STEM视域下初中数学“综合与实际”课程学科融合的探究——以一元一次方程为例

高 鹏 (福建省厦门双十中学,福建 厦门 361000)

一、前 言

STEM教育是：Science(科学)、Technology(技 术)、Engineering(工 程)、Maths(数学)四门学科的简称，强调多学科的交叉融合，根据教学目标整合形成一个有机整体，旨在培养学生的综合能力和跨学科思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的动手、创新、综合运用科学知识和技术的能力.

STEM视域下的初中数学“综合与实践”教学，是在现实情境中，依据物理、化学、生物等学科知识从实际问题中抽象出数学问题，用数学符号建立数量关系和变化规律，讨论结果及其意义.现如今，越来越多的国内外学者都关注到STEM教育理念和“综合与实践”课程的融合，在理论层面、课程设置、开设模式等方面都有了一些研究成果，但真正要将这些理论和经验被一线教师应用于实际的教学之中，仍存在着一定的困难.

本文基于STEM教育理念，以人教版数学七年级上册第三章“一元一次方程”数学活动2“研究杠杆平衡问题”为素材，采用“5E”教学模式[1]开展 “综合与实践”课程融合物理学科知识的教学设计研究.为一线教师提供“综合与实践”课程学科融合的教学经验，在研究初中数学“综合与实践”课程如何更科学有效落实的问题上具有实践价值.

二、教学设计与实施

(一)情境吸引(Circumstances Engage)

为了能够达到更好的教学效果，新知引入采用小组合作动手实验的方式，以问题驱动的形式让学生情境中的发现规律，探究新知.

【教师示范】用多媒体呈现引例，教师讲解实验步骤和注意事项，并给学生进行示范.

(1)调节杠杆,使杠杆不挂重物时自然水平.

(2)在杠杆支点两端各挂一个相同的钩码，调节使之平衡.

(3)在左侧钩码下再挂一个钩码，然后向右移动，直至左右平衡，(如图1所示)记录此时支点到左右两边挂钩码处的距离.(左边距离记为l1，右边距离记为l2)

图1

(4)在杠杆左侧钩码下再挂一个钩码，然后将这三个钩码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时l1，l2的数值.

【学生活动】在杠杆左侧同位置继续增添钩码，重复操作，每个小组参照教师的示范合作完成，并记录数据于表1中:

表1

【设计意图】利用实验情境引导学生动手操作，激发学生的探究动力和学习兴趣，在探究物理新知的过程中锻炼学生的归纳总结能力，同时也培养了学生的动手能力和合作探究的能力.

(二)模型探究(Models Explore)

利用投影仪将每个小组所得到的数据展示出来，让学生通过观察数据寻找规律.

【师生活动】

学生1：通过合作探究得出，如果左边挂n个钩码，那么l1就是l2的n倍.

教师：很好，还有补充吗？

学生2：左边钩码数量与l1的乘积和右边钩码数量与l2的乘积相等.

教师：从数据来看，这名同学的结论是正确的，但前面我们只对杠杆左侧的钩码进行了变换，而右侧的钩码数量以及位置没有变化.这个结论是否具有一般性呢？下面请各小组试着同时变化杠杆左右两侧的钩码的数量，调节平衡时，记录好l1和l2的数值，多进行几组实验，验证学生2给出的结论.

【设计意图】此环节体现了动手实验与动脑分析相结合的特点，从实验中发现规律到作为结论进行应用，中间必须进行一般性的验证，而这一过程往往被学生所忽视，通过本环节的设计意在让学生体会到科学的严谨性.

将所有小组所得到的数据进行汇总，利用投影进行展示，因每组的实验数据不同，因此所得到的结论更具有参考价值.

教师：通过验证得出学生2猜想的结论是正确的，如果我们把杠杆两侧悬挂钩码对杠杆的拉力记为F1，F2，钩码到支点的距离分别记为l1,l2，我们能否将所得结论形成数学公式？

学生3：F1·l1=F2·l2

教师：非常好！在物理学科中，我们把它叫作杠杆的平衡原理.

【设计意图】本知识点是初中物理力学中的重要知识，通过此环节让学生体会到数学与物理学科的关联；对发现的规律进行验证，由特殊推广到一般，形成可迁移的经验，从而构建数学模型，以数学公式的形式得出结论，这种能力从初一开始就要有意识地培养.

(三)协作解释(Coordinate Explain)

利用多媒体展示题目并让学生思考:

一个杠杆，在支点的左侧10 cm处挂着两个重力为10 N的钩码，在支点右侧5 cm处悬挂多少个同样的钩码才能平衡呢？

【师生活动】独立思考后，小组分享交流，得出解决方案.

学生4：根据F1·l1=F2·l2，题中只有一个未知量F2，因此可设右侧挂钩码x个，根据公式建立一元一次方程：

10×2×10=5×10x，解得x=4.

答：在支点右侧5 cm处悬挂4个相同重量的钩码，杠杆才能平衡.

教师:请大家将此结论利用实验仪器呈现出来.(少许时间操作)

教师追问：现将杠杆右侧增加两个钩码，如果只对支点左边的钩码进行改变，如何才能让杠杆恢复平衡呢？请以杠杆的平衡原理为依据，进行实操探究.

