MMC-HVDC直流侧阻抗模型简化方法

毛光亮，彭 乔，舒 稷，刘天琪，王顺亮，张 敏，王腾鑫

（1. 四川大学电气工程学院，四川成都 610065；2. 国网山西省电力公司电力科学研究院，山西太原 030001）

0 引言

基于模块化多电平换流器的高压直流输电（MMC-HVDC）系统因其控制灵活、开关损耗低以及模块化设计等优势得到广泛应用［1⁃2］。然而，由于容性的模块化多电平换流器（MMC）和感性的直流线路之间存在耦合效应，可能产生谐振失稳现象［3］。因此，需要对MMC-HVDC 系统的谐振问题进行分析，避免引发大规模失稳问题［4］，而要分析谐振问题，首先需要建立合适的MMC模型。

阻抗分析法物理意义明确、计算相对简易，因此被广泛应用于高压直流输电系统的谐振问题分析。文献［5⁃9］针对基于两电平电压源型换流器（VSC）的柔性直流输电系统，提出了几种不同的直流侧阻抗模型，并将其用于直流侧的谐振分析，然而所建阻抗模型过于复杂，计算分析难度大，并且模型中系统参数耦合，无法准确分析不同系统参数对稳定性的影响，难以提取出影响稳定性的关键参数。相比两电平VSC，MMC 内部动态特性更加复杂，其阻抗模型也更加难以推导。文献［10⁃11］将MMC 直流侧阻抗模型等效为RLC串联电路，从而建立了MMC直流侧阻抗模型，但是未考虑控制系统特性。文献［12⁃14］基于谐波状态空间和谐波线性化方法建立了MMC的精确阻抗模型，但是模型阶数较高，不利于系统谐振问题的快速分析。

综上所述，目前大多数研究倾向于详细地进行MMC 阻抗建模，从而提高模型的精确性，但这会带来一些弊端：①增加了模型的复杂度与计算难度，不利于多MMC 系统的分析；②不利于直接提取出影响系统稳定性的关键运行参数；③不利于快速分析MMC 控制方式和控制参数对系统稳定性的影响，从而优化设计控制参数。针对该问题，文献［15⁃16］提出了MMC 的降阶小信号模型，但其研究基于状态空间模型进行，降阶过程的物理意义不明确，无法反映MMC 的阻抗特性。因此，需要研究MMC 阻抗模型简化方法，在保证谐振分析准确性的同时降低计算量与分析难度。

针对上述问题，本文提出MMC 直流侧阻抗模型简化方法。首先分析MMC的等效阻抗电路及其控制系统结构，接着分别对采用定功率控制和定电压控制的MMC 进行直流侧阻抗详细建模，然后分析详细阻抗模型的各部分对MMC 直流侧阻抗特性的影响，在此基础上忽略对阻抗特性几乎没有影响的部分，实现阻抗模型的简化。基于简化阻抗模型提取出影响系统稳定性的关键参数，并采用根轨迹法分析其对系统稳定性的影响规律，最后在PSCAD／EMTDC中进行了仿真验证。

1 MMC-HVDC 系统的等值阻抗电路和控制系统结构

典型的两端MMC-HVDC 系统拓扑结构如附录A 图A1 所示，其中MMC-A 控制有功功率，MMC-B 控制直流电压。

MMC 内部动态特性复杂，要准确地描述其内部动态特性，需要多阶微分方程，这极大地增加了建模难度。当仅关注MMC 外部输出特性，不涉及其内部具体换流过程时，可采用MMC 的平均值模型［17］，忽略子模块电容充放电过程以及桥臂之间环流的影响，因此省去电容均压控制策略、相间电流环流抑制控制策略，可在保证一定精度的情况下有效降低模型复杂度［18⁃19］。MMC 的平均值模型如图1 所示。图中：Larm和Rarm分别为桥臂电感和桥臂电阻；Llim为限流电感；Ce为直流侧的等值电容，Ce=6Csub/N，N为子模块（SM）数目，Csub为子模块电容大小；ZP（V）为采用定功率控制（定电压控制）的MMC 等效受控电流源（ECCS）并联等效阻抗；iECCS为ECCS 输出电流；vdc和idc分别为ECCS 直流侧的电压和电流；idc，line为MMC直流出口电流。以单座换流站的正负极出口作为端口，所得直流侧阻抗包括ZP（V）、Ce、Larm、Rarm与Llim。

