VDI 2230工程计算模块开发以及在风力发电机开发中的应用

钱 亚

(上海电气集团上海电机厂有限公司，上海 200240)

0 引言

螺栓连接是机械结构中应用广泛的一种连接方式，具有可拆卸、工艺简单以及高可靠性的优势，在电机法兰、转子及机座等结构上有典型的应用[1-2]。作为连接件，螺栓在设计时需充分考虑外部的载荷，配置相应的材料与尺寸。合理的螺栓设计，在保证结构连接有效情况下，还能充分利用螺栓材料的性能。

对螺栓的设计校核及优化需考虑螺栓连接结构的受力情况。目前计算方法大致可分为工程计算与有限元计算两类。工程计算方法中，德国的VDI 2230标准较为系统全面，且具有大量的工程应用支撑[3-4]。有限元计算螺栓受力，可对相对复杂的几何结构及工况进行分析[1，5]。整体来说，以VDI 2230为代表的工程计算方法在设计、工艺等方面有更综合的考虑，而有限元计算则可实现复杂结构工况的分析计算。

本文结合VDI 2230标准与有限元方法，基于MATLAB脚本建立了通用性的螺栓连接结构校验模块。模块以VDI 2230流程化螺栓校核为基础，通过有限元求解一般结构的螺栓连接处的作用外力，并作为输入，可快速判断螺栓结构的选型能否满足要求。

1 理论与方法

VDI 2230标准第一部分基于单螺栓情况，给出了系统的螺栓选型、校核及相关工艺参数[3]。其中对于螺栓连接结构的载荷计算，基于材料的线弹性关系，并结合工程经验做了假设简化。VDI 2230的主要步骤包括：

(1) 根据载荷大小与类型，确定螺栓选型。

(2) 根据工艺确定拧紧系数αA。

(3) 根据工况确定界面最小夹紧载荷。

(1)

(4) 计算螺栓、部件等效刚度与外载荷分配系数。

对于同心载荷与夹紧结构，FA的分配系数与螺栓、部件的柔度关系如下：

(2)

(5) 计算最小、最大装配载荷。

(3)

考虑不同预紧工艺折算到最大装配载荷：

FM max=αA·FM min

(4)

(6) 装配应力考核。

基于材料强度利用系数ν的螺栓实际施加的预紧力为：

为保证螺栓连接结构满足工况需求，需保证FM zul≥FM max。

(7) 工作应力考核。

工作状态下螺栓内部的von-Mises应力低于螺栓材料的屈服强度：

以上公式推导过程及各变量含义详见[3]。

2 应用模块

使用VDI 2230计算校核螺栓载荷流程清晰，但存在大量变量，例如计算装配预紧力就需要同时考虑螺栓的屈服强度、中径、螺距、摩擦系数、应力截面积等变量，实际工程计算的效率因此受到制约。考虑到VDI 2230标准流程、公式的固化，将计算过程通过MATLAB脚本实现，建立图1所示的工程计算应用模块。

图1 基于VDI 2230的工程计算模块流程

部件与螺栓的几何与材料参数、结构运行工况作为模块输入条件，模块完成等效刚度、螺栓工作载荷及界面残余载荷的计算并考核。与传统的VDI 2230流程相比，模块化的输入可减少变量计算的复杂程度。另外，该流程先明确螺栓与外力输入，后验证螺栓连接处载荷水平，相比于VDI 2230从工况反推最大装配载荷更为直观。

从设计输入过渡到VDI 2230计算模块的输入，需要对关键载荷、结构与材料属性进行提取。

2.1 载荷属性

VDI 2230用于校核螺栓，其分析评价基于单螺栓连接结构，工程中的多螺栓工况需对每个螺栓分别评价或评价载荷最恶劣的螺栓。因此，从工程模块执行需要应获取单个螺栓的载荷。对简化的结构，例如电机接口法兰按照纯弯或纯扭转假设，可得到受力最大螺栓载荷的解析解。在复杂结构或工况下，存在无法确定受力最大螺栓且无法解析计算载荷的情况。通过有限元建立多螺栓的模型求解在无初始预紧力条件下各螺栓处约束反力，可以覆盖一般复杂的结构与工况。模块默认读取多螺栓的轴向与切向载荷，借助ANSYS计算结果导出与MATLAB脚本读入，实现有限元计算与模块的耦合。

2.2 结构属性

整机结构上用于求解单个螺栓处的约束反力，局部结构(包括螺栓选型与夹紧部位局部结构)将影响装配预紧力值和等效刚度比。根据设计提供的螺栓信息，计算模块参照标准六角螺栓的数据库ISO 4032，DIN 13-1及DIN 13-28，检索VDI 2230工程计算中涉及的螺栓尺寸变量。再结合螺栓材料的强度等级，可求解螺栓的装配预紧力。螺栓与部件的等效刚度引用VDI 2230的计算方法，需要读取的结构参数除标准螺栓数据库外，还包括螺栓夹紧部件的厚度lk、螺栓孔尺寸dh、部件相对于螺栓孔的外径DA。

