基于数据压缩的皮尔逊互相关烟丝测速方法

肖芳宇, 谢富强

(南华大学 电气工程学院, 湖南 衡阳 421001)

0 引言

在烟草行业中, 对烟丝速度的测量一直是烟丝气力输送系统中的一个重要环节, 测量结果的精度和快速性直接影响气力输送设备控制效果的好坏.工业中常见的对固相流动参数进行检测的方法按照介质基本可以分为三大类, 即超声波法、光学法和电学法[1].目前应用于烟丝速度以及流量测量的主要有超声波多普勒方法[2]、粒子图像测速法[3]以及光学相关法[4,5]等.其中超声波法的实现受环境因素影响较大,特别容易受到外部震动噪声影响, 不利于推广.粒子图像测速法对数据处理要求高, 而且系统实现成本较高.所以目前对输送管内烟丝速度的可行测量方式很少, 烟草行业中常用的是基于风速—烟丝速度的流体模型推测方案[6].虽然该方案准确度较差, 但因为其稳定、经济且易实现, 故仍然在烟草行业占主导地位.在烟丝输送过程中, 气体和烟丝的雷诺数都比较高, 属于湍流气固两相流[7].目前烟丝测速领域遇到的技术难点在于烟丝颗粒模型的特点比一般颗粒群复杂, 如果按照传统的风速—料速推测模型, 就需要使用者基于经验和现场情况调整推测模型, 所以目前烟草行业急需一种能够大量部署, 不依赖调参也能有良好表现的烟丝测速设备.

本文讨论基于光学互相关法的在线烟丝测速方案的实现.互相关测速方法是基于管内烟丝运动过程中受激光幕照射下遮挡留下的光强度信号数据, 进行皮尔逊相关计算获得时间差从而实现测速.传统的互相关法计算耗时长, 计算复杂, 生成一条互相关系数曲线需要许多次遍历.本文提出一种基于数据压缩的皮尔逊互相关测速实现方法.先采用压缩数据计算粗精度渡越时间,后采用不压缩数据计算高精度渡越时间,优化传统皮尔逊互相关法遍历时间差的过程,减少计算量,提高在线测量过程的计算效率,并给出计算量差异对比,最后在平台做测速实验验证.

1 光学互相关测速方法

光学互相关法测速原理是基于烟丝颗粒群随机波动对传感器收到的光强度信号产生随机调制作用.图1为烟丝管道与激光系统的示意图.由于上下游两处传感器设置距离很近,烟丝通过上下游的形态基本不变,可认为烟丝对两个激光幕的调制作用相似,故可通过对上下游两个光强度信号进行互相关分析,找出线性相关最强的一对光信号序列,序列的时间差即为渡越时间.

图1 烟丝管道与激光系统

图2为配合激光系统的实验装置图.该装置由上方信号采集电路板和下方FPGA开发板两块插接而成,使用时安装于烟丝管道与激光器相反的一侧用于接收光信号.

图2 实验装置

该实验装置硬件部分主要包括:光电传感器,围绕ADL5303对数转换器工作的信号采集电路,带有硬核ADC的FPGA开发板.烟丝光信号首先由两路光电传感器采集得到光电流,然后由对数转换器换算成电压值,电压模拟量交给硬核ADC采集.FPGA开发板采用的是Altera出品的MAX-10系列,该型开发板自带硬核ADC,只要将最大5V的模拟信号接到指定的引脚,再用QuartusII软件配置一下ADC参数即可实现信号的采集.

光学互相关测速法中最重要的部分是对渡越时间的测量,常用的渡越时间计算方法是采用皮尔逊相关系数法.该方法在处理随机变量间的线性相关关系时,效率高且效果好,公式简单且实现方便.归一化的计算公式为

其中R(A,B,τ)为上下游两个信号序列A(t)={a1,a2,… ,an}和B(t-τ)={b1,b2,… ,bn}的互相关系数,n为相关计算序列的长度,cov(A,B)为两个序列的协方差,D(A)和D(B)分别为序列A和序列B的方差.

相关系数计算的目的在于找到使得R(A,B,τ)最大的τ*,即渡越时间,再按式(2)计算烟丝的平均速度

其中LAB为上下游距离,Tclk为采样间隔.

2 基于数据压缩的皮尔逊互相关法

皮尔逊互相关法的实现方式按照式(1)可继续分块为Eq1,Eq2,Eq3,Eq4几个部分,并转换成下式

其中各分块情况如下:

计算各分块的遍历方式是先遍历i再遍历τ, 即先计算一条序列的相关度, 再改变时间差τ.对序列位置i的遍历方式是从1到序列长度N, 即每一对序列的计算量与序列长度成正比.对于时间差τ的遍历方式是从序列长度N到1, 这样能够覆盖最快和最慢的速度结果, 但也意味着程序计算量与时间差τ的遍历次数成正相关, 即整体计算量与序列长度N的平方成正比.从测速精度的角度出发, 采样的时间分辨率与测速精度正相关, 但时间分辨率提高会使单位时间内的数据序列长度变长, 计算量显著增加.综上所述,测速精度与计算量是两个存在矛盾的参数, 需压缩数据量来实现在线测量.

