拉索松弛对独塔斜拉桥地震反应的影响

2022-08-04夏修身陆兆文高泽亮

世界地震工程 2022年3期

王垲，夏修身，陆兆文，刘魏，高泽亮

（兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州 730070）

引言

与其他桥型相比，斜拉桥跨越能力较大，受力较为合理，且经济性能较好，因而在桥梁工程中被大量的采用［1］。斜拉桥主要由主梁、索塔和斜拉索三部分构成，斜拉索是重要的传力构件［2］。

地震作用下，拉索将主梁部分乃至全部惯性力传递给塔柱［3］，斜拉桥的抗震性能受拉索的力学性能影响较大［4］。1999年台湾集集地震中，集鹿大桥的斜拉索发生了拉脱［5］，拉索也是斜拉桥的抗震薄弱部位。强震作用下，当拉索的动压力大于拉索成桥索力时，由于拉索是柔性构件，其将可能发生松弛现象。在1995年日本阪神地震中，东神户大桥出现了拉索松弛［6］。

文献［7］研究了拉索局部振动对超大跨径斜拉桥地震响应的影响；文献［8］研究了地震作用下斜拉桥的最不利索梁锚固和最不利受力索的位置，并考查了最不利拉索位置随地震强度的变化规律；文献［9］给出了拉索松弛的模拟方法，研究了强地震作用下独塔斜拉桥拉索的地震反应及拉索松弛效应。目前，有关斜拉桥拉索抗震方面的研究较少。地震作用下，斜拉桥拉索是否会松弛、拉索松弛对最不利受力索的位置和受力有何影响，及其对结构关键部位地震反应的影响规律也需要进一步研究。

本文以一座独塔斜拉桥为背景，基于OpenSees 平台建立有限元模型［10］，研究了强震作用下拉索是否会松弛，及其对斜拉桥关键部位地震反应的影响。研究结果可为斜拉桥抗震设计作为参考。

1 工程背景

某半漂浮体系独塔斜拉桥，斜拉桥跨径布置为（221+221）m。钢－混结合梁，桥面宽度为43 m，梁高3.5 m，H 型索塔，塔高150 m。斜拉索为平行双索面扇形布置，全桥共72 根拉索。拉索由桥墩向主塔从1 号到18号单侧编号。边墩处设置竖向铅芯橡胶支座，桥塔下横梁处设竖向球型钢支座。拉索参数见表1，主体布置图如图1所示。

表1 斜拉索的参数Table 1 Parameter of stay cable

图1 主体布置图（单位：m）Fig.1 Main layout diagram（unit：m）

2 有限元模型

基于OpenSees 平台建立全桥有限元模型，模型以顺桥向为x 轴，竖直方向为z 轴，y 轴垂直于xoz 平面。全桥有限元模型共417个节点，334个单元。塔底和墩底均固结，不考虑基础的影响。

2.1 单元类型与材料本构

横梁及上横梁以上的塔柱采用空间弹性梁单元；桥墩和上横梁以下的塔柱在地震作用下易出现塑性铰，采用基于力的非线性纤维梁柱单元（Force-Beam-Column），纤维单元长度为3～5 m；斜拉索采用桁架单元模拟。支座采用理想弹塑性连接单元模拟。

纤维截面的混凝土与钢筋分别采用OpenSees 中的Uniaxial Material Concrete01本构关系和Uniaxial Material Steel01本构。拉索材料采用Elastic-Perfectly Plastic Material 本构关系模拟，如图2所示。

图2 Elastic-Perfectly Plastic Material本构Fig.2 Elastic-Perfectly Plastic Material constitutive relation

图中：ε0为初始应变；εN为拉索的抗压屈服应变；εP为拉索的抗拉屈服应变；E为初始切线模量。

2.2 拉索垂度效应及成桥状态模拟

采用ERNST［11］提出的等效弹性模量法考虑斜拉索的垂度效应，如公式（1）所示。

式中：E为拉索材料的弹性模量；L为斜拉索水平投影长度；γ为斜拉索容重；σ为斜拉索拉应力。

成桥时，斜拉桥的自重效应会使拉索有初张力，进行斜拉索的松弛分析时，必须正确的模拟斜拉桥的成桥状态。利用成桥索力计算成桥状态下拉索初始应变，在OpenSees 模型的拉索中施加初始应变，模拟自重下斜拉桥的成桥状态［12］。

2.3 拉索材料应力－应变模型

为了研究地震中斜拉索的松弛效应，拉索材料设置了两种不同的应力－应变关系。

（1）不考虑松弛的应力－应变关系

忽略索力变化对轴向刚度的影响，假定地震中拉索刚度不变。拉索在较大的地震荷载作用下，可以承受轴向压力，拉索的应力－应变关系：

（2）考虑松弛的应力－应变关系

采用松弛应力－应变关系模拟斜拉索的松弛状态。在考虑松弛的应力－应变模型中，当拉索的应变小于零，即拉索松弛以后，应力为零，拉索不能承受压力。拉索的应力－应变关系为：

式中：ε为拉索的应变。令图2所示的拉索材料本构参数εN=ε0，即可实现对拉索松弛的模拟。

3 动力特性分析与地震动输入

斜拉桥的阻尼比设置为0.03。首先进行模态分析，表2 中是斜拉桥的前4 阶动力特性，其中拉索为不考虑松弛模型。背景工程除了第一阶为主梁纵飘外，其他的前几阶振型均为主梁弯曲。

