数学核心素养视角下的教材例题情境设置分析

2022-07-30陈明玉广东省中山市三角中学广东中山528400

数学学习与研究 2022年13期

陈明玉 (广东省中山市三角中学，广东中山 528400)

开展数学教育可以有效锻炼学生的数学思维，而符合学生认知能力的数学问题是锻炼学生思维的主要方法.在开展初中数学情境教学的过程中，教材中的例题是数学教学内容的重要组成部分，是数学核心概念、教学重难点等知识与能力培养的主要载体，其教学价值不言而喻.因此，本文将以人教版八年级教材为研究对象，对教材例题情境的设置进行研究，探讨例题选择什么样的问题情境，如何处理问题情境，如何突出数学核心素养，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.特别指出，本文所说的“例题”，是指教材中以“例”“思考”“探究”“问题”等字样表示的题目.

研究例题情境设置，我们首先关注的是，教材中的例题能否顺利地引导学生将实际问题转化为数学知识，实现教学目标；其次关注的是，教材中的例题以何种方式展现数学问题，怎样利用语言表达核心内容，把控问题难度等；最后需要意识到教材中的问题情境承载的数学知识赋予了学生什么样的能力，能否用数学思想方法解决问题.

一、例题情境的分类

通过对教材的研究，笔者把教材选择的例题情境细分成“个人情境”“职业情境”“科学情境”等七种.

(一)纯数学问题情境

这里所谓的“纯数学问题情境”，并不是没有情境，而是指仅使用抽象数学语言描述的数学问题，不含有现实生活的情境.

例如，在人教版八年级上册第109页“14.2.2完全平方公式”一课中，“探究” 部分运用平方的意义和多项式乘法法则对两数和的平方和二者差值的平方进行计算，延伸出新的知识点(a±b)2=a2±2ab+b2，之后根据两个图形给出完全平方公式的几何解析，引导学生进一步理解公式的结构特征，并在此过程中体会数形结合思想，培养学生的数学核心素养.本课时有两个完整的情境设置片段，虽然都是纯数学问题情境，但是学生将会经历代数和几何两方面理解公式的结构特征，情境和情境之间有一定的层次性和发展性，必能较好地达到本节课的教学目标.因此，数学知识以纯数学情境素材呈现给学生，虽然强化了数学课堂的数学味，但是提高了学习效率，也较好地培养了学生的思维.

(二)数学史和故事情境

“数学史和故事情境”是把数学知识诞生的背景和发展过程当成素材而创建的一类特殊场景.来自数学史和故事类的数学情境非常少.在八年级教材中，只在“勾股定理”一章节中出现过.

例如，在人教版八年级下册第22页“17.1勾股定理”一节中，教材从古希腊学者毕达哥拉斯在拜访朋友时偶然间发现直角三角形三边联系的故事讲起，通过问题“我们也来观察一下地面的图案(图1)，看看能从中发现什么数量关系”，设计悬念，引入本节新内容.例题的设计把等腰直角三角形作为切入点，利用探寻正方形面积研究三边之间的具体联系，并且把直角三角形三边进行一般化处理.而这一研究过程便是勾股定理的整体推进过程，在讲解时可以吸引学生的目光，让学生能够深层次地探寻数学知识之间的关联，有利于提升学生的综合素养.

图1

图2

(三)生活问题情境

“生活问题情境”和生活息息相关，以初中时期学生应该掌握的生活经验和已有的知识水平为素材，包括学生自身生活、所在家庭、同伴等有关的情境.

例如，在人教版八年级下册第76页“19.1.2函数的图像”的思考题如下：“以下是自动测温仪记录的图像，下图可以展现北京春季某日气温T和时间t之间的关系，你从中可以寻找到哪些已知条件？”这道例题采用了常见的气温为背景，并把函数图像的知识点隐含在里面，让学生在情境下巩固之前的知识点，不仅可以有效锻炼学生的核心素养，也可以让学生用数学思维解决问题.

图3

(四)社会问题情境

“社会问题情境”，初中学生学习的知识点应该是方方面面的，涵盖医疗、政治等多个领域.在统计领域中，发现社会问题情境占了很大的比例，且例题情境内容丰富.

例如，在人教版八年级下册第111页“20.1.1加权平均数”一节，教材创造了招聘英文翻译的特定场景，结合多种应聘条件，各项成绩的占比不一样，所以得出的平均成绩不一样，以此为切入点引进加权平均数的知识点.这种例题情境设置方式，循序渐进，不断加深程度，为“权”的出现提供了合理的场景，为学生提供了思考的机会，逐步指引学生解决问题.[1]问题是知识的生长点，而知识需要结合多种场景，让学生自己进行消化，并能够在不同的生活情境中运用所学知识解决问题，这就是数学核心素养.

