高中数学教学中学生解题能力培养探究

陈 静

（宁波鄞州高级中学 浙江 宁波 315000）

引言

当前高中生的解题能力普遍偏低，尤其是在一些个别学校中，高中生数学解题能力提升速度非常慢，其不仅直接影响着高中生的数学成绩和数学课程的教学质量，更是在一定层面上影响到了高中数学教学工作的顺利开展与数学教学工作的深化改革。

1.解题能力阐述

从某一层面来讲，数学与其他学科相比要更为简单一些，因为数学问题很明确，答案也是唯一的，所以学生学习和掌握起来要更加容易。而在实际学习过程中，学生之所以感觉到数学知识难学、遇到新的数学题目总是找不到思路，还有就是在做了大量习题之后短时间内还是收效不大，其中很大部分原因在于学生解题能力的局限，因为不具备足够的解题能力，所以在新的数学题目面前会不知如何下手，也因为不具备足够的解题能力，所以思路很受限，不懂得突破和转变。关于高中生的数学解题能力，其主要指的是解答数学题目的能力，可将数学解题能力划分为三个层次：其一，基础能力，即理解知识的能力，在看到数学题目时要能够找到要考查的知识点，知道知识是从哪里来的，同时又要用到哪里去。其二，分析能力，即分析数学题目的能力，在面对一道数学题目时，学生要能够迅速寻找到其中可以利用到的条件内容，并以此来和相应的知识点对应起来。其三，思维管理能力，一般数学成绩优异的学生，他们的思维管理能力是比较强的，这类学生在解答数学题目时具体表现为思路灵活，而且很擅长主动式思考，其可以更加精准迅速地找到问题的解决思路和精准答案。

对于高中数学教学工作而言，解题活动是其中非常重要的一项教学内容。在新课程改革背景下，高中数学教学中的解题活动目标也随之发生了一些改变，其更加注重培养和提高高中生的综合解题能力，要帮助和指导 学生们可以更快速度发现问题并解决问题。培养和提高高中生的解题能力，需要经历一个相对漫长的过程，高中生在其中需要建立起一个良好的 心理状态，这对于提高高中生解题顺利性以及解题综合能力会产生非常大的帮助作用。除此之外，其也有利于高中生寻找到更加正确且规律的解题思路与方式。

从目前高中生解题能力培养工作来看，高中数学教师均在有意识地去关注和实施，其更加看重高中生自主内化数学知识，自主解决数学问题，而且在实际教学工作当中，数学教师也更加关注课堂氛围的营造，意在激发和调动起高中生参与数学知识学习的主观能动性。

2.培养和提高高中生解题能力的意义

2.1 有助于推动高中数学教学工作的进一步创新与发展

在新课程改革不断深入的情况下，高考的各项标准也有所变化，这些都对高中数学教学工作提出了更高的要求，高中数学教学的创新工作与高中生数学解题能力的培养与提高是相互促进、相互影响的紧密关系。首先，高中数学教学工作的创新可以在很大程度上促进高中生数学解题能力的提升。其次，高中生数学解题能力得到有效培养和逐步提高，这对于推动高中数学教学工作而言也是一项非常强劲的动力。高中生解题能力越强，他们在数学学习中就会变得更加游刃有余，对数学也会更感兴趣，数学成绩自然会随之提高。此外，高中生在解答数学问题的过程当中，也会涉及到问题的分析与解决，高中生分析和解决问题的能力自然会在潜移默化中不断得到提升，久而久之，高中生的综合能力也会变得越来越高。

2.2 有助于激发和提高高中生对数学知识的学习兴趣

众所周知，兴趣是最好的老师，目前很多高中生不愿意学习数学课程，或者认为数学课程学习难度很大，其中很大一部分原因便在于他们对数学知识本身不感兴趣，或者对数学知识的学习兴趣变得越来越低，尤其是一些成绩比较落后的高中生，他们对于数学知识的学习甚至已经产生了抵触或者放弃的消极态度。其实，作为高中数学教师，对于高中生在数学课程学习方面表现出的种种态度和行为都是能够理解的，毕竟高中阶段的数学课程难度要比初中高出很多，而且知识结构也相对要复杂很多，会有部分学生因为一时间难以从初中阶段转变过来，所以不能很好地适应高中数学教学模式，这就直接打击了高中生对数学知识的学习 兴趣。此外，加之一些其他原因，诸如，数学教师所采用的教学方式不符合学生心理续期，学生自身学习与理解能力的局限等等，都会直接影响到他们对数学知识的学习兴趣。但是，如果高中生解题能力得到有效提高，那么之前很多影响他们数学学习困扰的问题都会迎刃而解，高中生也会建立起更强的自信心，即使遇到问题也会迎难而上，对数学知识的学习兴趣也会越来越强。

