作工艺也会影响爆轰产生的冲击波。

图2 TNT爆炸数值仿真曲线

4 多点爆轰超压覆盖面积研究

4.1 单点爆轰的局限性

仅依靠增大装药量提高炸药的毁伤面积，是存在局限性的，在超压准则的基础上引入超压覆盖面积这一概念，在超压覆盖面积内的建筑物以及人员都会受到不同程度的毁伤(本文中的覆盖面积不考虑冲击波相互作用)。根据表6选取对人损伤的特征超压：0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa。选取了36 kg、40 kg、60 kg、90 kg、100 kg、120 kg、150 kg、200 kg、250 kg、300 kg、360 kg等药量的TNT进行超压覆盖面积的计算，结果如图3所示。

表6 冲击波超压对人员的损伤程度

图3 覆盖面积随药量增加的变化曲线

如图3(a)所示：超压覆盖面积随着单点爆轰药量的增加而增加，但是随着药量的增加，超压覆盖面积的增长率明显降低。40 kg对应的0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa覆盖面积分别为：949.0 m、2 176.3 m、3 963.7 m。100 kg TNT对应的覆盖面积分别为：1 826.2 m、3 243.2 m、5 528.6 m。300 kg对应的覆盖面积分别为：3 069.9 m、5 693.2 m、9 838.0 m。360 kg对应的覆盖面积分别为：3 279.6 m、5 746.8 m、10 028.7 m。

从40 kg增加到100 kg，0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa覆盖面积增量分别为：877.2 m、1 066.9 m、1 564.9 m。覆盖面积增加的百分比分别为：92.4%、49.0%、39.5%；从300 kg增加到360 kg，0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa 覆盖面积增量分别为：209.7 m、53.6 m、190.8 m。覆盖面积增加的百分比分别为：6.8%、0.9%、1.9%。

同样是药量增加了60 kg，从300 kg增加到360 kg比起40 kg增加到100 kg超压覆盖面积增加的量大幅减小。

观察图3(b)，图3(b)是以36 kg的覆盖面积为基准，其他药量相比于36 kg覆盖面积的放大倍数。药量增加到 300 kg以后放大倍数增加值就很小了，曲线呈现平缓。说明了单纯增加装药量对增大毁伤面积的效果是十分有限的。

为解决上述药量增加到360 kg超压覆盖面积增加的量逐渐减小，采用将大药量的单点拆分为相同小药量的多点，进行计算，解决问题。

现开展多点爆轰点数对超压覆盖面积影响的研究(不考虑冲击波的相互作用)。进行数值计算，选取TNT总装药量为600 kg。

4.2 多点爆轰数值计算结果及分析

在图4(a)中，0.1MPa、0.05 MPa、0.03 MPa 覆盖面积都随着多点爆轰点数的增加而增加。0.1 MPa超压覆盖面积的变化曲线相对比较平缓，随着拆分点数的增加，覆盖面积的增量变化幅度较小。0.05 MPa覆盖面积的曲线比0.1 MPa的曲线的斜率略大一些，表明变化幅度较大。0.03 MPa覆盖面积的曲线斜率最大，随着拆分点数的增加，覆盖面积的增量较大，变化明显。在图4(b)放大倍数图中，0.03 MPa覆盖面积放大倍数最大，0.05 MPa次之，0.1 MPa放大倍数最小。

0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa在单点爆轰时对应的超压覆盖面积为4 832 m、8 252 m、12 724 m。将大药量TNT拆分为多个相同小药量TNT，爆轰产生的超压覆盖面积随着拆分点数的增加而增加，当拆分为五点，超压覆盖面积分别为10 007 m、17 935 m、28 533 m。当拆分为十点时，超压覆盖面积分别为12 505 m、25 787 m、46 180 m。超压覆盖面积明显增大。

在图4(b)中，0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa 覆盖面积放大倍数都随着拆分点数的增加而增加。五点爆轰覆盖面积的放大倍数为2.07倍、2.17倍、2.24倍。十点爆轰覆盖面积的放大倍数为2.59倍、3.13倍、3.63倍。

600 kg当拆分成十点时，覆盖面积的放大倍数可以达到2～3倍，有不错的放大效果。拆分五点时，600 kg多点爆轰覆盖面积的放大倍数可以达到2倍。

5 炸高对超压覆盖面积的影响

炸高对冲击波强度也存在着一定的影响，本节探索炸高对TNT爆轰超压覆盖面积的影响。采用总药量为600 kg的TNT进行数值计算。将TNT拆分为两点、三点、四点、六点、八点，探索炸高在1.5～3.5 m时，超压覆盖面积的变化趋势。数值计算结果如图5所示。

图4 TNT覆盖面积随拆分点数的变化曲线(药量600 kg)

图5 不同炸高下多点爆轰变化曲线

从数值计算结果可以得出：在炸高从1.5 m变化到3.5 m的过程中，超压覆盖面积呈现出上升的趋势，且随着爆轰拆分点数的增加，超压覆盖面积也呈现出提升的趋势。在炸高相同时，随着拆分点数增加，超压覆盖面积也增大。爆轰产生的冲击波为球面波，在地面测到的峰值超压都为反射超压，考量冲击波在地面发生了何种反射，对分析上述现象非常重要。图6给出了马赫反射临界角与药量、炸高的关系，可以看出随着二者比值的增大，临界角趋于40°。本实验所取的药量与炸高的比值大于1.0，可以得出马赫反射临界角在40°左右。

图6 马赫反射临界角与的关系曲线

当入射波压力大于300 kPa 时可用下式计算

(5)

马赫反射常用的经验公式如下：

Δ=Δ(1+cos)

(5)

其中，Δ为峰值超压，Δ为地面爆炸时空气冲击波的峰值超压。

如图7所示，当炸高增加，入射角减小，cos增大，式(6)整体变大，就造成了炸高为1.5～3.5 m时在相同测点，药量相同时，炸高增加超压覆盖面积增加。以两点爆轰为例说明，在炸高为1.5 m时，在29.74 m处测到的超压为0.1 MPa，当炸高提升为2 m时，在29.74 m处测到的超压大于0.1 MPa，冲击波超压衰减到0.1 MPa还需要一些距离，在31.26 m处测到的峰值超压为0.1 MPa。所以炸高在1.5～3.5 m的情况下，超压覆盖面积会随着炸高的提升而增大。在1.5～3.5 m，炸高增大对超压覆盖面积的提升起正作用。

图7 测点位置示意图

6 结论

LS-DYNA计算TNT爆轰是准确可行的；单方面加大药量来提升超压覆盖面积存在局限性：在单点爆轰的情况下，超压覆盖面积随着药量的增加，增幅逐渐变小；多点爆轰能起到提升超压覆盖面积的作用，随着拆分点数的增加，覆盖面积逐渐增加。当拆分五点时，超压覆盖面积提升倍数可达到2。当拆分十点时，超压覆盖面积提升倍数可达到3；600 kg多点爆轰超压覆盖面积在炸高1.5～3.5 m情况下，随着炸高增加，超压覆盖面积也增加。