基于数字图像相关的复合材料层间剪切力学性能参数测试方法

刘 刘,韩秀霞,郝自清,王雅娜

（1.北京理工大学 宇航学院,北京 100081；2.中国航发北京航空材料研究院 航空材料检测研究中心,北京 100095）

纤维增强复合材料（fiber reinforced polymer,FRP）因具有轻质高强的力学特性、热稳定性和耐腐蚀等一系列传统材料所无法比拟的优良性能，并具有可设计性强、可整体成型等优点，成为航空新材料重要的发展方向之一[1]。随着复合材料结构的广泛应用，越来越多的复合材料用于航空主承重结构和次承力结构，复合材料层板结构的面外尺寸逐步增大[2]。由于复合材料单向板的剪切行为主要由聚合物基体主导，聚合物基体通常表现强剪切非线性行为，因此厚截面复合材料层板在剪切加载过程中也存在明显的剪切非线性[3]。由基体主导的复合材料单向板层间剪切分层失效行为是厚截面复合材料层板结构的主要失效模式之一。为研究厚截面聚合物基复合材料结构复杂的变形机制和破坏行为，需要获得单向层板完整的力学性能[4]。完整的非线性层间剪切本构关系、性能参数和强度指标，是建立厚截面聚合物基复合材料结构力学行为模型的必要参数，对于厚截面复合材料结构许用载荷分析和预测尤为重要，因此亟待开展厚截面复合材料完整层间剪切非线性本构关系和强度指标测试研究。

传统的力学性能测试方法一般采用单向加载形式获得力学性能参数，通过建立加载过程中材料应力-应变关系获得材料的弹性模量、泊松比等线性力学性能参数。短梁剪切实验可获得单向层板复合材料完整的层间剪切非线性响应行为，且试样易于制备，实验成本较低[5]。力学性能实验中通常采用接触式变形测量方式，要求被测试样工作段（标距段）内变形均匀，可获得应变片面积上的平均应变，测量精度高。然而复合材料单向层板在短梁剪切实验中沿层厚方向表现出高层间剪切应变梯度这一特性，应变片等传统的接触式测量手段无法获得非均匀剪切应变场及剪切应变的最大值，因此短梁剪切实验目前常用于材料筛选评价[6]。数字图像相关技术[7]（digital image correlation,DIC）是一种非接触式图像测量方法，其应用计算机视觉和图像处理技术对材料或结构表面在外载荷等因素作用下进行全场位移和应变的测量。与传统应变片相比，DIC 全场变形测量技术的主要优势在于可以在实验中同时获得全场非均布变形信息。DIC的出现和快速发展使得短梁剪切实验能够同时快速获得单向复合材料层板包括剪切非线性行为和剪切强度在内的多个力学性能参数，显著降低了复合材料三维完整力学性能参数测试次数，缩短了测试时间，大大减少不同类型试样的数量[8]。

数字图像相关技术结合力学性能实验，同时获得复合材料单向层板多个力学性能参数，为一个典型的静力学反问题。针对该类反问题国内外学者进行了大量的理论和实验研究。虚场方法（virtual fields method,VFM）[9]是一种基于全场变形测量结果的材料力学参数反演识别方法，该方法通过单次实验即可获得材料的全部力学性能，但虚场方法的结构应变能表达式依赖于假设的初始本构关系，并且更适用于线性本构参数的识别[10]。有限元模型修正技术(finite element model updating,FEMU）可以通过有限元数值计算应变和实测应变数据进行最小二乘回归，对本构关系的初始假设进行修正。Wang等[11]以DIC 技术实测获得的石墨/环氧树脂基复合材料层合板应变数据与有限元模型计算获得的应变数据的方差作为目标函数，采用FEMU 方法，通过最小化目标函数获得复合材料层合板的本构参数。Kashfuddoja等[12]采用DIC 技术获得碳纤维树脂基复合材料的变形数据并建立有限元模型，通过不断修正数值模型中的本构参数，实现了复合材料的本构关系参数的识别，并讨论了DIC 技术中子区大小、步长等参数对识别得到的本构参数的影响。He等[5]采用DIC 方法和FEMU 技术相结合的方法，通过调整短梁剪切实验中加载头直径和支撑点间距以及试样的几何尺寸和材料方向，在不同失效模式下识别得到了碳纤维增强环氧树脂基(IM7/8552)复合材料单向层合板在不同材料面内主轴方向的拉伸模量 ET、 压缩模量 EC、 泊松比ν、面内剪切模量和面内剪切非线性本构参数等。刘刘等[13]利用DIC 技术和FEMU 技术，采用FEM节点处和对应位置处的DIC 实际测量值之间的方差构成目标函数识别得到了二维编织高铝纤维增强多孔气凝胶基复合材料平面内的多个工程弹性常数，并研究目标函数构成、优化方法、初始参数值等对识别结果和效率的影响。

