信息化工具：让数学思维“长”出来——以“组合图形的面积”为例

郭志芬

(江苏省常州市新北区三井实验小学 213022)

思维可视化并非简单的形式操作，它必须建立在对课堂环节的精心设计、对教学重难点的细节处理中，同时还需要在课堂中适度地捕捉和利用一些资源，让学生在操作、应用、感悟中呈现自己的思维过程.现代信息技术将声、像、文、图融为一体，使学生能够更加生动有趣地进行数学学习.

1 “任意割补”——让数学思维“生根”

“图形活动”是一款针对几何图形学习的免费APP，它可以绘制出平行四边形、三角形和梯形等基本图形，可以自由绘制出各种任意的几何图形，还可以任意的复制、分割、平移、旋转，为学生探索几何图形领域的多个知识提供了方便.

让学生在这款APP中点击“任意绘图”，在方格纸的适当位置绘制出如图1公告栏中的图形；再利用“分割”，在已经画好的图形上加一条或者几条辅助线，将图形分割开来；通过“平移”将原有图形分成几个图形，还可以根据需要将“功能面板”中的直尺拖到相应位置对计算该图形的面积所需要的数据进行测量；最后，用“画线”功能，在空白面板上任意书写出相关的计算方法及结果.

【片断一】师：最近我们学习了平面图形的面积计算，同学们基本已经掌握了平面图形的面积计算公式(同桌相互说说五种基本图形的面积计算公式).今天这节课我们就要运用这些知识解决稍微复杂一些的问题，大家有信心吗？

师：由长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这样五种基本图形组成的图形，就叫组合图形.

师：我们的校园里有许多这样的组合图形，你看！这些图形的面积，你会求吗？(见图1)(板书课题：组合图形的面积)

图1

我们先从“公告栏”的这个图形算起，同学们想不想挑战一下？

师：先看活动要求：(1)想一想：如何计算该图形的面积；(2)做一做：选择你喜欢的方式，借助“图形活动APP”，记录你的想法；(3)说一说：把你的想法在组内交流.

【思考】(1)思维路径可视化，就是运用一切技术将学生在大脑层面的思考方法与思考路径具集化表达出来，通过可视化的操作路径，学生更容易理解知识的形成过程，教师也能更好地把握学生的思维过程以调整教学策略，让学生在操作中体会转化的思想方法，感受解决问题方法的多样性，发展数学思维.

(2)巧妙、合理的APP设置能够在增加学生趣味性的同时，让学生更容易在游戏情境中去理解较为抽象的数学概念.在游戏教学情境中，学习难度将会降低，教学效率将会得到提高，能够让学生从被动学、讨厌学变为主动学、热爱学，从而真正提高数学学习能力，促进学生思维提升，使学生快乐学习、全面发展.

(3)有了这款APP，既可以减少老师准备学习材料的工作量，缩小了课堂探究的误差，也丰富了学生观察和思考的素材，还克服了纸质材料不能重复探索的缺点，让学生可以不断修正自己的想法，让操作有了“容错性”.

2“屏幕录屏、投屏”——让数学思维“发芽”.

数学课时常有动手操作环节，然后把“结果”投影出来.可这仅仅只能看到“结果”，教学中我们只能根据学生言语表达、作业等方式来预估学生的思维.教师为了了解学生思考路径和模式，借助“可视化”可将整个过程进行动态记录，完整的反映每个思考细节，洞察学生的操作过程和思维过程，让思维有了“记录性”.

【片断二】

图2

师：同学们都找到方法了吧！接下来我们一起来交流与分享.

(将学生上传的作品进行分类，从每一类中选择作品呈现，如图2)

师：这四份作业中哪一份和你想的一样，请你来说说你的想法.

生1：我做的和第一份一样.他是把这个组合图形分成了一个三角形和一个长方形，分别利用三角形的面积=底×高÷2，长方形的面积=长×宽求出它们的面积，然后再把这两部分的面积相加.

师：你的回答有条有理，值得称赞.还有做法跟他一样的请举手，同样也给自己一点掌声.继续！

生2：我做的和第二份作业一样.我是把这个组合图形分成了一个长方形和一个梯形，分别求出它们的面积再相加.

生3：我做的和第三份一样，把它分成一个梯形和一个三角形，分别求出它们的面积再相加.

生4：我是给这个图形补上一块，让它变成一个长方形，用大长方形的面积减去梯形的面积.

