二次型最优控制算法优化的电能质量控制

高 阳，张欣伟，李 汐，杨 艳

（1.国网青海省电力公司电力科学研究院，西宁 810003；2.西安理工大学水利水电学院，西安 710048）

家庭用电量以及工程用电量持续增加，各行业对用电质量的要求逐步提高，国内电力技术水平也得到了迅速提升[1]。现代电网规模逐步扩大，电网结构随之复杂，光伏PV（photovoltaic）并网系统在发电过程中出现线路故障或干扰问题不可避免[2]。若某些负荷的公共连接点出现短时间电压凹陷情况，即短路故障现象，会大大降低供电质量[3-5]。另外，光伏并网逆变器负载直流电压（如12、14、24 和48 V等）存在差异，很难实现系统的标准化和兼容性，同时光伏并网发电的谐波也导致电能质量不稳定。而孤岛效应会导致电力系统的电压不稳定，进而影响电能质量。为提高光伏并网综合电能质量稳定性，提高电能质量控制效果，相关研究人员提出了一些解决方法。

高淑萍等[6]考虑孤岛效应对电能质量的影响，提出基于谐波阻抗的光伏并网孤岛检测新方法，利用特征频率阻抗序分量的光伏并网发电系统无盲区反孤岛保护新原理，通过检测公共耦合点故障阻抗的变化量，从而快速有效检测出孤岛故障，但该方法改善电能质量的效果不明显。刘乾易等[7]提出应用变压器集成滤波技术治理光伏并网系统电能质量的方法，该光伏并网系统包含一、二级滤波站的层级构架，通过建立两级滤波站的等效电路和数学模型，分析集成电抗器与供电绕组间的弱耦合对一级滤波站滤波性能的影响，说明感应滤波变压器在内外部参数扰动条件下具备谐波谐振抑制的性能，但此方法调节电能效率较低，电能控制效果不理想。

针对上述问题，采用矢量比例积分VPI（vector proportional integral）控制策略对电流高次奇次谐波相位进行补偿。VPI 抗干扰性强，并且具有电能质量控制误差去除作用，可以大范围应用于光伏并网电流谐波的抑制和电网电压污染降低等方面[8]。VPI控制策略的最大优势是采用VPI 电流控制器优化消除电流稳态误差，提高电流抗干扰能力。另外，VPI 控制策略对高次奇次谐波补偿具有重要作用[9]。通过对光伏并网电能质量控制影响情况的分析，实现光伏并网综合电能质量最优控制思路如下：通过VPI 控制策略合理控制光伏并网电流，进行相位补偿；采用二次型最优控制算法检测光伏并网中的孤岛效应，并判断不发生孤岛效应时，控制系数所处的区间，进而实现综合电能质量最优控制。二次型最优控制算法优势为结构简单明确、检测速度快、规避被动算法的失效性和主动算法对系统的波动性。不仅对光伏系统电能质量干扰面积很小[10]，且提高了光伏发电系统的电能质量，使电能更加稳定。

1 综合电能质量最优控制方法

1.1 基于VPI 控制策略的相位补偿

VPI 控制器可以在稳定状态下消除电能质量控制误差，增强光伏并网的抗干扰性。外环采用直流母线电压控制，内环采用输出电流控制，通过VPI 控制器的滤波作用，获取内环电流参考数据。图1 为采用电压源电流型控制的单相光伏并网发电系统。

图1 基于L 型滤波器单相并网逆变器的控制策略Fig.1 Control strategy based on L-type filter singlephase grid-connected inverter

由VPI 控制策略可知，通过调整相位补偿角度或者数据传输和处理的时间可以实现对VPI 控制器的相位补偿[11]。VPI 控制器的相位补偿角度为

式中：ω 为信号频率；R1为相位超前电阻；C0为相位滞后电容。在确定ω 后，可以通过调整R1和C0来取得适当的相位补偿角度。

根据式（1）对VPI 控制器的内环进行控制，控制过程如图2 所示。图2 中，对h 次奇次谐波进行补偿的多个并联VPI 控制器定义为，被控制对象为Q（z），数字控制的采样和计算延时为H-1，参考电流为，实际电流为If（z），电流控制误差为E（z）。光伏并网中，奇次谐波电压扰动所产生的效果与电网电压扰动或者死区效应所带来的效果相同[12]，所以需对奇次谐波进行补偿。