表2 斜拉桥动力特性Table 2 Dynamic characteristics of cable-stayed bridges

从美国太平洋地震中心选取5 条强震记录作为地震动输入，列于表3。表中：PGA 为地面峰值加速度；PGV 为地面峰值速度；PGD 为地面峰值位移；g 为重力加速度。1940年El Centro地震和1989年Loma Prieta 地震为普通地震动；1994 年Northridge 地震和1999 年Chi-Chi 地震均为近场地震动；1985 年Mexico 地震为远场地震动。依据《公路桥梁抗震设计规范》（JTG/T 2231－01－2020）［13］等，抗震设防烈度Ⅷ度时，基本地震动峰值加速度为0.3 g，A类桥梁重要性系数为1.7，E2水准的地震动峰值加速度为0.51 g。图3为地震动的加速度反应谱，地震波的加速度峰值为0.51 g。

图3 加速度反应谱（PGA=0.51 g，阻尼比为3%）Fig.3 Acceleration response spectrum（PGA=0.51 g，damping ratio 3%）

表3 地震动信息Table 3 Ground motion information

4 地震反应分析

斜拉索分别采用考虑松弛模型和不考虑松弛模型，顺桥向输入地震动，每根拉索最大和最小索力曲线示于图4－8。

图4 Northridge地震波作用下拉索的响应（PGA=0.51 g）Fig.4 Response of cables to Northridge seismic waves

图5 Chi-Chi地震波作用下拉索的响应（PGA=0.51 g）Fig.5 Response of cables to Chi-Chi seismic waves

图6 El Centro地震波作用下拉索的响应（PGA=0.51 g）Fig.6 Response of cables to El Centro seismic waves

图7 Mexico地震波作用下拉索的响应（PGA=0.51 g）Fig.7 Response of cables to Mexico seismic waves

图8 Loma Prieta地震波作用下拉索的响应（PGA=0.51 g）Fig.8 Response of cables to Loma Prieta seismic waves

由图4－8 可知：在PGA=0.51 g（8 度E2 水准）的Northridge 地震波、Mexico 地震波、El Centro 地震波和Loma Prieta地震波作用下，斜拉桥的1号和2号边拉索均发生了松弛，其余拉索均受拉；Chi-Chi地震波作用下1号、2号和3号边拉索松弛，其余拉索均受拉。

不考虑松弛模型和考虑松弛模型的各拉索最大索力基本相同，最小索力大部分也相同。对于已发生松弛的拉索，考虑松弛模型的最小索力接近零，不考虑松弛模型的最小索力为较大的负值，这与前文拉索的模拟方法有关。各地震动作用下，7～11 号拉索的索力均较大。不考虑松弛模型和考虑松弛模型的最大索力均出现在7～11 号索，且峰值基本相同。这表明拉索松弛对最不利拉索的位置无影响，对最不利位置的拉索受力影响很小。

顺桥向分别输入5 条地震动，研究拉索松弛对斜拉桥主梁梁端纵向位移、主梁跨中竖向位移和塔底内力的影响规律。Chi-Chi地震波作用下结构地震反应如图9及表4所示，表中增大率是考虑松弛模型相对于不考虑松弛模型的峰值反应增大率，下同。

图9 Chi-Chi地震波作用下结构时程响应（PGA=0.51 g）Fig.9 Structural time-history response under the action of Chi-Chi seismic waves（PGA=0.51 g）

由图9 和表4 可知：Chi-Chi 地震波作用下，不考虑松弛模型和考虑松弛模型的梁端纵向位移、梁体跨中竖向位移、塔底剪力和塔底弯矩的时程曲线基本吻合，但考虑松弛模型的上述各部分的地震反应增大率分别为－2.51%、7.80%、13.95%和8.92%，这表明Chi-Chi 地震动作用下，拉索松弛对斜拉桥关键部位的地震反应有一定的影响且不可忽略。

表4 Chi-Chi地震响应的峰值（PGA=0.51 g）Table 4 Peak Chi-Chi seismic response（PGA=0.51 g）

表5－表8 给出了Northridge 地震波、El Centro 地震波、Mexico 地震波和Loma Prieta 地震波，在PGA=0.51 g下的地震反应。

表5 Northridge地震响应的峰值（PGA=0.51 g）Table 5 Peak Northridge seismic response（PGA=0.51 g）

表6 El-Centro地震响应的峰值（PGA=0.51 g）Table 6 Peak El-Centro seismic response（PGA=0.51 g）

表7 Mexico地震响应的峰值（PGA=0.51 g）Table 7 Peak Mexico seismic response（PGA=0.51 g）

由表4－表8 可知：考虑松弛模型的梁端纵向位移、梁体跨中竖向位移、塔底剪力和塔底弯矩的峰值有的增大有的减小，不同地震动作用下斜拉桥同一位置的峰值响应也有的增大有的减小。各条地震动作用下，考虑松弛模型的梁端纵向位移增大率在－2.69%～2.81%之间，梁体跨中竖向位移的增大率在介于－3.04%～8.88%，塔底剪力和塔底弯矩的增大率在－3.72%～13.95% 和－3.78%～9.32%之间。由此可知：拉索松弛可能增大也可能减小斜拉桥结构地震反应，受输入地震动的频谱影响较大。总体而言，拉索松弛对桥梁结构的地震反应的增大率在－5%～15%之间，拉索松弛的影响不可忽略，这应引起设计的注意。