研究人员通过短梁剪切实验，并通过DIC 采集试样某一加载平面的全场位移和应变数据，可识别得到单向层板层间剪切本构关系和剪切强度。为进一步验证复合材料单向板短梁剪切实验方法所识别的材料层间剪切力学性能的可靠性，本研究采用了2 组立体数字图像相关系统，对短梁试样的前后表面进行了全场应变测量，实验结果表明在短梁剪切实验中，由于夹具工装中存在螺纹间隙，且夹具刚度不足，加载头在加载时存在偏轴角度，导致试样前后表面剪切应变分布不对称，因此根据前后表面应变数据识别得到的层间剪切非线性本构参数存在较大差异。针对该问题，一方面提出了利用DIC 技术结合FEMU 技术，识别参数中考虑加载过程中加载头与试样接触时的相对角度偏差，将试样前、后表面工作段内的实测应变数据和有限元模型计算得到的应变数据的方差作为目标函数，开展剪切非线性本构参数识别；另一方面通过改进实验夹具，提高工装夹具刚度的方法，改善试样前后表面的剪切应变不对称分布现象，确保试样前后表面应变的高吻合性。

1 实验材料及方法

1.1 实验材料及试样

实验材料为高强玻璃纤维增强环氧树脂基复合材料，层合板由16 层0o单层板采用热压罐成型工艺制备，单层板厚约为0.4 mm，因此层合板总厚度约为6.4 mm。采用中温固化工艺，固化温度为130 °C，树脂基体的玻璃化转变温度为160 °C，纤维体积含量约为（58±3）%。ASTM D2344 实验标准中推荐的短梁剪切实验参数为试样宽度与厚度的比值w/t=2，跨距s 与试样厚度t的比值（跨厚比）为4

1.2 单向层合板短梁剪切实验

短梁剪切实验设备为MTS 810 液压伺服疲劳试验机，采用三点弯加载形式，如图2（a）所示。采集的数据包括时间、作动器位移、载荷。实验采用位移控制，加载速率为0.1 mm/min。为了获得短梁剪切加载过程中前后表面剪切应变分布情况，实验搭建了如图2（b）所示的两组立体数字图像相关测试系统。由双目相机系统、镜头、光源和三脚架共同组成图像采集设备，其中相机型号为GS3-U3-123S6M-C，成像芯片为CCD。双目镜头型号为Schneider XENOPLAN2.8/50-0902，焦距为50 mm，光圈范围F/2.8～22。实验过程中光圈值依据实验室光照强度进行设定，光线较强时光圈值为F2.8，光线较弱时光圈值为F3.5，镜头的变焦倍数为1。实验中镜头与试样表面之间距离约为450 mm。实验变形数据采样频率为2 Hz，即0.5 s 采集一张图像，图像采集的同时记录实验载荷大小直至实验结束，同步获得实验加载历程。

实验中采用VIC-3D软件获得试样表面应变数据。该软件采用子区法结合ZNSSD 相关准则识别位移。应变计算中主要涉及3 个参数：子区(subset)、步长(step size)和平滑因子(filter size)。短梁剪切实验中对试样表面变形图像进行相关分析时，采用的相关窗尺寸为0.73 mm2，如图3中白色框线所示。步长为0.193 mm，平滑因子为0.413 mm，每 张 图 像 在（region of interest,ROI）ROI 区域内共得到5913 个应变数据。通过上述参数可近似计算得到虚拟应变片像素尺寸 LVSG如下：