图2 电流内环控制框图Fig.2 Block diagram of current inner-loop control

同步旋转坐标关系下VPI 控制器的传递函数为

式中：Lf为电压源控制器中的滤波器；Rf为等效串联电阻。VPI 控制器比PR 控制器更能为补偿被控对象P（z）滤波器的相位延迟而提供超前相位，即

计算和调控等行为造成的相位延迟也包含在被控对象P（z）中，如果相位延迟超出规定范围，将导致光伏并网系统波动幅度增大。

对更高等级的谐波进行补偿时，为使光伏并网系统波动幅度更加平缓，需要对传递函数进行相位补偿，VPI 控制改进方法通过PR 控制器相位补偿方法获取。VPI 控制改进后的传递函数为

图3 不同补偿角度下VPI 控制的开环波特图Fig.3 Open-loop Bode plots under VPI control at different compensation angles

根据上述分析，依据VPI 控制策略调整相位补偿角度，实现对电流高次奇次谐波的相位补偿，以此来消除电流稳态误差、提高孤岛效应的检测精度，为综合电能质量最优控制奠定基础。

1.2 检测孤岛效应完成电能质量最优控制

通过VPI 控制策略实现VPI 控制器相位补偿，在此基础上，将光伏并网追踪偏差和控制输入加权二次型作为性能指标，对光伏并网的综合电能质量进行最优控制。最优控制以光伏并网系统模型为前提，系统性能指标函数最小时，控制规律为最优，基于该原理实现光伏并网孤岛检测，完成电能质量最优控制。分析光伏发电系统输出特性和动态性能指标，构建电能质量最优控制目标函数[13]为

式中：W 为最优控制函数；α（t）为n×n 的阶矩阵；β（t）为n×r 的阶矩阵；δ（t）为r×r 的阶矩阵。D、E 和F 分别为检测时间内的电压、电流和电阻表示的n×n 阶矩阵、n×r 阶矩阵及r×r 阶矩阵的权重。

依据式（6）得出的结果，计算综合电能质量最优控制模型的性能指标为

式中：f 为控制终端节点；tf为终端时间；W（tf）为终端状态；K 为终端状态函数；L 为f 节点下的控制函数。

根据式（6）和式（7）可知，综合电能质量最优控制为光伏并网系统在控制W（t）的调控下，从起始状态W（t0）出发，在时间规定间隔[t0，tf]中形成的目标集，期间目标性能指标Q 处于最小值状态。

为实现综合电能质量最优控制的计算，在计算过程中多引入二次型性能指标[14]，则性能指标为

式中：M 为状态量权矩阵；N 为控制量权矩阵。二次性能指标对权矩阵的选择较为复杂，根据式（8）选择M 和N 两个矩阵，则最优控制就是通过这两个矩阵的性能指标实现。由此可知，线性最优控制的设计要以选取合适的权矩阵作为核心问题。最优控制设计中性能指标和控制目的间存在直接关系[15]。性能指标选择体现了控制目的，选择对象为时间时，则确定主要控制目标为时间最优控制；选择对象为控制时，则确定主要控制目标为能量最优控制。

通过寻找最优目标函数的最优控制律，使性能指标Q′处于最小值，实现光伏并网系统稳定，则最优控制可表示为

式中，||.||表示向量二范数。

光伏并网系统的最优控制，应以式（10）的二次型最优控制为前提，即

以线性二次型最优控制理论为依据[16]，获取的最优控制律为

式中，P 为DTP+PD-PEM-1ETP+F=0 的解。最优性能指标为：M=，代入式（11）和式（12）得到D=1.182、E=0.159、F=-0.38。

将上述3 个参数D、E、F 代入式（6）可得

根据上述过程，光伏并网控制系数在239.5＜W（t）＜296.25 区间不会产生孤岛效应，从而达到光伏并网综合电能质量的最优控制。

2 仿真实验与分析

以某光伏并网发电系统为例展开仿真测试，验证所提方法控制光伏并网综合电能质量的有效性。光伏并网的直流输入电压与电网电压分别为429 V和220 V/50 Hz，输出功率为1.1 kW，滤波电感为3 mH，开关频率为21 kHz。在光伏并网感性负载与容性负载情况下，采用所提方法对综合电能质量进行最优控制。

