城市道路网络社团结构的识别与分析

杨 峰 盛成香 柴燕妮

(1. 江苏省基础地理信息中心, 江苏 南京 210013;2. 江苏省测绘工程院, 江苏 南京 210013)

0 引言

交通出行是人们日常生活中的重要部分,而交通网络也一直都是备受地理学者与社会经济学者关注的一大课题。针对航空网络[1-2]、高速公路网络[3]、铁路网络[4]的研究已经发现,这些网络均具有小世界、无标度网络的特性,度分布符合幂律分布特点,具有复杂网络的特性,这为在交通网络研究中引入复杂网络理论与方法提供了理论基础,因此越来越多的学者开始从复杂网络的视角出发对交通网络进行研究。在城市交通网络研究方面,针对公交网络、轨道交通网络的结构及其鲁棒性、稳定性的研究已经有了较为丰富的成果[5-6],而对道路空间结构的研究主要集中在其几何和拓扑性质所表现出的特点,如Crucitti等利用从复杂网络理论衍生出的多中心性模型对全球18座城市的路网结构进行了分析,并根据它们的各项分指数进行分类[7];Strano等在对比了10个欧洲城市的路网结构后发现这些城市在有着相似结构的前提下仍然具有相对独特的几何特性,同时他还指出规划和地理环境的制约是影像城市结构的重要因素[8];Barthelemy则从路径简单指数与斑块复杂度的角度出发对路网的特点进行了总结,并分析路网与自然网络的异同之处[9]。

社团结构是在研究过程中发现的复杂网络拥有的一个重要性质,它是指网络常由若干个群组构成,每个群内部的节点之间联系相对紧密,但各群之间的联系相对较为稀疏[10]。这一特性引起了学者们的巨大兴趣,众多社团结构划分算法被相继提出,而之后对各个算法进行应用和改进的研究也在不断进行,如李慧嘉利用动态迭代技术提出了一种能够准确而快速地识别网络中的社团结构的新算法[11];高庆一等基于格文-纽曼(Girvan-Newman，GN)算法与MapReduce模型设计了并行识别算法用以识别网络中的重叠社区[12];而王玉英等也提出了一种基于社团密度的社团发现算法[13]。道路网络作为典型的复杂网络自然也拥有社团结构这一特性,但目前针对道路网的研究中少有对于道路网络社团结构的分析,道路网络的社团结构有何特点？不同城市、不同规模的路网是否会有相似的社团结构？这些问题都值得研究,而从社团结构这一角度出发,了解城市路网的结构特点对于城市管理与道路优化都有着重要意义。

1 研究区域与数据来源

本文选取北京、成都、南京、武汉4个城市作为研究区域,对城市道路网络社团结构进行识别与分析。其中,北京位于华北平原北部,是我国的首都,集全国的政治、文化、国际交往、创新中心为一体;成都位于四川盆地西部，成都平原腹地,是我国西部地区重要的中心城市;南京地处华东地区，长江下游,是我国东部地区重要的中心城市;武汉地处江汉平原东部，长江中游,是我国中部地区的中心城市。本文选取的这4个城市均是规模较大的区域中心城市,人口众多,经济发达,路网建设完善,有利于开展研究。

本文选取百度地图、高德地图等在线地图网站提供的研究区域卫星影像,经过适当处理后通过矢量化手段,提取4个城市城区的道路数据并构建路网,在此基础上对路网的社团结构进行划分并对划分结果进行分析。本文所使用的路网数据由边与节点构成,每条边对应一段道路,每个节点对应一个路口,构建路网时默认每段路都双向通行,不考虑道路等级差别,同时舍弃了部分城市边缘相对独立道路,以保证路网形态相对紧凑。