图1 MMC的平均值模型Fig.1 Average value model of MMC

MMC 矢量电流控制系统如图2 所示。图中：ug、us、uc分别为交流系统母线、公共连接点（PCC）和MMC 交流出口的电压；P为MMC 输出有功功率；i为交流电流；Lg为交流系统电感；LT、RT分别为变压器的电感和电阻；θ为PCC 处电压相位；ω0为交流系统基准频率；KV(s)和KP(s)分别为定电压控制和定功率控制的外环比例积分（PI）环节传递函数；Kc(s)为电流内环PI 环节传递函数；下标“d”、“q”和“abc”分别表示变量的d、q轴及abc 三相分量；下标“ref”和“0”分别表示变量的参考值和额定值；PWM 表示脉宽调制；PLL 表示锁相环。由于本文主要分析有功功率控制回路对MMC 直流侧阻抗模型的影响，不考虑无功功率控制回路，故无功电流参考值iref，q给定为0。

图2 MMC-HVDC的控制系统Fig.2 Control system of MMC-HVDC

由图2可知MMC交流侧线性化动态方程为：

式中：“Δ”代表小信号扰动量。

不同外环控制方式下的MMC 内环电流控制模型相同，其生成的输出电压参考值ucref，d和ucref，q分别为：

ZP（V）可由直流电压扰动Δvdc和直流电流响应Δidc之间的关系得到。ECCS 直流侧的输出功率Pdc为：

其线性化方程为：

要得到ZP（V）的表达式，即Δvdc和Δidc之间的关系，需要将式（4）中的ΔPdc用Δvdc表示。考虑ECCS 直流侧和交流侧的功率扰动量平衡，即：

式中：Pac为MMC 交流侧有功功率，其表达式见式（6）。

综上所述，建立ZP（V）的关键为得到Δvdc与ΔPac的关系式，得到ZP（V）后，根据图1 所示MMC 模型，可以简单地计算得到MMC直流侧阻抗。

2 定功率控制MMC的直流侧阻抗模型

2.1 MMC直流侧阻抗详细模型

当采用定功率控制时，MMC 交流侧有功功率和无功功率为常数。结合图1 以及式（1）、（4）、（6），直流侧发生扰动时定功率控制ECCS 详细输出阻抗ZP，de计算框图如附录A图A2所示。由图可知，Δidc对直流侧扰动的响应有2 条路径，与式（4）一致，其中左侧路径代表了式（4）等号右侧的第一项，右侧路径代表第二项。基于图A2可得到ZP，de表达式如附录A式（A1）所示［6⁃7，18］。

2.2 MMC直流侧阻抗详细模型特性分析

如图1所示，在MMC 直流侧阻抗模型中，ZP，de与Ce为并联关系，二者并联之后的阻抗ZPC为：

ZP，de、1/（sCe）以及ZPC的Bode图对比如图3所示。可以观察到，在图3 虚线框对应的频段中，ZPC与Ce阻抗特性几乎重合，此时，无论ZP，de特性如何，其基本不会对MMC 直流侧阻抗特性产生影响。出现该现象的原因是随着频率升高，ZP，de被Ce屏蔽了高频段特性，这是由电容的特性决定的。因此，当建立ZP模型时，仅需关注其低频段的详细特性，而不用建立式（A1）所示的复杂模型。

图3 ZP，de、1/（sCe）与ZPC的Bode图对比Fig.3 Comparison of Bode diagrams among ZP，de，1/（sCe）and ZPC

进一步对ZP，de进行分析。单独考虑图A2 中的左支路，经过推导将ΔPdc用Δvdc表示后，得到其对应的阻抗ZPL，其表达式详见附录A 式（A2）。同理得到图A2 中的右支路阻抗ZPR，由图A2 可知ZPR为一个常数。

ZP，de及其左右支路阻抗ZPL和ZPR的Bode 图对比如图4 所示。由图可知，在虚线框对应的频段中，ZP，de与ZPR的阻抗特性几乎完全重合，此时，无论左支路特性如何，其基本不会对ZP，de特性产生影响，在该频段中ZP，de可由ZPR准确表示。

图4 ZP，de、ZPL与ZPR的Bode图对比Fig.4 Comparison of Bode diagrams among ZP，de，ZPL and ZPR

结合图3、4 得出的结论，在中高频段中ZP，de的阻抗特性会被Ce屏蔽，而在低频段中ZP，de的阻抗特性可被ZPR准确表示。因此，当建立定功率站直流侧阻抗模型时，图A2 中ZP，de的左支路部分可以忽略不计。该简化方法基于换流站拓扑结构特性与控制系统特性，具有一定的普适性，为验证这一点，经测试，当在一定跨度范围内对系统参数（例如Pdc0、Csub、Llim等）进行调整时，该简化方法依旧成立。

