采用观测气隙的电磁吸力悬浮系统研究*

2022-08-09张晓宇刘国清董金文

电机与控制应用 2022年3期

张晓宇, 刘国清, 董金文, 吴桐

(西南交通大学电气工程学院,四川成都 610097)

0 引言

磁悬浮是指通过电磁铁或者永磁体产生的磁场作用到悬浮物体上，使得物体的重力与磁场产生的斥力或者吸力达到平衡，从而实现物体悬浮。随着技术的不断进步，磁悬浮的应用领域不再局限于悬浮列车，在工业生产领域与生命科学领域也得到应用[1]。如磁悬浮轴承[2]、磁悬浮熔炼[3]和磁浮人工心脏泵[4]等。

单自由度悬浮系统有结构简单、数学模型明确、控制性能直观、研发周期短的优点[5]。开环单自由度悬浮系统主要包括电流传感装置、悬浮体、控制电路、电磁铁等。当电磁铁通入电流时，悬浮体会在电磁铁产生的磁场的作用下受到与重力相反的力；不断调节电流的大小，可使悬浮体实现稳定的悬浮。

当悬浮体受到外界扰动时，可能使悬浮体产生过大的位移偏离从而导致电磁力突然变化，失去与重力的平衡，从而不能达到悬浮。为了使悬浮体在外界扰动下仍具有良好的悬浮能力，往往要引入气隙传感器作为反馈从而实现闭环控制[6]。气隙的精确采集对悬浮体稳定悬浮尤为重要，而传统的气隙采集方式对气隙传感器精度的要求高，且造价昂贵、体积大、安装复杂。若采用无气隙传感器的反馈方式，不仅能简化系统、降低成本，同时也能减少由于传感器测量不稳定而导致悬浮控制系统不稳定的风险，从而提高悬浮可靠性。

当前无气隙传感器的悬浮控制研究主要集中在状态估计法和参数辨识法上[7]。状态估计法是选取特定的物理量作为观测量、状态量和控制量。传统的状态估计法选取位置信息、电流大小以及线圈电压分别作为状态量、观测量和控制量。文献[8]引入了状态观测器。考虑到外界对悬浮体的扰动，文献[9]采用了混合状态观测器，这种方法去除了降维电流观测器和外力观测器。文献[10]采用的高频小信号测试法所测量的激励值过大或者过小，容易导致控制效果不精确。

本文以单自由度悬浮系统为研究对象，提出了一种基于磁场和电流观测气隙，使用观测气隙进行闭环反馈的电磁吸力悬浮方法，可实现悬浮控制。分析了气隙与磁场和电流之间的函数关系，对气隙观测函数进行拟合，并分析了气隙函数中的参数对闭环系统稳定性的影响，最终应用观测气隙方法实现了悬浮物在无气隙传感器条件下的悬浮。

1 电磁吸力悬浮系统电磁场悬浮理论分析

在单自由度电磁吸力悬浮系统中，悬浮物分为永磁体与导磁体。本文以后者作为悬浮物，搭建了电磁吸力悬浮模型。

考虑到电磁铁工作时产生的漏磁较大，为单自由度电磁吸力悬浮系统增加了金属外壳以减少漏磁。单自由度电磁吸力悬浮系统模型如图1所示。

图1 单自由度电磁吸力悬浮系统模型

当电磁铁中通入电流时，根据安培环路定律[11]有

H1l1+H2l2+H3l3+H4l4+Ni′=Ni

(1)

式中：l1～l4分别为电磁铁及外壳、气隙、悬浮物、悬浮物到金属外壳间的积分路径的等效长度；H1～H4分别为电磁铁及外壳、气隙、悬浮物内部、悬浮物到金属外壳间的磁场强度；N为线圈匝数；i′为l5路径上漏磁对应的电流分量。

假设磁场为均匀磁场，则式(1)可以改写为

(2)

式中：μr1为电磁铁的相对磁导率；μr2为悬浮物的相对磁导率，μr1=μr2=μr；B为磁感应强度；l2=δ，δ为悬浮气隙值。显然，积分路径l4与气隙存在比例关系。

式(2)可以表示为

(3)

由于结构原因，会有一部分磁通只经过金属外壳而不经过悬浮物。假设这部分漏磁Ni′不会随气隙变化而变化，而与流经电磁铁中的电流正相关，则式(3)可写为

(4)

2 电磁场有限元仿真

为了验证对式(4)假设的正确性，选取7 mm作为悬浮平衡点，对不同电流下的电磁模型进行有限元仿真。仿真参数如表1所示。仿真结果如表2所示。

表1 电磁铁仿真参数

表2 仿真结果

由表2可知，漏磁大小与气隙近似无关，与总安匝数近似成正比。

为了获取更准确的磁场，设计了两个磁场测量点,如图2所示。位置1是悬浮物顶部几何中心，位置2是电磁铁底部几何中心。仿真参数仍如表1所示。

图2 霍尔传感器不同放置位置

气隙为7 mm，电流为2.5 A时，磁密分布图如图3所示。

图3 磁密分布图

磁密分布图显示，气隙为7 mm时，气隙的磁感应强度仅为0.07 T左右，未达到悬浮物磁场强度的饱和值0.84 T，可以认为此时磁感应强度与磁场强度之间的关系为线性关系。

分别对位置1与位置2两个位置的磁感应强度随气隙的变化情况进行仿真。结果如图4所示。

图4 位置1、2磁感应强度值

大气隙下漏磁不断增多，导致位置1较位置2磁感应强度值变化更明显。

3 磁场测量及传感器安装

由式(4)知，若K1已知，则可以借助通入电磁铁中的电流和磁感应强度观测气隙，磁感应强度可以通过霍尔传感器测量。与气隙传感器相比，霍尔传感器安装方便，成本低，更易于集成，可以通过磁场测量电路输出一个电压信号。磁场测量原理如图5所示。

图5 磁场测量原理

当通入霍尔传感器中的电流Ih与通过霍尔传感器的磁场感应强度Bh恒定时，霍尔传感器两端的电压与温度的关系为

VH=KT·T+a

(5)

式中：VH为霍尔传感器两端电压；KT为温度系数；KV为霍尔传感器敏感系数；T为温度；a为偏置。

磁场测量电路输出的电压与霍尔传感器两端电压关系为

Vout=KhVH=KhKVIhBh+aKh

(6)

式中：Vout为磁场测量电路输出的电压值；Kh为磁场测量电路的放大系数。

在电磁铁中通入2.5 A电流，测得在气隙为7 mm时两位置磁场测量电路输出电压变化情况如图6所示。

图6 相同电磁铁电流下位置1与位置2的磁场测量电路输出电压

由图6可知，当霍尔传感器放在位置2时，随着时间增加，磁场测量电路的输出电压先逐渐减小然后保持不变，这是由电磁铁通入的电流导致电磁铁温度升高所致。当霍尔传感器放在位置1时，输出电压基本保持不变。

综上所述，位置1对磁感应强度的灵敏度高于位置2，且位置2易受到温度影响，故将霍尔传感器放置于位置1。

图7 位置1的磁感应强度

将霍尔传感器置于位置1，在线圈中通入2.5 A的电流。由表2知，可以近似认为在平衡点附近固定漏磁为总磁通的40%。计算式(4)中λ为0时的磁感应强度的理论值并对电磁悬浮模型进行有限元仿真，其磁场理论值、仿真值、实际值曲线如图7所示。在平衡点附近，实际值与仿真值基本一致。部分计算与仿真结果如表3所示。