基于改进的模糊层次分析法的堤防稳定性评价

郑一鸣,王永东,孙 红,葛修润

(1.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院上海市公共建筑和基础设施数字化运维重点实验室,上海 200240;2.上海泓源建筑工程科技股份有限公司,上海 201707)

堤防是水利工程的重要组成部分,也是守护人民生命及财产安全的重要屏障。目前,我国建设各类堤防逾30万千米,普遍存在年代久远、安全隐患多的问题,因此堤防的稳定性风险评价具有重要的研究意义。

诸多学者基于数值模拟对堤防稳定性开展了研究,Guo等[1]针对堤基因素对堤防稳定性的影响展开研究;董云等[2]、何秉顺等[3]与Shivamanth等[4]分析了水文因素及土体渗流条件对堤防稳定性的影响;孔纲强等[5]分析了施工过程中填筑速率、填筑间歇时间等指标对堤防稳定性的影响规律;Gao等[6]提出在堤防稳定性问题中定量描述地形特征的方法。在堤防稳定性的数值模拟中常出现计算量大、计算时间长、效率低的问题,难以满足实际工程中工况多变条件下的评价需求。

模糊层次分析法在堤防稳定性评价中具有高效、快捷的优势。王恩[7]、李水清等[8]与张秀勇等[9]将模糊层次分析法应用于堤防工程安全评价,并验证了该方法计算简便,适用性强;田林钢等[10]对模糊层次分析法进行算法改进并将其应用至堤防安全评价;Ling等[11]基于模糊层次分析法对堤防运营期失稳及不均匀沉降风险进行了评估;兰博等[12]在堤防安全评价中将熵权融合法与模糊层次分析法结合,有效提高了权重计算的合理性。模糊层次分析法在构建评价模型后输入当前堤防各指标数据,即可快速高效地对堤防进行风险评估,但基于传统的模糊层次分析法构建的风险评价模型多以专家评分为依据,具有较高的主观性与不确定性,亟需对模糊层次分析法的权重及评价值确定进行定量化改进。

研究以黄浦江多个堤防工程为依托,在调查堤防工程案例的基础上,构建堤防稳定性层次结构,并基于有限元计算,通过单因素分析方法研究各因素对堤防安全系数的影响,以影响因素与安全系数的关系为依据确定各因素权重及评价值函数,最终构建基于改进的模糊层次分析法的堤防稳定性风险评估模型。

1 堤防稳定性层次结构建立

为准确地评价堤防稳定性风险,首先对堤防稳定性风险评价影响因素进行选取。影响因素选取时若选取过多可能导致指标重叠,选取过少则可能导致因素缺乏代表性,因此所选因素须具有独立性及代表性。例如,弹性模量虽为堤基土体基本物理参数,但对堤防安全系数及稳定性无显著影响[13],因此不纳入堤防稳定性层次结构。将堤防稳定性的影响因素按照隶属关系以层次分类,形成层次结构,如图1所示。图1中包含目标层、准则层及因素层3个层次,共有10个堤防稳定性影响因素,且各因素均有明确物理含义。

图1 层次结构Fig.1 Hierarchical structure

2 定量化改进的模糊层次分析法

传统的模糊层次分析法权重求取及评价值函数建立以专家评价为依据,具有较强的不确定性与主观性。为克服这一缺陷,以实际工程为依据,采用基于摩尔库伦模型与太沙基固结理论的流固耦合有限元模型对堤防稳定性进行数值分析,以各因素对堤防安全系数影响程度作为判断矩阵构建标准,通过对各因素的安全系数曲线进行拟合从而构造指标评价值函数。该方法可降低模糊层次分析法的主观性,为堤防稳定性风险评价提高准确度与可靠性。

2.1 权重求取方法

在构建判断矩阵时为计算指标i相比指标j的重要性,调查工程所在区域内指标i与j的取值区间,基于单因素分析方法,通过上述有限元模型计算各指标在取值区间上限与下限时堤防安全系数的变化量,以1～9标度法为蓝本,定义指标i相比指标j的重要性标度:

cij=ΔFi/ΔFj,

(1)

其中:ΔFi与ΔFj分别为指标i与指标j在指标取值区间上限和下限时堤防安全系数变化量;cij为指标i相比指标j的重要性标度,cij越高,则说明i相比j越重要。

j相比i的重要性标度cji定义为

cji=ΔFj/ΔFi,

(2)

cji与cij互为倒数。将指标间重要性标度作为判断矩阵元素,构建判断矩阵为

(3)

判断矩阵构建完成后,将各准则层包含的因素对应的堤防安全系数变化量求取几何平均数,以几何平均数作为准则层安全系数变化量,并通过式(1)求取准则层重要性标度,从而建立准则层判断矩阵。