2.3 MMC直流侧阻抗简化模型

根据上节分析，忽略左支路阻抗的ECCS 以简化输出阻抗ZP，s计算框图，如附录A 图A3所示，可见阻抗模型复杂程度大幅降低。ZP，s表达式为：

结合图1与式（8），得到定有功功率控制的MMC直流侧简化阻抗ZdcP，s为：

为验证ZdcP，s的准确性，在PSCAD／EMTDC中对定功率控制MMC 进行扫频，其参数设置见附录A表A1、A2。MMC 直流侧详细阻抗ZdcP，de与简化阻抗ZdcP，s的Bode图与在仿真模型中的扫频结果如附录A图A4 所示，可以看出ZdcP，de与ZdcP，s间的误差几乎可以忽略，且与扫频结果吻合度较好，证明基于本文方法得到的简化阻抗模型具有一定准确性。

3 定电压控制MMC的直流侧阻抗模型

3.1 MMC直流侧阻抗详细模型

定电压控制的ECCS 详细输出阻抗ZV，de计算框图如附录A 图A5所示。可见，不同于定有功功率控制的MMC，当采用定电压控制时，直流系统扰动会通过控制系统对直流电流响应产生影响。根据图A5可以得到ZV，de表达式如附录A式（A3）所示。

3.2 MMC直流侧阻抗详细模型特性分析

如图1 所示，ZV，de与Ce同样为并联关系，其并联后阻抗ZVC的表达式为：

ZV，de、1/（sCe）以及ZVC的Bode 图对比如图5 所示。可以观察到，与定功率站类似，在图5 虚线框对应的频段中，ZVC与Ce的阻抗特性几乎重合，此时ZV，de的特性几乎不会影响MMC 直流侧阻抗特性，在该频段中，MMC 直流侧阻抗特性的高频特性可以仅由1/（sCe）精确表示。因此，当建立ZV时，仅关注其低频段特性即可。

图5 ZV，de、1/（sCe）与ZVC的Bode图对比Fig.5 Comparison of Bode diagrams among ZV，de，1/（sCe）and ZVC

不同于定功率控制，定电压控制中直流系统扰动将通过控制系统对直流电流响应产生影响，因此不能直接将图A5中左支路忽略，而需进行进一步分析。图A5 中左支路阻抗可以表示为ZVL，其表达式如附录A 式（A4）所示。本文考虑典型控制系统特性，也即内环控制系统以及交流系统的闭环带宽远大于外环控制器，可以认为输出电流id能够瞬时追踪电流参考值iref，d［20］。因此，将内环控制和交流侧动态模型忽略，可将图A5 左支路阻抗简化为ZVL，s，其计算框图如附录A图A6所示，由此可得其表达式为：

简化前后的左支路阻抗Bode 图对比如图6 所示，可以观察到，在虚线框对应的频段中，ZVL与ZVL，s区别很小，在该频段中，左侧支路的动态特性可以仅由ZVL，s表示。

图6 ZVL与ZVL，s的Bode图对比Fig.6 Comparison of Bode diagrams between ZVL and ZVL，s

结合图5、6 得出的结论，在高频段中ZV，de的阻抗特性会被Ce屏蔽，而在中低频段中ZV，de左侧支路阻抗可简化为ZVL，s。该简化方法基于换流站控制系统和拓扑结构的先天特性，具有一定的普适性，为验证这一点，经测试，当在一定跨度范围内对系统参数（例如KV(s)、Csub、Llim等）进行调整时，上述简化方法依旧成立。

3.3 MMC直流侧阻抗简化模型

基于上文讨论，可得到定电压站ECCS 简化阻抗ZV，s计算框图如附录A 图A7 所示，可得其表达式为：

结合图A7 与式（12），得到定直流电压控制的MMC直流侧简化阻抗ZdcV，s为：

为验证ZdcV，s的准确性，在PSCAD／EMTDC 中对定电压控制换流站进行扫频，其参数设定见附录A 表A1、A2。定直流电压控制的MMC 直流侧详细阻抗ZdcV，de与简化阻抗ZdcV，s的Bode 图以及在仿真模型中的扫频结果如附录A 图A8 所示，可以看出ZdcV，de与ZdcV，s之间的误差可以忽略，且基本符合扫频结果，验证了该简化阻抗模型的准确性。

4 基于简化阻抗模型的MMC-HVDC 系统稳定性分析

4.1 MMC-HVDC 系统直流侧简化阻抗与关键参数提取

将图1 所示的MMC 平均值模型等效为附录A图A9 所示的两端MMC-HVDC 系统戴维南等效电路，为简化表示，将MMC 桥臂阻抗与线路阻抗串联形成网络阻抗Znet，其表达式为：