2.3 材料属性

高强度螺栓使用的高合金钢屈服强度参照螺栓强度等级，取不同值。螺栓连接的结构部件需要给出杨氏模量及屈服强度，用于计算部件的等效刚度以及评价螺栓头部位的表面压力。在计算螺栓装配预紧力以及考核界面的切向力时，需分别明确螺纹的摩擦系数μG以及部件界面的摩擦系数μT。除了材料基础属性，在拧紧工艺过程中不需要明确其他工艺系数，主要包括材料的屈服强度利用率ν及拧紧系数αA。其中屈服强度利用率直接决定预紧力值大小，拧紧系数参照工厂工艺取不同值，并内置模块数据库中。

模块带入以上载荷、结构与材料输入量，校核给定的螺栓选型能否满足要求。螺栓选型的核心考核指标包括两项：工作状态下界面维持最小夹紧载荷或不滑移，以及工作状态下螺栓材料等效应力低于屈服强度(参考图1中Fb，FR)。在上述两项指标均满足的条件下，进一步考核螺栓应力幅、螺栓头表面压力。若两项中存在一项不满足，可先通过调节利用率ν改变预紧力值，ν值增加则Fb余量减小FR余量增加，ν值减小则变化趋势相反。若调节预紧力仍无法满足，则需要重新配置螺栓。

3 案例

图2分别为某风力发电机的机座与转子支架。两结构均采用分布的阵列螺栓，其中发电机机座通过30个M20螺栓与机座端盖连接，转子支架通过36个M20螺栓与转子磁轭连接。机座中冷却器、出线盒等结构以质量点形式添加。除电机正常运转外，考虑电机承受的各种极端恶劣工况。电机机座与转子支架模型的载荷、约束设置及网格划分如图2所示。

图2 风力发电机机座、转子模型与载荷

考虑机座及转子支架的形状与载荷较为复杂，先通过三维有限元模型求解螺栓处的支反力，继而通过工程计算模块校核现有设计中各螺栓能否满足要求。有限元对螺栓建模，是按照名义直径建立螺杆部分，仅计算螺栓连接处的支反力，可忽略螺纹结构对螺栓处支反力的影响。所有部件均采用三维实体模型，在螺栓处进行局部网格加密。

各螺栓初始预紧力为零，在实际工况下计算螺栓的工作载荷，即单个螺栓连接局部所受的外载荷FA。将各螺栓的外载荷，包括轴向与切向载荷，依次输出形成工程计算模块输入。

电机机座、转子支架以及M20螺栓的主要结构属性、材料属性如表1～3所示。

表1 电机机座及转子支架结构尺寸

表2 M20标准六角螺栓主要几何参数

表3 主要材料属性参数

将上述外载荷及螺栓几何材料属性代入工程计算模块，关键步骤计算结果如下：

M20螺栓强度等级分别为8．8与10．9对应的预紧力根据公式(5)计算得到分别为FM zul1=130 kN，FM zul2=190 kN。按照力矩扳手拧紧工艺αA=1.5，则初始预紧力分别为Fp1=86.4 kN，Fp2=126.9 kN。

根据螺栓与机座端盖处、螺栓与转子支架处的几何关系，按公式(2)计算载荷分配系数，计算得Φn1=0.23，Φn2=0.08。

各螺栓参考图1考核Fb、FR，以安全系数形式表示，定义螺栓载荷安全系数kb=Fb/Rp，界面载荷安全系数kp=Fb·μ/FT。端盖处螺栓及转轴支架处螺栓连接的最小安全系数如表4所示。

表4 螺栓及连接界面安全系数

对表4中的安全系数，需留意界面间kp_min值接近甚至小于1，说明螺栓预紧界面间将产生相对滑移，螺栓将承受剪切力。以转子支架螺栓为例，kp=Fb·μ/FT=0.86，则实际作用在螺栓切向力为：FbT=0.14·FT=2.92 kN，对应的剪切应力τb=2.98 MPa。该剪应力叠加到螺栓正应力，仍可满足公式(6)对螺栓材料强度的要求。

为进一步验证模块的实用性和准确性，用完整的有限元模拟与上述模块计算结果作对比。在有限元模型中施加同样的预紧力，计算螺栓工作载荷与工程模块计算的Fb值对比：有限元计算的最大螺栓载荷在端盖结构和转子支架结构上分别为Fb1_FEM=130.2 kN，Fb2_FEM=187.7 kN，工程模块计算得到的端盖结构和转子支架结构上的螺栓载荷分别为Fb1_VDI=132.5，Fb2_VDI=189 kN。上述结果基本一致，验证了模块的可靠性。

4 结论

本文结合目前国际上广泛应用的VDI 2230工程计算标准和有限元方法，构建了对一般结构与工况进行螺栓强度校核的模块，并以某风力发电机的机座和转子支架上阵列螺栓校验为案例，验证了模块的可行性。结果表明：现有模块对计算案例中的阵列螺栓具有较好的应用效果，其计算值与有限元结果在螺栓工作载荷上基本一致，体现了计算模块的准确性、适用性。案例中的风力发电机螺栓设计可满足短路工况的需求。