式中：Lwindow代表应变平滑因子像素尺寸；Lstep代表步长；Lsubset代表子区尺寸；R表示拍摄照片的分辨率，即每毫米长度包含的像素值。因此对于短梁剪切实验，虚拟应变片大小为0.80 mm2。

试样表面散斑制备过程如下：先在试样表面喷涂薄层亚光白色漆面，再将哑光黑色水性漆与清水4：1 调配后，在0.1 MPa的压力作用下使用口径为0.1 mm的喷笔在白色薄层漆面表面制备随机黑色散斑。每个散斑约含5～10 个像素点，散斑直径约为0.1～0.2 mm，制备得到的散斑局部放大图如图3 右上角所示。图中白色方框内为ROI 区域，红线工作段左右对称，位于短梁加载头与支座中间2 mm 宽度的区域内、层间剪切应变最大位置处。该工作段作为复合材料层间剪切应变数据提取的标距段，白色小方框为VIC-3D软件中进行位移数据计算时选取的子区大小。

图3 实验中的感兴趣区域、子区、工作段和放大的散斑示意图Fig.3 Diagram of ROI,gage region,subset and working segment magnified image of speckle pattern

1.3 夹具工装不稳定性

由于工装夹具在与力学实验设备主轴连接过程中存在螺纹间隙，且导向柱与滚珠轴承之间也存在间隙，导致加载头与试样上表面可能无法实现均匀接触，从而引发试样前后表面非对称剪切应变分布。试样前后表面非对称剪切应变分布产生机制的示意图如图4所示，由于微小间隙且工装夹具刚性低，加载头加载过程中可随机出现不稳定，导致加载头水平轴线与试验机主轴不垂直，产生微小的偏轴角度，该因素会导致前后表面的剪切应变呈现非对称分布，进而将影响正交各向异性复合材料层合板的层间剪切力学性能参数的表征。

图4 夹具导向柱与轴承之间的间隙引发加载不稳定性Fig.4 Schematic diagram of load instability caused by clearance between the guidance and bearing

1.4 短梁剪切实验改进方案

为进一步提高工装刚度，消除导向轴与轴承之间的配合间隙可能引发的扭转问题，改进设计带4 根导向轴的短梁剪切实验夹具，改进的实验夹具如图5（a）所示。在标准实验夹具中嵌入对中设备，确保实验载荷施加时的对称度，对中设备放置于支撑柱中间，允许加载头在实验夹具下支撑柱拧紧之前直接安置于中心位置，实验装置如图5（b）所示。

图5 改进的4 导向轴夹具（a）和含4 根导向轴的SBS 实验装置（b）Fig.5 Improved test fixture with four guide shafts（a） and SBS experimental device with four guide shafts（b）

2 FEMU 识别单向层合板层间剪切力学性能参数

2.1 FEMU

考虑到复合材料层间剪切行为可表现出显著的非线性特征，采用Ramberg-Osgood 公式表征该层间剪切应力-应变非线性本构关系，如式（2）所示：

式中：kij，nij为表征剪切非线性的材料参数；Gij为剪切模量。

式中：i 为加载历程中的分析步步数；上标front 表示试样前表面；上标back 则表示试样后表面；下标FEM 表示有限元计算得到的数据；DIC 表示实验的实测数据。