式中：Lline、Rline分别为线路等效电感与电阻。

结合式（8）中的ZP，s、式（12）中的ZV，s与图A9 所示的戴维南等效电路，可得到附录A 图A1 中两端MMC-HVDC系统的简化直流侧阻抗Zsys为：

由式（8）、（12）、（14）以及式（15）中对Zsys的表达，可以提取出影响直流系统阻抗的关键参数，包括vdc0、Pdc0、Znet、Ce以及KV（s）。

4.2 MMC-HVDC系统稳定性分析

针对附录A 图A1 中的两端MMC-HVDC 系统，分析不同关键参数变化时Zsys的特征根轨迹，从而分析不同关键参数变化对系统稳定性的影响规律。现以Pdc0、直接影响Znet大小的Llim以及定电压站外环PI的比例环节参数kvp为例进行分析。

首先研究Pdc0对系统的影响，由式（8）和式（12）可知，Pdc0会直接影响ZP，s与ZV，s的大小。规定Pdc0的参考方向为从定功率站向定电压站传输，当Pdc0大小变化时系统根轨迹如附录A 图A10 所示。由图可知，当Pdc0过低时，系统的稳定性明显变差，且在低至-1 400 MW 时，特征根越过虚轴至右半平面，系统将失稳。为了讨论最坏情况下其他参数对直流系统稳定性的影响，以下均将Pdc0设置为-1000 MW。

Znet是影响直流系统稳定性的关键参数之一，由式（14）可知，Llim将直接影响Znet的大小。当Llim大小变化时系统根轨迹如附录A 图A11 所示。由图可知，当系统的Llim取值增大至0.4 H 时，特征根越过虚轴至右半平面，系统将会失去稳定性。

由式（12）可知，定电压站外环PI 参数会直接影响ZV，s的大小。kvp从10 变化至30 时系统根轨迹如附录A 图A12 所示。由图可知，适当降低kvp可使系统特征根远离虚轴，有利于系统的稳定性。

4.3 算例验证

为了验证以上关键参数对系统稳定性的影响规律，在PSCAD／EMTDC 中搭建了附录A 图A1 所示的两端MMC-HVDC 仿真模型，对上述理论分析进行验证。

根据图A10，当Pdc0低至-1400 MW时，系统特征根越过虚轴至右半平面，系统会失稳，在此对其进行算例验证，仿真结果如图7 所示。由图7 可知，在系统稳定运行至第5 s 时，将Pdc0从-1 000 MW 降低至-1 200 MW，系统依然保持稳定，在第7 s 时降至-1400 MW，系统失稳，验证了稳定性分析结果。

图7 仿真验证Pdc0对系统稳定性的影响Fig.7 Simulation verification of impact of Pdc0 on system stability

根据图A11，当Llim的取值超过0.4 H 时，系统特征根越过虚轴至右半平面，系统将失去稳定，在此对其进行算例验证，仿真结果如图8 所示。在系统稳定运行至第5 s 时，将Llim从0.2 H 增加至0.3 H，系统依然可以保持稳定。第7 s 时将Llim增加至0.4 H，直流电流明显发散，系统失稳，与理论分析完全一致。此外，在第8 s时将kvp从15降至10之后，系统恢复稳定，验证了图A12的理论分析结果，即适当减小kvp可提高系统的稳定性。

图8 仿真验证Llim和kvp对系统稳定性的影响Fig.8 Simulation verification of impact of Llim and kvp on system stability

以上仿真结果进一步验证了简化阻抗模型的准确性，即基于简化模型提取得到的关键参数对系统稳定性影响非常明显。因此，本文提出的模型简化方法对系统运行参数设计以及控制参数整定具有一定的实用意义与参考价值。

5 结论

本文提出了一种MMC 直流侧阻抗模型的简化方法。通过对MMC 直流侧阻抗详细模型中不同部分的频率响应特性进行分析，忽略对MMC 直流侧阻抗特性几乎没有影响的部分，实现了阻抗模型的有效简化，与详细阻抗模型和仿真扫频结果进行的对比验证了简化模型的准确性。基于提出的简化阻抗模型，提取出了影响MMC-HVDC 系统稳定性的关键参数，并基于根轨迹法对部分关键参数对系统稳定性的影响进行了分析。仿真结果验证了简化阻抗模型的准确性以及利用该简化模型进行系统稳定性分析的有效性。后续将在建模时考虑环流抑制等MMC 内部特性控制回路及其对模型简化的影响，进一步提升模型的完整性。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。