(五)个人情境

“个人情境”是指学生自身活动、所在的家庭、伙伴等有关，个人情境主要有个人日常安排、个人健康、旅行、运动等.表现在教材中，个人情境主要是相关家庭生活、学生个人生活以及同伴的情境，具体为历史故事、个人兴趣、名胜古迹、著名建筑等.

例如，游乐场里大型摩天轮的半径是20 m，12 min可以旋转一周，某同学从距离地面0.3 m的摩天轮底部出发，2 min后某同学距离地面多高？该情境例题利用了学生熟悉的游乐设施摩天轮为背景，把数学的相关知识应用在里面，让学生感受到熟悉的生活化的数学情境，并且是个体化的，更加亲切.

(六)职业情境

“职业情境”泛指与世间的一切工作相关，包括工作决策、成本计算、各种测量、建筑材料采购、设计、工资、调度、质量控制等，特别是成本计算、商场利润计算、建筑设计、定价等都与职业情境相关.

例如，某商场进行一衬衫的销售活动，每天平均能售出20件，每件从中能够获得40元的利润.为了能够提高销售量，获得更多的收益，商场决定运用打折策略.设定在某个区域内，每件衬衫降价1元，商场每天可以比原先多售出2件，如果商场想利用这批衬衫每天盈利1250元，那么每件衬衫要降价多少元？本例题是以商场销售为背景，将数学方程应用其中，这样的情境就是职业情境.

(七)科学情境

“科学情境”指的是与自然界中科学技术与数学的应用相关的领域，包括气象气候、测量学、生态医学、数学自身世界、遗传学、空间科学等.因为数学世界属于纯数学问题情境的一部分，所以本文只研究纯数学技术情境，包含与科学相关的情境.

例如，通过“神舟”九号与“天宫”一号这个科学技术话题，将科学情境与解直角三角形知识结合起来，进行例题设置，既可以增加学生的兴趣，又与学生的认知水平匹配.

二、教材例题情境设置总体概况

因为本研究对情境分类采用的是PISA方式，针对的研究对象是14岁的中学生，因此本研究的教材以八年级学段为主，个别涉及九年级.本文对北师大版、人教版、苏科版三种教材中的例题情境根据纯数学问题情境、个人情境、职业情境、社会情境和科学情境五种情境进行梳理统计.这三种教材中例题总数分别为北师大版70种、人教版86种、苏科版96种，整体上相当.而“纯数学问题情境”例题比例在三种教材中都占据一半比例以上，比例最大的是北师大版教材，为 76.7%，其次是苏科版教材，为71.6%，人教版最少，为55.2%.

纵观个人情境例题设置的比例，本文的统计显示，人教版教材占据比例较大，为26.1%，北师大版教材为12.3%，苏科版教材为11.6%.针对职业情境例题的设置比例，三种教材都比较小，统计数据显示，北师大版教材占据7.2%，人教版占据4.7，而苏科版教材中则是未曾设置职业情境的例题.本文的统计数据显示，针对社会情境例题的设置比例，北师大版教材相对较小，为3.6%，苏科版为10.5%，人教版最大，为14.6%.关于科学情境的设置比例，三种教材都比较小，其中北师大版没有设置科学情境例题，人教版为4.6%，苏科版为2.0%.

三、教材例题情境设置的整体特点

(一)种类多样化

根据与学生生活远近的关系，可以将数学情境划分为多种类型，其中所有情境的类型在PISA考察的初中数学教材中都有反映，由此不难看出，情境例题在我国初中教材设置上范围比较广泛，确保了例题的丰富性，也说明对情境例题的高度重视.

(二)突显主流情境例题

在本文分析的七种情境例题中，纯数学问题情境明显成为主流，该类型例题的主要目标是让学生更加全面地了解公式、图像等数学知识，对这一知识点有一个更加深刻的印象.统计显示，在北师大版、人教版、苏科版三种教材中都大篇幅地设置了“纯数学问题情境”例题，足以显示该类型例题的重要性，无疑成为教材例题的主流.

(三)个人情境和社会情境得到重视

本文的统计数据显示，在三种教材中占据比例很大的还有个人情境和社会情境例题.特别是在统计与概率方面的领域中，例题设置了丰富的内容，例如，人教版中设置了关于“掷骰子”游戏的例题，苏科版教材把爱心捐款当成主要例题，北师大教材把石头、剪刀、布的游戏作为例题，设置情境化的问题可以吸引学生的目光，也可以让学生的数据分析水平得到提升.