2.1 感性负载时孤岛检测

图4 是以R=17.1 Ω 和L=14.6 mH 的数据设置为基础，感性负载时得到的电能质量最优控制仿真结果。

假设电网在0.47 s 断开时孤岛效应产生。图4（a）为光伏并网逆变器输出电压波形，在0.493 5 s时，逆变器输出电压呈下降趋势，数值降为155 V；图4（b）为光伏并网逆变器输出频率波形，在0.493 5 s时，逆变器输出频率形态呈下降趋势，输出频率由46.4 Hz 降为40.8 Hz，在49.4 Hz 以下；图4（c）为光伏并网逆变器输出相位差波形，在0.493 5 s 时，逆变器输出相位差为-4.8°，在|3.1°|以上；图4（d）为最优控制系数波形，在0.493 5 s 时，最优控制系数形态呈下降趋势，降为214，位于239.15 以下，证明此时光伏并网产生孤岛，则光伏系统停止工作，对孤岛进行保护。由此可知，本文方法可以快速检测出光伏并网感性负载时的孤岛，实现光伏并网综合电能质量的最优控制。

图4 感性负载仿真结果Fig.4 Simulation results under inductive load

2.2 容性负载时孤岛检测

图5 是以R=17.1 Ω 和C=14.6 mH 的数据设置为基础，容性负载时得到的电能质量最优控制仿真结果。

图5 容性负载仿真结果Fig.5 Simulation results under capacitive load

图5（a）为光伏并网逆变器输出电压波形，0.493 5 s时逆变器输出电压形态呈下降趋势，降为160 V；图5（b）为光伏并网逆变器输出频率波形，在0.493 5 s 时，逆变器输出频率形态呈下降趋势，输出频率由46 Hz降为40.4 Hz，位于45.4 Hz 以下；图5（c）为光伏并网逆变器输出相位差波形，在0.493 5 s 时，逆变器输出相位差形态呈下降趋势，降为-5.2°，在|3.1°|以上；图5（d）为最优控制系数波形，在0.493 5 s 时，最优控制系数形态呈下降趋势，降为224，低于239.15，证明容性负载时，本文方法检测出光伏并网处于孤岛状态，此时光伏系统停止工作，对孤岛进行保护，避免了孤岛效应带来的负面影响。由此可知，容性负载时，本文方法可以快速检测出孤岛，实现光伏并网综合电能质量最优控制。

2.3 相位误差补偿测试

为了进一步验证所提方法相位误差补偿的有效性，对比利用该方法谐波优化前、后的比差（两个频率相同的谐波的差）与相位差（两个频率相同的谐波相位的差），分析补偿结果及谐波优化效果，见表1。比差与相位误差越小，说明相位补偿效果越好。

表1 谐波优化前、后对比结果Tab.1 Comparison of results before and after harmonic optimization

分析表1 中数据可知，利用所提方法进行谐波优化后的相位差更小，均在1°以下，且比差结果也较优化前的数值小。说明该方法VPI 电流控制器的相位补偿结果合理，能实现光伏并网综合电能质量的最优控制。

图6 为谐波优化前、后电流效果对比，从图中可以看出，经过所提方法VPI 电流控制器的相位补偿，有效减少了相电流中的谐波含量，优化效果显著，这是由于该方法通过调节相位补偿参数，实现了对相位差的有效调整，能有效控制电能质量，实用性较强。

图6 谐波优化前、后实验结果Fig.6 Experimental results before and after harmonic optimization

3 结语

为提高光伏并网综合电能的质量，本文提出一种基于光伏并网的综合电能质量最优控制方法。通过采用VPI 控制策略中的VPI 电流控制器，补偿控制电流高次奇次谐波，消除电流稳态误差，提高电流的抗干扰能力，实现综合电能质量控制；在光伏并网系统模型基础上，采用二次型最优控制算法检测光伏并网孤岛，基于最优控制律检测到光伏并网孤岛，实现综合电能质量最优控制。二次型最优控制算法规避了被动算法的失效性和主动算法对系统的波动性。不仅对光伏系统电能质量干扰面积较小，且提高了光伏发电系统的电能质量，使电能更加稳定。实验结果表明，所提方法通过检测光伏并网孤岛完成综合电能质量最优控制，具有显著效果。未来光伏并网发电系统开发优化过程中，可通过检测光伏并网孤岛实现电能质量最优控制，此次研究为此提供了良好借鉴。