判断矩阵需进行一致性检验以保证判断矩阵的一致性。一致性指标CI及一致性比例CR分别表示为

CI=(λmax-n)/(n-1),

(4)

CR=CI/RI,

(5)

其中:λmax为判断矩阵最大特征值;RI为平均随机一致性指标,RI的取值如表1所列[14]。当CR<0.1时,判断矩阵通过一致性检验;当CR≥0.1时,判断矩阵不一致,需重新构造判断矩阵。

表1 RI取值

判断矩阵通过一致性检验后,通过特征向量法[15]计算各指标权重,将向量W′右乘判断矩阵C,使得

CW′=λmaxW′,

(6)

其中:λmax为判断矩阵C的最大特征值。将向量W′归一化即可得到权重向量

W=(w1,w2,…,wn)T,

(7)

其中:wi为第i个指标的权重。

2.2 评价值求取方法

为提高评价值函数的准确性,以各因素与安全系数的曲线为基础构造评价值函数。基于单因素分析方法,通过上述有限元模型计算各指标在取值区间内的堤防安全系数,并获得堤防安全系数与各指标的关系曲线。将堤防安全系数与指标评价值进行转换,参考模糊层次分析法中常用的评价值上下限[16],以指标i安全系数最大值作为该指标评价值上限100,以安全系数最小值作为评价值下限40,上下限之间指标评价值可采用线性内插法获得。

基于统计回归方法,对指标i的评价值曲线进行拟合,将曲线拟合公式V(i)作为指标i评价值函数。将指标i当前数值带入评价值函数V(i)中即得到指标i评价值Ri。各指标评价值计算完成后形成指标评价值向量

R=(R1,R2,…,Rn)。

(8)

2.3 风险评价

将各因素评价值向量R与权重向量W相乘得到风险评价值A:

A=R·W,

(9)

以风险评价值A作为风险评价标准,风险等级描述如表2所列。

表2 风险评级及描述

该模型在构建完成后,带入各指标数值即可较快地对多种工况的不同堤防进行风险评价,相比数值模拟具有更高的便捷性,同时相比传统模糊层次分析法构建的模型更具客观性。

3 参数分析

选取黄浦江某堤段为研究对象,依据上述改进的模糊层次分析法,对该堤段稳定性评价模型参数进行分析。

3.1 有限元数值模型

基于有限元理论对堤防进行数值模拟,以数值模拟结果作为权重计算及评价值确定的依据。使用COMSOL Multiphysics多物理场耦合软件进行有限元计算,模型尺寸如图2所示。

图2 模型尺寸Fig.2 Model size

采用摩尔库伦模型及太沙基固结理论对土体进行流固耦合数值分析,土体物理力学参数如表3所列。防汛墙使用弹性本构模型,密度为2 500 kg/m3,弹性模量为33.5 GPa,泊松比为0.2。计算应力场时模型底部CD设为固定约束,两侧BC及DE约束法向位移,与河流接触面AB设置水压力荷载,所有区域设置重力荷载;计算流场时模型底部CD与防汛墙后地面EF边设置为不透水边界,与河流接触面AB及右侧BC设置为水头边界,左侧ED设置为地下1 m的地下水水头边界。

表3 土体物理力学参数

通过强度折减法,将土体内聚力c及内摩擦角φ的正切值同时以系数Fs进行折减:

c′=c/Fs,

(10)

φ′=arctan (tanφ/Fs)。

(11)

使用c′与φ′对土体赋值进行数值模拟,不断增加折减系数Fs直至堤防到达临界破坏状态,此时将折减系数Fs作为堤防安全系数[17]。

黄浦江某堤防安全系数为1.35,高于《堤防工程设计规范》中规定的安全系数设计值1.3。土层等效塑性应变如图3所示,其产生塑性应变的区域范围较小,集中于防汛墙迎水侧下部,堤防整体较为稳定。该结果与工程实践相吻合,证明了该计算模型具有较高的合理性与准确性。

图3 堤防的等效塑性应变Fig.3 Effective plastic strain of embankment

3.2 指标区间

依据上述改进的堤防稳定性评价模型构建各指标判断矩阵及评价值函数需获取工程所在区域各指标取值区间,再以上海市工程建设规范《岩土工程勘察规范》中土层物理力学性质指标统计表作为堤基因素取值区间依据,以上海水务局水情通报作为环境因素取值区间依据,并调查黄浦江多处堤防工程,以实际工程作为堤身因素取值区间依据。各因素取值区间如表4所列。

