地震波激励下城轨车辆-轨道系统耦合动力特性及预警安全控制参数

孙加林，杨 飞，马 莉，支 洋，梁雪江，张 骞，冀 昆

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司 基础设施检测研究所，北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道科学技术研究发展中心，北京 100081；3.中国国家铁路集团有限公司 工电部，北京 100844；4.中国铁路北京局集团有限公司 工务部，北京 100860；5.青岛大学 机电工程学院，山东 青岛 266071；6.中国地震局工程力学研究所 地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080）

目前，我国拥有庞大的轨道交通运输网，城市轨道交通发展呈现网络化、差异化、制式结构多元化的特点。同时，我国是地震灾害特别严重的国家之一，地震带多达23 条，地震活动频度高［1］。地震会破坏路基、桥梁和隧道等基础设施结构，造成列车脱轨或倾覆，对城市轨道交通的安全运行带来不利影响。

国内外学者对地震作用下车辆-轨道耦合动力学开展了大量研究。Tanabe和Wakui及Matsumoto等［2-5］开发了DIASTARS 地震响应系统，采用三维实体有限元轨道模型，对地震发生时列车的安全性进行了研究。Luo等［6-7］研究发现在地震激励频率较高时车辆易发生跳轨脱轨，而在地震激励频率较低时易发生倾覆脱轨。詹永祥等［8］通过ANSYS软件建立桩、路基和土地三维实体模型，分析了桩板结构路基在地震荷载下的动态响应。徐鹏［9］基于车辆-轨道-路基耦合动力学模型，分析了地震动强度和行车速度对动力学响应的影响规律，并得出了列车的运行安全域。鄢良军和高盟［10-11］分别对地震作用下路基上CRTS Ⅰ，CRTS Ⅱ型板式无砟轨道做了动力学响应分析。陈令坤［12］对地震作用下高速铁路列车-无砟轨道-桥梁的动力响应以及列车安全性进行系统研究，并提出了地震作用下列车在桥上安全运行限速建议值。刘正楠等［13］研究行波效应对2 种不同抗震体系铁路桥梁地震响应的影响。

由现有研究可知，地震作用下车辆-轨道动力特性的研究多集中在普速或高速铁路，而对城市轨道交通的研究较少。对于高密度运营的城市轨道交通线路，开展地震作用下行车安全性研究，建立地震报警系统是十分必要的［14-15］。鉴于列车运行品质不仅与地震激励有关，也与轨道平顺状态、列车性能以及基础设施自身特性相关，因此，需要通过动力仿真的方法确定适应于我国城市轨道交通特点的地震报警阈值。

本文选取3 类场地、不同振幅的地震波，考虑地震波和轨道不平顺的叠加作用，对建立的城轨车辆-轨道耦合动力学模型进行激励，分析在不同车速工况地震作用下城轨车辆-轨道系统耦合动力特性，提出地震预警安全控制参数，以便根据不同紧急处置级别制定城市轨道交通限速或控车方案。

1 地震波的选取

考虑到不同场地类型条件下地震报警阈值的差异性，需要根据不同场地类型选择地震波数据，选取的原则如下。

（1）地震波的加速度谱型与《建筑抗震设计规范》中多遇地震的谱型一致；

（2）持续时间不低于40 s；

（3）参照《建筑抗震设计规范》4.1.6 条规定（见表1），选取了3种不同的场地类型；

表1 场地类型分类规定

（4）不考虑近场脉冲型地震。

基于美国太平洋地震工程中心的强震记录数据库（NGA-West1），进行强震记录选取。首先，依据待建场地的设防情况，对备选记录进行地震波特性筛选，筛选条件包括震级、震中距和场地条件等，得到备选记录数据库；其次，对筛选后的强震记录进行地震峰值加速度（PGA）单点调幅；然后，采用最小二乘误差平方和匹配法对0.1～6.0 s的全周期强震记录进行选取；最后，进行速度脉冲型地震动识别。强震记录选取总体思路如图1所示。图中：μ为期望。

图1 总体思路框图

经过筛选，最终选取3 类场地、不同振幅条件下的地震波共计15 组，其中Ⅰ类场地、振幅40 cm·s-2的地震波三分量时程曲线如图2所示。

图2 I类场地、振幅40 cm·s-2地震波三分量时程曲线

2 城轨车辆-轨道耦合动力学模型

2.1 车辆模型

采用UM 多体动力学仿真软件，建立城轨B1型地铁车辆动力学模型，将车辆离散成15 个刚性体，包括：1 个车体、2 个构架、8 个轴箱和4 个轮对。转向架构造及单节车辆模型构造如图3所示。图中：B为减震器；L为钢弹簧。