3.数学教学中培养学生解题能力过程中存在的问题

3.1 缺乏清晰的思维逻辑

高中数学教师在教授学生如何解决数学问题时，其更愿意将精力集中在具体解决方式的指导工作上面，主要还是针对学生所面临的数学考试，反而忽略了学生一些潜在能力的培养，诸如逻辑思维能力，有很多数学教师对培养学生的逻辑思维能力并不是很重视，这就导致高中生在解答题目的过程中很容易出现思路被束缚和局限的情况，具体体现为只盯着一种解题方法，不会便放弃掉，而没有再去寻找新的解题方案的意识，学生们的这类表现在解决几何问题以及值域问题上会有着更加显著的表现。

3.2 欠缺审题意识，审题不认真

在了解过程中发现，其实有部分高中生是缺乏审题意识的，因为没能正确审题而导致答案错误的现象非常普遍。现在的高中生之所以欠缺审题意识，其与诸多因素都有着紧密关联性，比如基础知识掌握不牢固，以集合题目为例，一些学生对集合中的一些符号，概念记忆不清楚，导致审题时无法确定谁是谁的子集，谁的范围更大一些。

4.培养和提高高中生解题能力的有效策略

4.1 讲授和渗透数学思想

在高中数学教学中，数学思想是非常重要的内容，如果学生领会到数学思想精髓，那么就意味着学生可以利用这种思想去解决同领域中大部分的问题，因此，讲授和渗透数学思想是提高高中生解题能力的重要方式。纵观当前高中数学教学真实情况，比较常见的数学思想主要包括数形结合、分类讨论、等价转化等等。

数形结合这一基本数学思想，数形结合，即把数字和图形紧密结合到一起的一种教学方式，其是将抽象化教学内容具象化的好方法，让学生能够更为直观地发现其变化，通过视觉冲击激发学生发散性思维，提升学生空间感。

例如：在学习集合的并集、交集和补集内容时，如果数学教师只用文字或者符号来表示，那么学生会比较难理解其中关系，或者需要更长时间去理解其中关系，但是如果采用图形语言来进行表达和演示，那么学生便可以很快了解其中关系。具体如下图所示：

4.2 培养和拓展解题思路

数学教师应该认识到在培养和提高学生解题能力时，关键因素之一便是学生解题思路的培养和建立，解题思路是解决问题的重要基础，学生必须要保证清晰准确的解题思路才能够完整无误地写完解题过程，同时保证答案的精准度。

基于此，数学教师在实际教学过程中要积极尝试应用多元化的教学方法去训练学生的解题思维，比如，数学教师可以设置一些简单的互动提问环节来了解学生解题时的思路，或者要求学生熟记公式，并要求学生去探索公式之间存在的联系，鼓励学生多尝试用不同的方法去解答问题，不要被所谓的标准答案所影响和束缚，与此同时，要善于发现和捕捉不同解题方法之间存在哪些关联性，并在此过程中来逐步培养和引导学生建立起科学有效的解题思路。

例如：题目是：若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，b=_____.

这一题目可有两种解法：

4.3 强调和重视基础知识的学习

基础知识的学习效果在很大程度上影响着学生的解题能力。高中数学涵盖范围非常之广，知识点众多，诸如数列、解析几何、函数、不等式等等，每一章节中多会涉及到非常多的细节知识点，也会有不同的概念以及公式需要记忆、理解和应用，高中生对这些知识学习效果如何就直接决定了学生解题时的思路和方式，如果学生不具备这些基础知识的了解和应用能力，那么在面对具体问题时，将很难寻找到与之相对应的知识点，而且即使找到也不能寻得合适的应用方式，尤其是高中数学题目当中，有很多题目与知识点是一对多的关系。此外，一些题目看似简单，但更多考察的是细节，比如，在进行集合的交并补运算时，会有一些学生忘记全集和空集的特殊情况。再比如，在求解与函数相关的问题时容易忽略定义域优先的原则。