学生5：可以在左边增加钩码来达到平衡.设增加x个钩码，可列方程：

10×10(x+2)=5×60，得x=1，因此左边增加一个钩码即可.

教师追问：还有其他办法吗？

学生6：还可以改变左边钩码的位置.设力臂增加acm,可列方程:

20(a+10)=5×60，得a=5，即左侧钩码移至距支点15 cm位置处也可达到平衡.

教师：很好！影响杠杆平衡有两个因素：一个是作用力，另一个是力臂.因此我们可以从这两个不同角度去分析问题.

【设计意图】本环节以问题驱动学生自主参与探究，依据理论并结合实操，让学生在协作中形成思想碰撞，产生疑问，相互释疑，加深对知识体系的理解，发挥出STEM教育理念在关于学科融合“综合与实践”课程中的作用.此外，在学生探究过程中，用开放式的问题挖掘学生的想象力，实验结果的多样性也有助于学生开拓思维，体会到事物的辩证统一性.

(四)成果展示(Achievement Exhibit)

【学生活动】利用多媒体展示：如果不移动钩码，试着在支点左侧5 cm处增添钩码，请大家动手操作，需要悬挂几个钩码才能恢复平衡呢？

学生根据问题驱动，继续深入研究，探寻新的成果.

【师生互动】

学生7：在此处挂两个同重量的钩码即可恢复平衡.

追问：如果将左侧10 cm处的钩码去掉一个，左侧5 cm处要挂几个钩码呢？(经过实操后)

学生：需要挂4个钩码.

追问：再换几个位置试试看？你有什么发现？同学们可以利用电子计算器来提高探究效率，并进行分析和讨论.

(学生依据已经掌握的杠杆平衡原理作为研究依据，通过新情境、新问题的引导，小组合作探究后，分享交流成果)

学生8(代表小组汇报)：当支点一侧受力点不唯一时，几个作用力与相应力臂乘积的和同另一侧作用力与相应力臂乘积的和相等时，杠杆可以保持平衡状态.

教师：能利用数学公式表示这一结论吗？(引导学生归纳总结)

教师：有了这个结论作为依据，下面我们来看这样一个问题.

(教师用多媒体展示题目，如图2所示)

图2

杠杆两侧分别挂有相同质量的钩码(每个重力为10 N),左侧距离支点3 cm处悬挂着2个，距离支点1 cm处挂着4个，支点右侧2 cm处挂着2个，右侧4 cm处挂着一个未知重量的长方体纸箱，此时杠杆平衡.求长方体纸箱的重量.

设纸箱的重量为xN,则可列方程：

2×10×3+4×10×1=2×10×2+4x，解得x=15,即：纸箱对杠杆的拉力为15 N.

【设计意图】本环节在掌握杠杆的平衡原理以及能够简单应用的基础之上，通过一系列的问题驱动，情境创设，引导学生通过小组合作探究，得出更深入、更丰富、更具有创造性的研究成果，并运用此成果进行更高层次的探究和分享.让学生体会到学习不应仅满足于对知识的理解和简单运用，还应该善于思考，勤于挖掘新知，具有创新精神的学习才会让我们的学习过程更具趣味性和成就感.

(五)反馈评价(Respond Evaluate)

学生填写“综合与实践”学习评价表(表2)，并交给组长进行小组评价，最后由组长交给教师进行评价.

表2

【设计意图】“综合与实践”关于学科融合课程与常规课程教学有所不同，学生接触较少.通过此表，可以帮助学生尽快了解此类课程的学习重点和评价标准，让学生在今后的“综合与实践”课程的学习中更有方向；同时，也能够通过自评、组评、师评三个不同维度的反馈更全面地了解自己课堂学习的得失，在之后的学习中加以改进和提升.此外对于教师而言，可通过阅评此表更深入地了解学生“综合与实践”关于学科融合课程的学习状况，积累此类课程教学经验.

三、结 语

基于STEM教育理念，本文以“5E”教学模式对初中数学融入初中物理知识的“综合与实践”课例进行教学分析.教学内容涉及了科学、工程、信息技术等相关知识和技能，学生以小组合作的形式，在特定的情境中对杠杆的平衡原理进行探究，通过问题驱动的方式引导学生发现规律、验证规律、得出结论、构建模型、应用与创新、成果分享.在研究的过程中既让学生理解了杠杆的平衡原理，又对一元一次方程的建模能力、综合应用能力进行了提升；同时，有针对性的教学设计大大提高了课堂的趣味性，合作探究的模式也加大了学生参与度，激发了学生的学习动力和创造潜能；多媒体、电子计算器等信息技术的运用，丰富了课堂形式，也提高了课堂探究的效率.此外，在课程最后设计反馈评价环节，可以让学生对整节课的教学内容再次进行梳理内化，对自己的学习效果进行总结和反思.

初中学科知识相融合进行教学中，“综合与实践”课程较具代表性，这与数学知识和实际问题进行主动建构的思想相吻合.引导学生将其他学科中学到的科学知识来解决真实世界中有意义的问题，强调对知识的应用和对学科之间的关注，这对培养学生的核心素养具有较大的实践价值.