图3 B1型城轨车转向架构造及单节车辆模型

模型中，轮对与构架通过一系悬挂单元连接，一系悬挂单元包括一系纵向、垂向和横向的刚度和阻尼；构架与车体之间通过二系悬挂单元连接，悬挂单元定义了二系纵向、垂向和横向刚度，阻尼器包括垂向、横向和纵向阻尼器，分别定义二系垂向减振器、二系横向减振器的阻尼特性。车辆模型的自由度见表2。

表2 车辆模型的自由度

为了充分考虑车辆与车辆之间的相互作用影响，采用磁滞力元模拟车钩缓冲装置，组合建立3节车辆编组的列车动力学仿真模型，如图4所示。

图4 3节编组的列车动力学模型

车轮和钢轨选用中国LM 型踏面车轮与T60廓形钢轨。车轮的滚动圆直径为915 mm，轮对内侧距均为1 353 mm。在进行轮轨接触力计算时，采用目前较为成熟的FASTSIM 计算程序计算轮轨接触蠕滑力，每一时刻轮轨蠕滑力的计算步骤如下：①轮轨几何接触位置关系的计算；②轮轨法向接触力的计算；③轮轨蠕滑率的计算。

2.2 轨道模型

为了更好地研究车辆-轨道系统耦合动力相互作用，建立轨道模型时采用柔性钢轨和弹性基础2个模块相结合的方法。该方法可建立较为详细的轨道结构，且涵盖钢轨质量和截面特性、扣件刚度和阻尼特性等参数。其中，利用柔性钢轨模块将钢轨模拟为三维铁木辛柯梁；利用弹性基础模块将基础结构如轨道板、桥梁等直接导入外部有限元模型，现已支持ANSYS，ABAQUS等大型通用有限元软件；钢轨与基础结构通过Bushing 力元连接。建模后，采用模态综合法求解整个系统的动力响应。

（1）利用柔性钢轨模块建立我国60 kg·m-1钢轨的铁木辛柯梁单元模型，每股钢轨全长1 000 m，单元尺寸为0.625 m，共划分为1 602个节点，包含9 612个自由度。柔性钢轨模型示意如图5所示。

图5 钢轨铁木辛柯梁模型示意图

钢轨的阻尼矩阵D由式（1）计算得到。

式中：ξ为阻尼比；ω为第1 阶Pinned-Pinned 振型角频率；K为刚度矩阵。

（2）利用外部ANSYS 软件建立1 000 m 长的轨道板有限元模型，其中中间的900 m 范围内轨道板采用刚性约束。对1 000 m 长的轨道板进行线性模态分析，分析结果需去除其中的柔性体模态、仅保留刚体模态。再将有限元模态分析结果，经过数据转化工具导入到UM系统动力学模型当中。导入后的基础结构模型如图6所示。

图6 导入后的基础结构模型

（3）利用Busing 垂/横向力元模拟轨下扣件-垫板等联结部件，进而将钢轨和基础结构耦合成整体轨道柔性体模型。其中：垫板垂向刚度19 kN·mm-1、横向刚度17 kN·mm-1；扣件垂向刚度230 kN·mm-1、横向刚度275 kN·mm-1。扣件与垫板间按并联弹簧处理。

2.3 轨道不平顺

根据城轨交通运营的轨道不平顺实际情况，选择美国五级谱作为轨道激励的输入，其时域波形如图7所示。

图7 美国五级谱时域波形

确定报警阈值要考虑最不利工况，因此将美国五级谱与地基沉降进行叠加作为最终的轨道不平顺输入。

地基沉降曲线如图8所示。图中：Z0为地基沉降量；x为运行里程；s为曲线波长、A为幅值。

图8 地基沉降曲线

地基沉降量Z0计算式为

对运营期综合检测车的大量实测数据进行滤波处理，得到我国地基沉降曲线波长为30 m，最大幅值为20 mm。

3 城轨地震预警安全控制参数

3.1 动力学评价指标

《机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范》（GB/T 5599—2019）对列车脱轨系统、轮重减载率等参数进行了规定，具体内容如下。

1）脱轨系数

脱轨系数FQ/FP（其中FQ为轮轨横向力，FP为轮轨垂向力）规定限值见表3。表中：R为曲线半径。由表3可以看出，城轨车辆应满足脱轨系数≤0.8的要求。

表3 脱轨系数评定限值表

2）车体振动加速度

Ⅱ级标准：车体横向振动加速度aL≤0.10g（g为重力加速度，取9.8 m·s-2）；车体垂向振动加速度av≤0.15g。

Ⅲ级标准：车体横向振动加速度aL≤0.15g；车体垂向振动加速度av≤0.2g。

IV 级标准：车体横向振动加速度aL≤0.20g；车体垂向振动加速度av≤0.25g。

3）轮重减载率

轮重减载率评定按速度分类的规定为

式中：ΔP为平均静轮重；Pˉ为轮轨垂向力相对平均静轮重的减载量；v为试验速度。

根据以上的规定，城轨车辆应满足轮重减载率≤0.65的要求。

4）轮轴横向力

轮轴横向力FH应满足式（4）。

式中：P0为静轴重，kN。

3.2 数值模拟算法验证

采用大质量法将地震波以外部激励的形式施加在轨道板的底部，轨道板与大地之间通过运动铰接控制轨道板运动，去除轨道板3个方向的转动和纵向平动自由度，只保留横向和垂向平动自由度，通过向轨道板（大质量刚体）施加强迫振动位移驱动整个车辆-轨道耦合系统振动。