若仅有一组立体数字图像相关系统的实测应变，忽视实验过程中的偏轴角度θ，仅采集试样某单一表面的应变数据，有限元模型修正方法中的目标函数 f则变成如式（4）所示：

本研究的优化迭代收敛条件为待识别参数和目标函数值的改变量均小于1%。选用L-M 优化方法对一组实验结果开展层间剪切力学性能参数的识别，敏感度矩阵的表达式为：

2.2 含偏轴角度的短梁剪切实验三维有限元模型

采用有限元软件Abaqus 建立沿1-3 平面加载的含偏轴角度 θ的短梁剪切实验有限元模型，因试样和载荷对称，有限元模型采用1/2 模型。如图6（a）所示，材料的纤维方向（1 方向）与x 轴平行，厚度方向（3 方向）与y 轴平行，白色框内为ROI 区域，红线位于短梁加载头与支座中间2 mm宽度区域剪切应变最大处。图6（b）为有限元模型的侧视图，宽度方向（2 方向）与z 轴平行，在有限元模型中以通过加载头参考点且平行于x 轴的直线为旋转轴，通过旋转加载头，实现偏轴角度θ。半模型中共有65700 个一阶三维8 节点六面体非协调实体单元（C3D8I），共计71114 个节点。为准确表征短梁剪切试样沿厚度方向高剪切应变梯度，模型沿厚度方向有30 层单元。将支撑柱和加载头部均建模为解析刚性圆柱面，并与各圆柱面形心处的参考点建立刚体约束。载荷施加在加载头参考点处，为竖直向下的集中力。加载头与试样之间的相互作用定义面-面接触，接触状态跟踪方法定义为小滑动，加载头的解析刚性表面与实体模型上表面的切向接触属性定义为粗糙接触，法向接触属性为硬接触。

图6 含偏轴角度的SBS 有限元模型 （a）侧视图1；（b）侧视图2Fig.6 SBS finite element model with off-axis angle （a）strakes 1；（b）strakes 2

有限元模型的边界条件及加载历程与实验条件一致，正交各向异性复合材料单向层合板的本构关系为：

3 结果与讨论

3.1 典型短梁剪切实验前后表面剪切应变分布

通过数字图像相关软件可获得复合材料单向板典型短梁剪切实验试样加载过程中某一载荷条件下前后表面标距区内的平均剪切应变 γ13，如图7所示。加载头载荷为1370 N 条件下，试样前表面左右标距区域内平均剪应变 γ13分别为6000 με和5850 με，后表面标距区内的平均剪应变 γ13则分别为3260 με和3370 με，试样左右两侧剪应变分布较对称，相对偏差均小于3%，而试样前后表面标距区平均剪应变 γ13的相对偏差达到44%。

图7 1370 N 载荷水平下试样前后表面剪切应变Fig.7 Shear strain on the front and back surfaces of the specimen at P=1370 N

图8 为典型短梁剪切实验中前后面标距区域内平均剪切应变 γ13随载荷变化情况，在加载过程中，试样前、后表面的剪切应变始终存在一定偏差，进一步证实夹具工装中偏轴角度的存在。

图8 标距区内平均剪应变随载荷变化曲线Fig.8 Curves of average shear strain variation with loads in the gage area

3.2 考虑剪切应变非对称分布的FEMU 剪切本构参数识别结果

表1 给出了出现剪切应变非对称现象时，仅考虑试样某单一表面应变数据而不考虑偏轴角度FEMU 方法识别得到的结果，以及同时考虑前、后表面应变数据和偏轴角识别得到的结果。比较发现，若仅考虑单一表面的应变数据与同时考虑前、后表面的应变数据识别得到的剪切力学性能参数均有较大相对偏差，因此存在前后表面剪切应变分布不对称时，必须同时考虑试样前、后表面剪切应变数据，待识别参数中必须包含偏轴角度。

表1 考虑不同区域应变数据时识别结果的比较Table 1 Comparison of identified results considering strain data of different regions

为准确识别短梁剪切试样层间剪切非线性本构参数，采用式（3）作为本次优化的目标函数，通过DIC 技术结合有限元模型修正技术开展参数识别。为研究识别结果对参数初值的敏感性，采用4 组不同参数初值开展识别，图9 为采用不同参数初值时目标函数随迭代次数的变化情况，结果表明该识别过程对参数初值不敏感。

图9 采用不同参数初值时目标函数随迭代次数的变化情况Fig.9 Variation of objective function with the number of iterations using different initial values of parameters