2 研究方法

针对复杂网络社团结构的研究由来已久,目前学者们已经提出了多种算法,包括Kernighan-Lin算法、谱平分算法、分裂算法、凝聚算法等,这些算法各具特点,本文选择分裂算法中非常有代表性的GN算法进行路网的社团结构划分。GN算法是由Girvan与Newman提出的社团划分算法[14],它的基本思想是在网络中不断移除边介数最大的边,直到每个节点都是一个独立的社团为止。边介数是指网络中任意两个节点通过此边的最短路径的数目,它可以表示边在网络中起到连通作用的大小,网络中连接不同社团的边拥有较高的边介数,因此不断移除边界数较大的边事实上就是在剪断不同社团之间的联系。对社团结构较强的网络,在移除掉几条关键的边之后,网络就会分裂为几个独立的部分。

这一算法逻辑上存在一个较大的缺点,在不知道社团数量的前提下算法不能直接给出网络的社团结构。为了解决这一问题可以引入模块度这一概念,对算法进行改进以解决识别社团数量的问题[15]。模块度Q被定义为

(1)

式中,m为网络中边的总数;ci表示节点i所属的社团;ki是节点i的度值;Avw是网络邻接矩阵中的元素,当节点v和w相连时其值为1,否则为0;δ(cv,cw)的取值被定义为若v与w在同一个社区则取1,否则为0。为了对式(1)进行简化,可以定义eij为社区i和社区j内部边数目的和与总边数的比例,则eij= ∑vw(Avw/2m)δviδwj;ai表示社区i内部的点所关联的所有的边的数目与总边数的比例,则ai= ∑jeij=ki/2m,故式(1)可写为

(2)

式(2)的意义是：模块度是网络中同一社区内的边的数量占所有边数量的比例,减去对这些边进行随机分配所得到的概率期望。模块度的取值范围为-0.5到1之间,取值越接近1则社团结构越明显,在一个网络的划分过程中,模块度最高的时刻一般是社团结构的最佳截取位置。这样,GN算法的实现过程就如下所述：

(1)计算网络中所有边的边介数;

(2)找到边介数最大的边并将其移除,并计算模块度Q;

(3)重复步骤(1)和步骤(2),直到网络中每个节点都成为一个独立的社团为止;

(4)找到模块度Q的最大值,将出现最大值时所对应的社团结构输出,作为最佳的社团结构划分结果。

GN算法依然存在时间复杂度高等问题,之后的研究者们也提出了许多对GN算法的改进意见,但考虑到研究需求,本文仍采用基础的GN算法对研究区路网结构进行划分,结合模块度找到最佳社团结构,对城市道路网络的社团结构进行分析,研究其特点。

3 实验结果分析

北京、成都、南京、武汉4个城市路网的基本状况如图1和表 1所示,4个城市路网规模相差不大,由于数据原因,本文只选取了北京五环内(含五环)的道路,因此北京路网中道路数量与节点数量均较少;由于武汉城区内部水域面积较大,有长江、东湖这样宽阔的水域将城市分割,使得其道路分布不均,因此武汉道路的平均长度最长;南京情况与武汉类似,虽然南京城区并没有多中心分布的特点,但一些山体与湖泊依然对城市形成了一定程度的分割,使得道路平均长度较长;成都的平均路长最短,这是由于成都城市格局较为紧凑,道路分布密集,路网网状特征明显,同时这也使得其路网的平均节点度较高。

图1 研究区路网略图

表1 研究区路网和社团基本状况统计

表2展示了利用GN算法对实验区路网进行社团结构划分的情况,其中,北京路网的社团数量是4个城市中最少的,而平均节点与最大社团规模是4个城市中最大的;成都路网平均社团规模和最大社团规模在4个城市中均处于中等水平;南京路网的节点数量并不是最多的,但其社团数量明显多于其他城市,相应地其平均社团规模与最大社团规模均较小;武汉路网规模是4个城市中最大的,各项数据都相对较大。此外,4个城市的模块度最大值都在0.9以上,远高于其他学者对社会网络最大模块度值0.3～0.7的测算结果,可以说明路网的社团特性较为明显。