师：分享完了同学们各自不同的方法，让我们聚集这些不同的做法，仔细观察，你认为这些解决问题的方法有什么不同，你会分分类吗？

生：我觉得可以分为两类，前面三份作业都是把这个组合图形分成两个图形，再把面积相加，最后一份作业是补上一块，然后再把面积相减.(掌声响起)

师：说得非常完整.这就是我们求组合图形的面积时常常用到的方法——割补法.割补法实际上是把不能直接计算面积的组合图形转化成已经学过的面积计算的规则图形，通过各个部分图形面积计算求出组合图形面积.那么，在割补的过程中，你们觉得还有什么要注意的地方吗？

生1：割补时，要注意割补成的图形都是规则的图形，可以直接求出各个部分图形的面积；

生2：割补后的图形要具备能算出组合图形面积的条件；

生3：可以依据图形特征，选择不同的方法对组合图形进行割补.

师总结板书.(规则图形 具备条件 不同方法)

【思考】(1)利用我们的平台，为学生充分展示自己的作品提供了契机.全班学生同时关注屏幕，学生选择与自己相一致的想法讲述解决问题的方法，通过学生之间互相聆听和不断修改，使得表述更加准确.在这一过程中，把学生的思维过程充分暴露，也为每一个学生提供了参与活动的时间和空间，真正地把课堂的主体交给学生，鼓励他们用不同的角度思考、解决问题，从而开拓了思维，在实践、交流中更深刻地理解了组合图形面积的计算方法，进一步发展了学生的空间观念.

(2)学生在自己的探索结束后，可以通过观看电视屏幕，了解其他同学解决问题的方法，如果自己的想法与其它同学不同，则可以用“屏幕镜像”将自己的做法呈现给其它同学；另外，学生还可以利用“截屏”功能，将自己的作业上传到学校的上课平台，通过“互助看屏”可以看到班内其他很多同学的思考过程，实现了全班资源的分享与统整，让思考有了“分享性”.

3 “思维导图”——让数学思维“开花”

数学是数字与图形结合的一门学科，思维导图的作用及优点不仅能够有效地帮助孩子学习数学，能提高数学成绩，而且能增强分析解决问题的逻辑思维能力，进而带动其它学科成绩的快速提升，让孩子们不仅掌握了本节课所学知识之间的联系，还能将这些知识用自己独特的方式体现出来，让孩子的一生受益匪浅.老师要做的就是要帮助学生盘活思维，激发学习兴趣，打通解题思路.

【片断三】师：今天这节课我们学习了“组合图形的面积”，你能用思维导图的形式呈现这节课的收获吗？同学们可以在A4纸上画出来，也可以借助相关软件进行整理绘制.(给学生留5分钟左右的时间进行自主创作，期间老师进行必要指导)

师：老师看到同学们的创作非常精美，接下来，我们一起来交流分享，比一比谁的更合理，更漂亮.

学生们展示并阐述自己绘制的思维导图.

师：同学的水平让老师由衷的佩服，那这些同学的作品，你更喜欢谁的呢？

生1：我更喜欢***的，他的这份思维导图虽然是手绘的，但比较有自己的个性.

生2：我喜欢***的，他的思维导图是用软件制作的，很漂亮，色彩很丰富，但是只能使用一些现成的模板，不能随心所欲的表现自己的想法.

【思考】(1)思维导图使学生在知识理解的基础上还能对数学知识进行自主性的建构.它就像一座桥梁，有效地把数学知识、学生思维和实际应用衔接起来，让学生的数学学习从零散走向集约、从粗放走向精致、从朦胧走向清晰.

(2)思维导图呈现出的知识框架既简洁又直观，它利用图形或线条把数学知识联系在一起，将知识间的联系理顺，让学习效率变得更高.

(3)学生在这一过程中不断发挥自主性，逐步走向深入，学会有序思考，构建思维导图式的“教”与“学”，对于促进学生自主学习，发展学生思维能力与空间观念有着积极的作用.

总之，我们要在“数学教学，思维第一”的教学观引领下，在“双减”政策的鼓舞下，通过不同的路径，不同的教学手段与方法，将“看不见的”思维过程和方法清晰地呈现出来，不断地变“强调答案”为“强调答案的生成过程”，变“依靠感性经验答题”为“运用理性思考解题”，不断地培养学生的数学思维，改善学生的数学思维.