表2 是针对不同参数初值得到的识别结果。结果显示，根据DIC 技术获得短梁剪切试样前、后表面工作段内平均剪切应变数据，结合FEMU 技术，通过L-M 非线性最小二乘优化方法可识别得到复合材料1-3 加载平面内（层间）的剪切模量G13、 非线性本构参数 k13和 n13，及实验中夹具由于工装刚度不足产生的偏轴角度θ。识别过程对待识别参数的初值不敏感，表明该优化方法对参数初值具有高鲁棒性。

表2 针对不同参数初值得到的识别结果Table 2 Identified results with different initial parameters

3.3 改进的短梁剪切实验结果

采用如图5（b）所示的含4 导向轴的短梁剪切实验装置开展DIC 技术辅助的复合材料单向板层间剪切力学性能参数识别，图10 为载荷在1717 N 条件下试样前、后表面的剪切应变分布。由结果可见，试样前表面左右标距区域内平均剪应变 γ13分别为5950 με和6150 με，后表面对应标距区内的平均剪应变 γ13则分别为5780 με和5940 με，试样表面左右、前后剪切应变分布偏差均小于4%，基本消除了前、后表面剪应变的非对称分布。结果表明4 导向轴短梁剪切夹具可确保试样前、后表面以及左右应变分布基本对称。

图10 1717 N 载荷水平下试样前后表面剪切应变分布情况Fig.10 Shear strains on the front and back surfaces of the specimen at P=1717 N

由经典梁理论可知，均质线弹性矩形截面梁短梁剪切实验中横截面上最大剪应力可近似写为：

式中：P 为加载头处施加的集中力载荷；A为短梁横截面面积。

由于复合材料单向板层间剪切力学行为具有明显的非线性特征，因此式（7）不再适用。为获得考虑剪切非线性行为时的层间最大剪应力，Makeev等[14-15]采用三维有限元数值仿真，考虑试样的不同跨厚比和剪切非线性对最大剪应力的影响规律，提出了双线性剪切应力计算模型，且该模型具有很好的工程适用性，其形式如式（8）所示：

通过式（8）计算得到试样表面工作段内平均剪应力，并绘制实验加载过程中试样前后表面工作段内剪切应力-应变曲线，如图11所示，5 组实验获得的前后表面的应力应变曲线基本重合。

图11 使用4 导向轴短梁剪切夹具时工作段内层间剪切应力-应变曲线 （a）SBS-1；（b）SBS-2；（c）SBS-3；（d）SBS-4；（e）SBS-5Fig.11 Interlaminar shear stress-strain curves in the gage region for the SBS specimen using 4-guidance shafts （a）SBS-1；（b）SBS-2；（c）SBS-3；（d）SBS-4；（e）SBS-5

采用Ramberg-Osgood 公式表征该材料层间剪切非线性本构关系，通过最小二乘回归得到1-3 面加载时材料的层间剪切力学性能参数，结果如表3所示。由表3 可以看出，通过试样前后表面的应变数据拟合得到的剪切力学性能参数基本一致。经进一步计算，本构参数 G13、 k13和 n13的变异系数（coefficient of variation,COV）分别为3.48%、3.49%和4.58%，表明识别结果的离散程度均较小。

表3 使用4 轴夹具的短梁剪切实验拟合获得的剪切力学性能参数Table 3 Shear mechanical property parameters obtained by fitting short beam shear test with four-axis fixture

由于复合材料单向板的批次不同，所以采用4 导向轴夹具短梁剪切实验得到的力学性能参数与基于FEMU 优化方法获得的剪切性能参数有一定差异。

4 结论

（1）利用双立体数字图像相关系统，发现了短梁剪切实验加载过程中试样前后表面应变分布不对称现象，该现象将影响复合材料单向板层间完整剪切力学性能参数的准确识别。

（2）在应变分布不对称情况下，可采用有限元模型修正技术进行层间剪切力学性能参数识别，且优化过程鲁棒性好，对初始参数不敏感，可实现复合材料层间剪切力学性能参数的精确识别。

（3）通过提高夹具工装刚度的方法，可基本消除应变分布非对称现象，确保试样前后表面应变的高度一致，利用改进的实验装置可准确表征高强玻璃纤维增强环氧树脂基复合材料体系的层间剪切非线性本构参数，实验结果的变异系数均小于5%。