表4 各因素取值区间

3.3 权重确定

先假设其他因素不变,采用上述有限元数值模型计算在取值区间内单因素为不同值时的堤防安全系数,获得各因素与安全系数的关系曲线,其计算结果分别如图4与图5所示,各因素在取值区间内堤防安全系数范围及变化量如表5所列。

图4 安全系数随内摩擦角变化曲线Fig.4 Curve of safety factor changing with internal friction angle

图5 安全系数随水位骤降值变化曲线Fig.5 Curve of safety factor changing with rapiddrawdown of water level

表5 各因素对应堤防安全系数

依据式(1)～式(3)及有限元计算结果,计算各指标间重要性标度,以此构造的判断矩阵如表6～表9所列。

表6 准则层判断矩阵

表7 堤身因素判断矩阵

表8 堤基因素判断矩阵

表9 环境因素判断矩阵

依据式(4)与式(5)计算各判断矩阵一致性检验指标CR,结果表明各判断矩阵CR值均小于0.1,满足一致性检验要求。

通过式(6)与式(7)计算各指标权重,结果如表10所列。表10表明堤基内聚力、内摩擦角、墙前泥面线及水位所占权重较高,是堤防稳定性主要控制因素。

3.4 评价值函数确定

依据式(8)计算各指标评价值。以水位骤降值为例,按照2.2节提出的方法将堤防安全系数与评价值进行转化,绘制水位骤降值评价值曲线并对曲线进行拟合,其结果如图6所示。带入当前水位骤降值0.5 m/d,得出当前防汛墙厚度指标评价值为92.5。各指标评价值函数及评价值如表11所列。表11表明墙前泥面线、水位、水位骤降值及降水量评价值函数为二次函数,其他指标评价值函数为一次函数。

表10 各因素权重

图6 水位骤降值评价值函数Fig.6 Evaluation function of rapid drawdown of water level

表11 评价值函数及指标评价值

3.5 计算结果与分析

依据式(9)计算风险评价值A,得到该堤防风险评价值为72,对应风险等级为Ⅱ级,较为稳定。

在当前堤防指标评价值中,防汛墙高度、底板宽度、堤基内聚力、内摩擦角及容重评价值较低,可通过增加埋深、加固地基等方式进行维护与改进。

由式(1)～式(9)构成的堤防稳定性风险评价模型在构建完成后,可较快地得到堤防稳定性风险等级,该模型权重计算及评价值确定均以有限元数值模拟为依据,具有较高的客观性。

4 模型检验

使用该模型对另一堤防进行风险评价,并通过有限元计算该堤防稳定性,将有限元结果与基于改进的模糊层次分析法建立的模型评价结果进行对比,以检验该模型评价结果的准确性与可靠性。用于模型检验的堤防防汛墙高度0.8 m,厚度0.35 m,底板宽度2 m,墙前泥面线2.5 m,内聚力12 kPa,内摩擦角14.5°,容重18 kN/m3,水位3.5 m,水位骤降值1 m/d,降水量150 mm/月。

通过有限元计算,堤防安全系数为1.15,低于规范要求,用于模型检验的堤防的等效塑性应变如图7所示。由图7可见,在防汛墙的底部存在塑性区扩张区域,易导致堤防失稳,因此堤防存在潜在风险。

图7 用于模型检验的堤防的等效塑性应变Fig.7 Effective plastic strain of inspection embankment

将该堤防各参数带入稳定性评价模型,得出当前堤防风险评价值为65,对应风险等级为Ⅲ级,存在潜在风险,需密切关注。该模型评价结果与数值模拟结果相符,且与工程实践相吻合,证明该评价模型具有较高的可靠性与合理性。

5 结论

将有限元计算与模糊层次分析法相结合,构建改进的堤防稳定性评价模型,主要结论如下:

(1) 以各指标的变化对安全系数的影响程度为依据构建判断矩阵,从而计算各影响因素权重,该方法可有效提高权重计算的客观性与准确性。结果表明堤基内聚力、内摩擦角、墙前泥面线及水位具有较高权重,在堤防的修建与维护过程中应给予密切关注。

(2) 通过各因素与堤防安全系数的关系曲线,基于统计回归方法构建指标评价值函数,其中墙前泥面线、水位、水位骤降值及降水量评价值函数为二次函数,其他指标评价值函数为一次函数。该方法可提高堤防稳定性风险评估模型的客观性。

(3) 在权重及评价值与安全系数相关联计算的基础上提出改进的模糊层次分析法,该方法具有较高的客观性,同时保留了传统模糊层次分析法评价模型的高效性。在实际堤防工程分析中,计算结果与有限元数值模拟结果及工程实践相符,说明该模型是可靠的。