均值滤波是常见的滤波和压缩计算量的方式.采样定律指出, 采样频率至少要大于信号频率的2倍,故一般设置采样频率为信号频率的0.5～10倍就可以正确检测到信号[8].本系统现有ADC是500 kHz的采样频率, 为了在采用均值滤波压缩数据后, 仍能正常地用于互相关计算, 就会对均值滤波的累加系数M提出要求.当M不超过32时, 压缩后的采样频率可保证现有的集中在1.2 kHz以内的烟丝信号在均值滤波后仍不失真, 可用于相关计算获得近似结果, 还能保证与完全不累加的序列相关计算结果近似一致, 且系数M越小, 失真越少, 滤波前后的相关计算结果近似度越高.

基于数据压缩的计算方案的中心思想是先在压缩数据中找到低精度渡越时间参考值, 以此确定渡越时间所在区间, 然后在区间内做更精确的互相关计算获得渡越时间.与传统的互相关计算方式的差异在于遍历的方式不一样.新方案可以优化计算流程, 减少计算量, 又可保证渡越时间的计算精度.

下面以一组数据说明计算量对比情况.以相关序列长度N= 2048,M=16举例说明该方法与传统计算遍历方案(全遍历τ= [N,1]的方案, 以下称全遍历方案)计算量的差异, 结果见表1.

表1 两种方法计算量对比

数据表明,在该条件下使用数据压缩方法能够大幅减少计算量,加减法和乘除法计算量均减少了97.9%.由于在FPGA实现中的常用策略是以电路面积换速度,所以减少的计算量可直接体现在计算时间上.考虑在线测量的实时性,我们也将遍历所需时钟周期进行对比,全遍历方案至少需要遍历2048个时钟周期,而本文提出的改进算法在均值滤波系数M=16时第一步遍历需要N/M= 128个时钟周期,第二步M=1时遍历需要33个时钟周期,总耗时为161个时钟周期,前后对比遍历耗时减少92%.

关于截断误差对测速精度的影响,按照时间差τ-速度VS的路径来排查影响测速精度的因素时会发现,时间差τ的离散取值会导致速度测量结果存在截断误差.按照式(2)来验证烟丝速度VS的截断误差,代入采样时间间隔Tclk= 2,滤波系数M=1,上下游传感器距离LAB=20320,计算可得截断导致的相对百分误差为0.406%.

3 测速实验与结果分析

本节实验数据部分是在实验室环境下测速获得的.除了测速装置外,还有负压风机、喂丝机、卷烟机槽和风速恒定控制单元等配套气力输送设备完成输送烟丝全流程.实验操作方式是先在PLC平台的实验装置操作界面上设置风速给定值,待风速恒定控制单元将风速稳定在给定值附近后开始输送烟丝,对烟丝测速装置发回的测量数据进行记录和分析.本测速装置配套的透明管道内径为120mm,上下游光电传感器设置距离为20.32mm,ADC的采样频率设置为500kHz,均值滤波系数设定为16,风速设定值可变(烟草行业一般采用输送风速为13～20m/s).

3.1 传感器原始数据

以15m/s固定风速进行送丝实验,并通过FPGA以通用异步串口上传上下游两路传感器原始数据,发送给上位机进行记录和数据分析.烟丝光信号原始数据如图3所示.对烟丝光信号采用皮尔逊相关法进行互相关分析,设置序列长度N=2048,得到的互相关系数与时间差关系曲线如图4所示.

图3 烟丝光信号原始数据

图4 皮尔逊相关系数曲线

当时间差为882时,互相关系数达到最大值0.718,达到强相关标准,此时按照式(2)计算得到烟丝速度为11.52m/s,与风速—烟丝速度理论估计值11.95 m/s的相对偏差为-3.6%,由此可验证该实验装置具有较高的准确性.

3.2 数据压缩对相关度影响的验证

在实际测速过程中需要验证基于均值滤波的数据压缩对相关度的影响.由于数据量压缩数倍后时间分辨率变低,会导致渡越时间定位的差异,影响测量结果.我们的验证方法为:对3.1节采集的传感器数据做均值滤波,以滤波系数M分别取1、4、16做三种不同的滤波,在其他参数不变的条件下进行相关计算.计算得到的三条相关系数曲线如图5所示.

图5 不同滤波系数的“时间差—相关系数”曲线

图5分别以线、点、圈标记均值滤波M取值为1、4、16的相关系数结果.可以看出,在这三种滤波系数作用下,相关系数曲线几乎重叠,说明在滤波系数较小时,相关系数曲线形态差异较小,表明此条件下均值滤波不会对渡越时间结果产生影响,即数据压缩方法的适用前提成立.

3.3 测速结果分析

在实验室条件下以不同输送风速进行烟丝测速实验.烟草行业中常见输送速度为13～20m/s,按照每次变更1.5m/s的风速设置6个风速区间分别进行测速实验,在实验中设置互相关法测速程序的序列长度N= 2048,均值滤波系数M=16.下面列出皮尔逊方法在不同风速段的测速结果,以风速—烟丝速度估计值作为烟丝参考速度,对比情况见表2.

表2 烟丝测速准确度分析

由表2可看出,在不同的速度下,测量结果与估计值误差较小,本文测速方法的有效性得到验证,相对偏差小于5%.

4 结论

本文实现了基于皮尔逊互相关法的烟丝测速方案,并在此基础上提出基于数据压缩的改进算法,使整体计算量相比传统计算方式大幅减少,在均值滤波系数为16的条件下能减少97.9%的计算量,遍历所需的时钟周期能减少92%.根据原始传感器数据进行算法仿真的结果表明,测速结果与标定速度数据偏差较小.实验室条件下的实验数据表明,在不同的风速条件下测量结果与估计值相对偏差小于5%.