五轴加工路径空间圆弧插补新型算法研究*

吴陈燕

(台州职业技术学院，浙江 台州 318000)

1 概述

使用CNC机床进行三轴联动的直线切削时，控制器读入2个CL(Cutter Location)data后，3个线性轴(X轴、Y轴、Z轴)即会同时移动，使刀具沿着两点(起点与终点)间最短距离的直线方向移动，以进行切削。在进行五轴联动的直线切削时，除了3个线性轴的移动之外，还包括2个旋转轴(如B轴和C轴)的旋转运动，其运动的复杂度大幅增加。图1所示为计算机辅助设计(CAD)至计算机数值控制(CNC)的操作流程图。应用CAD软件设计零件后，制造工程师将设计的CAD model导入计算机辅助制造(CAM)软件中，以进行刀具路径的规划。当刀具路径规划完成后，CAM软件会依据设定的切削容差、步进距离或整体公差等，将刀具路径离散成刀具路径的CL data，然后再利用每一台五轴加工机床所专用的后处理程序(Post processor)，将CL data转换成NC data(或称为NC程序)，最后才将NC程序传入CNC加工机床以进行零件的加工[1-3]。

当刀具路径的CL data在CAM软件中进行NC程序转换时，CAM的后处理器会在CL data间自动插入一些点数据，此时插入点的动作是由CAM后处理器的插补器完成的；另一方面，当NC程序导入五轴加工机床后，在操作者按下五轴加工机床的开始执行程序按钮后，若五轴加工机床的控制器无RTCP(Rotation tool center point)的功能，则CNC控制器会依据每一个伺服机构的需求，在NC程序单节间自动再插入所需的点数据，此时插入点的动作则是由CNC控制器的插补器完成的，所以在CNC加工前有2次插补的动作，分别是由CAM的插补器及CNC控制器的插补器完成的[4]。

特别在复杂的五轴圆弧切削的研究方法方面，本研究提出五轴空间圆弧插补法则，将修正路径偏离所需的插补点全部计算出来。

下述将探讨五轴空间圆弧插补算法，五轴加工时，由于控制器在读入下一点的NC data时，是将5个坐标轴(其中有2个旋转轴)的运动资料全部以线性插补的方式处理，因此五轴的NC程序在加工圆弧时，其实际切削路径不一定是沿着短直线运动，而可能是空间中的一条曲线路径。

2 五轴圆弧插补算法

1)求得五轴圆弧加工的内插点，以使圆弧加工满足加工精度要求。

图2所示为利用小圆弧中点CCm来求得插补点的示意图，此图中若小圆弧的起点S及最大容许误差δ为已知，可运用公式求出小圆弧的另一个端点I，该点就是使刀具路径平顺化所需加入的插补点。注意：在计算过程中必须先假设此小圆弧非常小，所以其最大误差量才会位于小圆弧的中点CCm上[5]。

δ≡|Cm1-CCm|=

(1)

五轴圆弧切削的已知条件如图3所示。

若已知五轴圆弧切削的方程式为C(βi)，以下简称圆弧方程式，其中βi为圆心角，假设刀具在圆弧切削起点CL0时βi=0，代入圆弧方程式C(βi)，可得圆弧切削起点CL0的坐标为C(0)，运用五轴圆弧插补法求得所需圆弧插补点的步骤如下。

a.步骤1：求出第1个圆弧插补点CLβ1的坐标方程式C(β1)。

假设圆弧第1个插补点的圆心角为β1，将β1代入圆弧方程式(见式2)，可得到第1个插补点CLβ1的点坐标方程式C(β1)(见图4)。

b.步骤2：将已知的点数据由CLdomain转换至NCdomain，运用CLtoNC的计算公式，将已知起点CL0的坐标值以及含未知参数β1的点坐标方程式CLβ1转换到NCdomain，即可得到点NC0的坐标值以及含未知参数β1的点坐标方程式NCβ1(见图5)。

C(β)=Mm[+]·Mz[-A3]·My[-A2]·

Mz[-A1]·Mp[β]

(2)

式中，旋转角A1、A2及A3分别为：

(3)

A2=cos-1zi

(4)

(5)

c.步骤3：求直线NC(βi)的中点坐标NCm，在点NC0及点NCβ1之间建立直线方程式NC(βi)：

NC(βi)=(1-βi)NC0+NCβ1,

其中，0≤βi≤1

(6)

将点NC0及NCβ1代入计算中点NCm的公式，可得

(7)

