综合难度视角下高考数学试题对数据处理能力考查的比较研究

李 玲

（兰州市第六十中学 甘肃 兰州 730060）

1.问题提出

2019年6月发布的《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》强调试题难度的设置要科学合理，符合课标与学生实际情况[1].2020年高考沿用了2019年发布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，重视5个能力、两个意识的考查，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识与创新意识。高考试卷对考生数据处理能力的考查对应到学科核心素养的考查上，恰好就是对考生数据分析素养水平的考查，这一方面涉及的情境与问题既有现实情境、数学情境，又有科学情境，是考查学生应用数学知识解决实际问题的好素材，也能达到对考生的应用意识与创新意识考查的目的。研究高考试题对考生数据处理能力考查的难度,可以帮助教师更加透彻地分析试卷，亦可对高考备考一些启示和导向.

2.研究设计

2.1 难度模型

鲍建生提出的数学习题综合难度系数模型，常用于评价数学习题、教材与课程难度[2].这里将选取该模型分析2020年高考全国卷3套数学试卷中考查数据处理能力试题的难度.结合数据处理考查的特点，将数学习题综合难度系数模型做了改进，改进后的难度系数模型包含背景因素、运算水平、推理能力、知识含量、认知水平，不同因素各水平编码与权重见表1.

表1 综合难度系数模型的结构

利用下面的公式计算每套试卷考查数据处理能力的题目在每个因素上的难度系数di(i=1,2,3,4,5)的计算公式为

2.2 研究对象

本研究选取2020年高考全国卷的6套数学高考试卷，分别为：全国卷Ⅰ（文、理）、全国卷Ⅱ（文、理），全国卷Ⅲ（文、理），研究其中对数据处理能力考查的题目的综合难度，并进行比较分析.

2.3 编码方法

按照难度系数模型的5个因素不同水平对考题进行编码.鲍建生提出的数学习题综合难度系数模型，常用于评价数学习题、教材与课程难度[3].这里将选取该模型分析2020年高考全国卷6套数学试卷中考查数据处理能力试题的难度.结合数据处理考查的特点，将数学习题综合难度系数模型做了改进，改进后的难度系数模型包含背景因素、运算水平、推理能力、知识含量、认知水平.不同因素各水平编码与权重见如下：情境因素包括3个水平：现实情境、数学情境、科学情境，编码依次为A1、A2、A3，权重依次为1、2、3；运算水平包括4个水平：简单数值运算、复杂数值运算、简单符号运算、复杂符号运算，编码依次为B1、B2、B3、B4，权重依次为1、2、3、4；推理能力包括2个水平：简单推理、复杂推理，编码依次为C1、C2，权重依次为1、2、3；知识含量包括3个水平：单个知识点、两个知识点、三个及以上知识点，编码依次为D1、D2、D3，权重依次为1、2、3；认知水平包括3个水平：理解、运用、分析，编码依次为E1、E2、E3，权重依次为1、2、3.

3.研究结果

将各因素难度综合起来比较，可以计算出这6套高考试题的综合难度系数.全国卷1（文）、全国卷1（理）、全国卷2（文）、全国卷2（理）、全国卷3（文）、全国卷3（理）的综合难度系数分别为9.92、13.60、8.98、9.97、8.66和9.71.各个因素难度系数的雷达图如图1. 可以看出，在情境因素和运算水平上，6套试题体现了一致性，而推理能力、知识含量、认知水平方面，全国1卷理科最高，其次是全国2卷理科.试卷的综合难度系数从高到低依次为：全国卷1（理）、全国卷2（理）、全国卷1（文）、全国卷3（理）、全国卷2（文）、全国卷3（文）. 依据上述对6套全国卷数学高考试题难度的比较分析，结合课程标准对高考命题的建议，一线教师在指导学生备考高考的路上，建议把握好以下四个方面.

图1 不同因素难度系数雷达图

4.思考与建议

2014年9月国务院颁布了《关于深化考试招生制度改革的意见》，2016年教育部考试中心在此基础上明确了“一体四层四翼”的高考评价体系，其中，“四翼”为新时代高考内容改革的考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，回答素质教育下“怎么考”的问题[4].2019年6月发布的《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》中提出深化考试命题改革的方向，例如试题形式要创新、情境设计科学合理、注重联系社会生活并符合学生的实际情况、增加开放性、应用性、综合性、探究性题目，这些建议紧密贴合了“四翼”的要求.依据上述对6套全国卷数学高考试题难度的比较分析，结合课程标准对高考命题的建议，一线教师在指导学生备考高考的路上，建议把握好以下4个方面.

4.1 聚焦重要思想方法，备考体现基础性

高三备考的教学内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性.备考概率与统计部分时，用于帮助学生梳理知识点的题目不应难度过高、综合性过强，而应选择直接考查基础知识的题目，这部分题目考查学生的理解水平，学生分析题目能力的提升离不开其对基础知识的理解[3].

4.2 注重数学本质，备考体现综合性

全国卷高考试题在考查的知识含量方面，多个知识点的题目比例明显占比较多，即题目考查的知识点有2个及以上，注重知识间的交叉、渗透和整合. 2014年教育部提出的“核心素养体系”，强调教学中应当将不同学段的相关内容整合到一起，组成大的知识群，结构化呈现.一道题目包含多个知识点可以帮助学生在复习时构建完整的知识体系，培养学生知识迁移的能力，提高解综合性题目的能力.

4.3 注重情境的选择，备考体现应用性

在考查学生数据处理能力时，全国卷试题注重问题情境的设计，现实情境占比较大，同时体现了高考题对考生应用能力、探究能力的考查.教师在选择有情境设计的题目时，不妨围绕以下几个方面：（1）关注健康问题，如新型冠状病毒的传播模型，可以考察概率统计与函数的相关知识；（2）关注环境变化，如垃圾分类、沙漠治理、气候变化等，可以考察相关性、回归方程、独立性检验的相关知识；（3）关注科技前沿与历史文化的传承，融入数学文化，设计开放性和探究性问题，重点考察学生的思维过程和实践能力.

4.4 关注开放性问题，备考体现创新性

开放性题目给学生自由发挥的空间，有利于培养学生积极思考和主动质疑的思维品质.例如将题目原有的条件改成开放性条件，鼓励学生自己添加条件，或者将求解的结果改成开放性结果，鼓励学生尝试写出多种可能的结果，并讨论每一种结果的合理性和可行性.开放性和探究性问题的选择应当合理控制题目的难度，鼓励学生在解答时有所拓展或创新，教师的评价应遵循满意原则和加分原则，达到题目考查要求的视为满意，有所拓展或创新的可以酌情加分，关注学生在学习中思维品质的形成.