表2 研究区路网社团相关指数统计

将路网社团结构划分的结果与实际路网联系起来可以发现,北京较大的社团所对应的区域处在公主坟、朝阳望京、亚运村附近区域,较小规模的社团大多分布在北京南部;成都路网社团分布较为规整,较大的社团分布在交子大道及周边区域、成飞及其周边区域、高升桥一带;南京社团数量较多,因此社团分布也显得较为零散,较大的社团分布在南湖、浦口、尧化门等地,除几个较大社团外其他社团规模相当;而武汉较大的社团分布在光谷、吴家山等路网边缘地区。较大社团在空间上并没有表现出明显分布特点,但可以发现它们的内部结构比较稳定,内部节点分布比较均匀,路网形态规整。这样的区域一般是布局传统的老城区或规划比较完善的新城,以及一些大型的社区。

凸壳是指点集合的最小外接凸多边形,它能够较好地反映点集合分布的形态。为了进一步探究社团呈现出的空间特征,本文对每个社团的内部节点构建凸壳,通过对凸壳直径和紧凑度的计算来发现其对应社团所呈现的几何特征。凸壳直径是指顶点之间连线长度的最大值,紧凑度是衡量多边形紧凑程度的一个指标,本文采用Richardson(1961)针对城市空间形态测度提出的紧凑度公式

(3)

式中，c为斑块的紧凑度；A为斑块面积；P为斑块周长[16]。c的值越接近1斑块的形状越接近圆形,紧凑程度越高。4 个城市中,成都路网社团的平均紧凑度最高,南京路网社团的平均紧凑度最低。而受到路网规模的影响,成都路网社团的平均直径最小,武汉路网社团的平均直径最大。社团的规模与直径之间存在一定的相关性,但在不同城市路网下相关性有所差异,通过对社团规模与社团直径的相关系数计算发现,在南京社团规模与直径的相关性较大,而成都则是4个城市中相关性最小的。这一结果与路网的形态特点有关,成都路网紧凑密集,其划分出的社团分布也比较规整,因此其社团规模对社团直径的影响稍弱。与之对应的是南京路网社团数量较多,社团规模的差异较大,社团规模与直径的相关性明显高于其他城市。

变异系数是对数据分布离散程度的描述,其数值越大则数据分布越分散。对路网社团节点数、紧凑度、直径的计算结果显示在4个城市中,成都路网社团规模差异较小、南京路网规模差异较大,这与之前的分析结果相符。从数值上看4个城市内部路网社团的紧凑度差异较小,相比而言，武汉的路网社团形状差别较大,北京的路网社团形状差别较小。

4 结论

本文利用GN算法,对研究区域的路网社团结构进行了划分,通过对全部实验结果的分析得到了一些有益的结论：

(1)路网有着较强的社团特性。从实验结果来看,4个城市路网进行社团结构划分后的最大模块度值均大于0.9,明显高于之前学者对其他社会网络划分的结果,这说明与其他网络相比,路网社团特性明显。

(2)路网社团结构的划分与路网形态关系密切。总体上,路网规模越大,所划分的社团数量就越多,但两者之间的变化并不成比例。成都路网紧凑、网状特性明显,因此其路网的社团分布规整,社团规模差异较小,社团分布的紧凑度更高;与之对应的是武汉路网多中心特性明显,其路网社团的分布并不规整,社团形态的差异比较大。

5 结束语

引入复杂网络理论为交通网络研究提供了新的思路,通过对路网社团的研究可以从路网内部社团特性的角度出发,挖掘出路网空间结构的特点,为城市道路研究提供新的视角。接下来的研究还需要进一步优化社团识别算法,提升计算效率,同时考虑如何更好地模拟现实中道路网络的复杂性,以期提升研究成果的价值,为城市交通规划与管理提供可靠的参考。