即可求出直线NC(βi)的中点坐标NCm(见图6)。

2)规划圆弧内插点之刀轴向量，以减低刀轴轴向变化的跳动度。

a.步骤4：将中点NCm由NCdomain再转换回到CLdomain。

将点NCm代入NCtoCL转换的计算式，便可求得点CCm的坐标(见图7)，在此必须再次强调五轴加工时因为多了2个旋转轴同时在运动的关系，所以即使中点NCm(在NCdomain)是在直线NC(βi)的中点上，但该点经过NCtoCL坐标转换后，对应到CLdomain上的点CCm却一定不会落在圆弧C(βi)路径上的两点(CL0与CLβ1)之间[6-7]。

b.步骤5：在点CL0与CLβ1间求出圆弧正确路径上的中点CLm。

将点CLβ1的圆心角β1与CL0的圆心角β0(注意β0=0)代入计算中点βm的公式

(8)

即可求出在圆弧正确路径上的中点坐标CLm=C(0.5β1)(见图8)。

c.步骤6：计算正确路径的中点CLm与实际切削路径的中点CCm间的误差。

图9所示为计算圆弧正确路径上的中点CLm与实际切削路径的中点CCm的距离δ：

δ=|CLm-CCm|

(9)

d.步骤7：求出第1个圆弧插补点的参数值β1。

若已知圆弧加工容许误差为某一定值ε，再将2个都含未知参数β1的中点坐标方程式CLm及CCm代入计算式，即可求得第1个圆弧插补点的参数值β1(见图10)。

e.步骤8：将第1个插补点的CL与NC坐标求出。

将参数值β1代回步骤1的点坐标方程式C(β1)，即可求得第1个圆弧插补点的CL坐标CLβ1。另外，将参数值β1代回步骤2的点坐标方程式NCβ1，即可求得第1个圆弧插补点的NC坐标NCβ1(见图11)。

因为0≤βi≤1，所以步骤7所计算出来的β≥1时，表示CL0与CL1之间的所有插补点都已经被求出；反之，若β<1，则表示应该还有其他的插补点需要计算，此时可将CLβ1指定为CL0，再假设第2个插补点的参数为β2，然后重复步骤1～步骤8，即可逐步地将每一个插补点一一算出(见图12)。

3 仿真验证

依据本研究所提出的五轴圆弧插补法求插补点的8个步骤，求出图13所示介于点CL0及点CL1之间的所有插补点及其刀轴向量，并透过模拟切削来验证连接这些插补点确实可产生一条刀轴向量呈二次曲线变化的圆弧切削路径[8]。

假设已知：起点CL0的球刀中心坐标为(6.152,-1.880, 30.392)，起点的刀轴向量N0=(i,j,k)=(0.586 7,-0.212 6, 0.781 4)，圆弧半径r=5 mm，圆柱的轴向量Nc=(-0.174,-0.337, 0.925)及刀具逆时针方向移动。

此外，假设已知：WCS原点至C轴旋转中心的偏移量(Dx,Dy,Dz)=(0, 0, 0)，C轴至B轴的偏移量(Ex,Ey,Ez)=(0, 0, 0)。另外，假设允许的最大加工误差量为ε=0.01 mm且圆心角β由0°变化至100°，求所需的插补点。假设起点的参数β=0，第1个插补点的参数为β1。

依据本研究所提出的五轴空间圆弧插补法求插补点的步骤1～步骤6，可以计算出五轴圆弧内插法所求出的NC坐标点，运用这些点数据就可以使五轴机床进行加工。所以如果将这些NC data再加上适当的程序头、尾，就是一个可用于五轴加工机床的NC程序。图14所示为在实体切削软件(VERICUT)上仿真圆弧切削，可明显地看出刀具在切削过程中，刀轴向量呈二次曲线的路径而变化，因此只要使用者能适当地选择(或调整)轴向夹角θi计算式中的n及m值，就能避开五轴圆弧切削的干涉，达成五轴空间圆弧切削的目的[2]。

(10)

4 结语

五轴加工机床因为多了2个旋转轴的运动，使其运动的复杂度及工作中的危险性都大幅提升，本研究深入探讨五轴加工机床在五轴联动时的路径偏离问题，并提出解决的方法。综上所述，本文研究成果如下：1)提出五轴空间圆弧插补法，可由使用者依需要自行设定刀轴向量，并自动产生五轴空间圆弧加工的刀具路径，此法同样可适用于任意类型的五轴加工机床；2)提出五轴空间圆弧切削容差界限概念，可提高五轴空间圆弧加工的精度。透过计算2个CL点之间最大误差的计算式，可实时判断需要插入点的时机[9]。

本研究所提出的五轴空间圆弧插补法结合许多经验与知识，而每项功能都有其独特的用途，若能以本研究的成果作为基础，继续探讨其他的五轴加工后处理问题，将可开拓更大更深的五轴加工机床研究视野。