4.4 从典型题目着手提高解题能力

当前还是有很多数学教师依然还在采用题海战术，要求学生们每天做大量的数学题目以稳定和提升考试成绩，这种方式虽然也能够在一定程度上提高学生的解题能力，但是从解题能力提升的速度和效率来看是比较缓慢的，因为题海战术涉及范围太过广泛，针对性并不强，反而会影响到解题效率。因此，建议数学教师在实际教学工作当中要充分认识到这些问题，改变之前的题海战术，在培养和提高高中生解题能力的过程中，将重点集中在典型题目上面，保证数学题目与数学知识点衔接的紧密度，帮助和指导学生从数学题目当中找寻规律，在潜移默化中去稳步增强学生的逻辑思维，实现举一反三，解决多远题目的目的

例如：以数列这一章节的知识点教学为例，数学教师便可以基于数学题目去辅助教学，帮助学生更牢固地掌握数列知识和规律，同步强化学生的思维能力。有这样一道数学题目：已知在等比数列{an}中，a2-a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，请算出{an}的首项公比与数列中前n项的和。其实，这样的数学题目在数列知识点的考查中难度并不算高，只是学生在做这类题目时很容易忽视掉这样一个条件，即q=1。还有就是在诸如x，3x+3，6x+6，……的等比数列中第4项为（）等等。数学教师在这样的题目教授过程中，需要及时发现和解决学生在做此种题目时容易忽略的问题和易出现的漏洞，然后再加以针对性指导，这样一来，其更多的是学生思维层面的锻炼，学生的思维逻辑性增强，其解题能力自然会得到提升。

4.5 保证解题规范性

高中数学知识点本身是非常严谨的，在实际教学过程中，数学教师也会下意识地引导建立起规范解题的好习惯。可是，在实际解题过程中依然会有部分学生偏重于自己的喜好，在解题时比较随意，存在各种不规范现象，这就使得高中生的解题能力很难实现质的提升。其实，解题的规范性也可在一定程度上代表着高中生思维能力的高低，高中生思维能力不仅仅体现在最终答案的正确与否，其主要还是集中在解题过程当中，解题过程的严谨性与规范性是衡量学生解题能力的重要标准，现实中有很多学生都会在解题过程中失分。基于此，数学教师必须要严格规范学生的解题，要求学生必须做到规范解题，保证不在解题规范性上面失分。

会有部分学生在学习时对定理、公式的条件记忆不深刻，没有认真学习和了解其中需要注意点，解题时就会导致没有办法把握题目的得分点，书写时也会出现条件不完整、思路混乱的情况。比如，在立体几何证明题中，会有学生在证明过程中缺失定理条件，出现跳步等情况。还有就是基本不等式的等号成立条件、代数论证中的以图代证等等，都会是高中生比较常丢分的知识点。

4.6 营造浓厚的学习氛围

环境对人的影响力不容小觑。高中生正处于身心发展的关键时期，他们的学习更需要有更好的学习氛围，学习氛围越浓厚，高中生参与学习的积极性就会越高，在课堂上的表现也会更加认真主动，与教师的配合度也会更高一些，由此一来，他们对教师在课堂上所教授的知识理解程度也会增强，学习质量也会提高很多。

关于如何营造出浓厚的学习氛围来培养和提高高中生的解题能力，建议数学教师可以尝试以下几种方式：其一是互动教学法，即在师生互动交流基础之上，通过交流来激发学生兴趣，减少学生的心理顾虑，拉近师生之间的关系，进而有效拓展自己的学习思路。互动教学不止于提问一种形式，其还可以通过诸如游戏等其他形式来进行，教师与学生互动越频繁，学生的注意力就会越集中。其二是合作教学法，合作教学主要包括师生合作、生生合作两种形式。一般情况下，数学教师可按照一定的标准将学生分为多个学习小组，要求学生们以小组合力去解决不同的数学题目，集中集体智慧，进而营造出浓厚的数学学习氛围。对于高中生而言，合作教学法是尊重学生学习主体地位的重要体现，学生感受到自己的学习主体地位被尊重，在课堂学习中自然会表现得更加积极主动。

结束语

综上所述，高中生的数学解题能力会在很大程度上影响到他们的数学成绩。作为高中数学教师必须要认识到一点，培养和提高高中生的解题能力并不是一蹴而就的事情，也不是短时间内就可完成好的一项任务，其需要在潜移默化中去渗透、培养和引导。因此，建议高中数学教师需要在培养学生解题能力方面付出更多的时间、精力以及耐心，要进一步重视起学生解题能力的培养与提升工作，要紧密结合实际情况，积极寻求多种方式，多管齐下，同步着力于提高学生的数学解题能力，进而从整体上提升高中数学的教学质量。