地震波考虑垂向、横向时变位移，以Ⅱ类场地、施加100 cm·s-2幅值地震波为例，其时变位移如图9所示。

图9 Ⅱ类场地100 cm·s-2地震波时变位移

为分析地震波对轮轨动力特性的影响规律，在城轨车辆-轨道耦合动力学模型基础上单独施加地震波外部激励，车速为100 km·h-1时采用图9所示的Ⅱ类场地、100 cm·s-2幅值地震波后横向最大振动位移发生时刻为22 s，且保证地震波横向最大位移发生时刻刚好对应第2 节车1 轮对抵达轨道板中心位置，暂不考虑其他任何轨道不平顺激励的影响。各项动力学性能指标时程仿真结果如图10—图16所示。

由图10—图16可以看出：单独输入地震波振动时，位移可以使各项车辆动力学性能指标发生显著变化，其中车体振动加速度、轮重减载率2 项指标变化最为明显，车体垂向加速度、车体横向加速度峰值均可达到0.8 m·s-2，轮重减载率达到了0.28。考虑到地震波最大振幅发生时刻为22 s，除车体振动加速度峰值发生时刻滞后外，其余动力学指标峰值全部发生在22 s，以此验证了仿真分析模型与地震波有较好的关联性。

图10 车体横向加速度时程曲线

图11 车体垂向加速度时程曲线

图12 轮轨横向力时程曲线

图13 轮轨垂向力时程曲线

图14 轮重减载率时程曲线

图15 轮轴横向力时程曲线

图16 脱轨系数时程曲线

3.3 计算工况

在充分考虑地震波和轨道不平顺叠加作用影响的基础上，分别对Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类场地下幅值为40，55，70，85和100 cm·s-2的地震波进行数值模拟，每种情况又考虑40，60，80和100 km·h-1这4种车速，计算工况共计60 个，计算结果重点考察路基地段地震波作用对车辆运行平稳性、安全性的影响规律及限值控制要求。

3.4 评判参数结果

基于建立的车辆-轨道系统耦合动力学模型，针对60个计算工况分别进行计算分析，得到各种地震 波作用下各项动力学指标峰值计算结果统计见表4。

表4 各种地震波作用下各项动力学指标峰值统计

续表

由表4可以看出：各项动力学指标受到运行速度、场地类型的影响较大，但受地震波幅值影响相对较弱；不论地震波场地类型，当地震波幅值大于55 cm·s-2，车辆运行速度达到100 km·h-1时，均会出现轮重减载率超限的情况；当地震波作用在Ⅲ类场地时，车速60，80 和100 km·h-1均有出现多项指标超限现象，包括脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、车体横向振动加速度等，表明地震波对车辆-轨道耦合系统的动力作用受场地类型的影响较大，其中Ⅲ类场地最为不利。

3.5 城轨地震预警安全控制参数

综合考虑列车运行平稳性、安全性的前提下，根据计算结果列出各类地震波作用下的限速标准见表5。建议在有地震波作用时，Ⅰ类场地和Ⅱ类场地限速80 km·h-1，Ⅲ类场地幅值40～55 cm·s-2时限速60 km·h-1，幅值70～100 cm·s-2时限速40 km·h-1。为保证各类场地的行车安全，建议城轨地震报警阈值设定为40 cm·s-2。

表5 路基区段各类地震波作用下限速标准

4 结 论

（1）列车各项动力学指标受运行速度、地震波场地类型的影响较大，但受地震波幅值的影响相对较弱；轮重减载率安全指标受地震波影响较大，不论地震波场地类型，当地震波幅值不小于55 cm·s-2，车辆运行速度达到100 km·h-1时，均会出现轮重减载率超限的情况。

（2）当地震波作用在Ⅲ类场地时，车速60，80 和100 km·h-1均有出现多项指标超限现象，涵盖脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、车体横向振动加速度等，表明地震波对车辆-轨道耦合系统的动力作用受场地类型的影响较大，其中Ⅲ类场地最为不利。

（3）建议在有地震波作用时，Ⅰ类场地和Ⅱ类场地限速80 km·h-1，Ⅲ类场地幅值40～55 cm·s-2时限速60 km·h-1、幅值70～100 cm·s-2时限速40 km·h-1。为保证各类场地的行车安全，建议城轨地震报警阈值设定为40 cm·s-2。