(四)被边缘化的职业情境与科学情境例题

不管是哪个版本的数学教材，涉及职业和科学情境的例题数量都非常少，苏科版教材甚至没有涉及和职业相关的例题，北师大版的教材没有涉及和科学有关的例题.之所以出现这样的情况，主要是因为这两种情境和学生的实际生活联系不密切，尤其是科学情境，专业性、科学性比较强，让编者不再把目光集中在相关方面.结合目前统计数据进行分析，中国教材针对职业情境和科学情境两方面的例题的设置不够，边缘化特征变得更加明显.

(五)各类型情境例题所占比例失衡

对于情境类型来说，所设置的三种教材内容都非常丰富，尤其是人教版教材中七种情境类型都有设置.但从整体来看，各种类型的情境例题所占的比例有很大的差距.其中占比最大的是“纯数学问题情境”，而科学情境和职业情境类型例题占比却很小，呈现出我国教材中各种类型情境例题比例失衡的问题.

三、八年级数学教材例题情境设置概况

本文对八年级数学教材例题情境按照纯数学问题情境、数学史和故事情境、生活问题情境、社会问题情境四种情况进行了梳理统计，得到统计结果如图4和图5所示.

图4

图5

从统计图看出，“纯数学问题”例题设置比例占了约70%，超过例题情境总量的三分之二；“社会问题”和“生活问题”例题设置比例相当；而“数学史和故事”例题设置比例最少，只占了约1%.由此可见，八年级数学教材例题设置具有以下特点：

1.例题情境种类多样，各种类型均有涉及，覆盖教材中的各个章节，保证了例题情境的丰富性.

2.“纯数学问题”例题占据绝大部分比例，其中第14章整式的乘法与因式分解、第15章分式、第18章平行四边形这三个章节较大篇幅地设置“纯数学问题”例题.这三章的教学内容主要是公式、定理、概念等的理解、记忆和掌握，故“纯数学问题”例题成了教材情境素材的主流.

3.八年级数学教材中，“生活问题”和“社会问题”也占了较大比例，尤其第20章数据的分析，例题情境丰富.关于“招聘英文翻译”“演讲比赛评分”“运动员的平均年龄”“灯泡使用寿命”等例题的设置，均属于“生活问题”和“社会问题”情境.

4.各类型情境例题类型多样化，但是所占比例失衡.“纯数学问题”例题所占比例过大，而“数学史和故事”例题所占比例极少，“生活问题”和“社会问题”例题所占比例也不多.

四、基于初中数学课堂例题情境教学的若干建议

结合情境教学在锻炼学生数学核心素养方面的效果，结合人教版教材中例题情境设置的优点与不足，本文给出以下建议：

(一)情境素材的选择要丰富，学会创造性地使用教材

核心素养导向下的数学教学不是要求教师“教好教材”，而是要求教师“用好教材”，即教材是教学活动的一种文本和载体，它特别需要教师的创造性加工，使之适合课堂教学活动的开展.所以在创设生活情境之前，教师需要对学生的学习情况进行详细分析，了解当前学生的学习能力和积累的生活经验以及掌握的数学知识，创造出指向更高层次水平的生活化问题情境，促进学生数学思维的发展.

(二)问题情境教学，切忌“去情境化”

有部分教师在课堂教学中认为情境的运用会不利于学生对知识点的深入理解，对课堂教学造成阻碍，所以在开展教学时只把知识技能作为教学重点，擅自把数学问题去情境化呈现给学生.殊不知，若数学知识过多地以纯数学问题情境引入课堂，会使课堂变得枯燥，不利于激发学生的学习兴趣，阻碍了学生数学核心素养的发展[2].

(三)问题情境的设置，不能无视学生的经验

课堂教学既需要关注教学目标，又需要结合学生的实际情况，站在学生的角度设计教学内容，帮助学生创建更加完善的知识结构.在开展教学的过程中并不能忽视学生的经验，需要把学生当前积累的经验当成知识点的助手，从原有知识点入手，逐渐引出新知识[3]，引导其积极自主地建构、理解知识，提高问题解决能力，发展数学核心素养.任课教师应考虑学生在自己生活中多次亲身经历的生活情境，以减轻初中学生的学习压力和心理负荷，使其把自己引入生活情境中去探究与反思生活的实质意义，满足任课教师所设定的课堂教学内容和育人目标.为了提高初中学生能在学习过程中调动自己的形象意识能力，任课教师应在创造生活情境时在这里加入趣味性的生活化元素为背景条件，并运用初中学生可以掌握的学习资料和生活真实例子，通过营造这种更接近生活的学习情境，能较高效率地培养初中学生的生活情境观察能力和独立思维意识，从而使其学习分析题意，并提升学习效能.

(四)理解好生活问题、数学问题和数学核心素养之间的关系

数学知识习得过程中，学生需依靠自己已有知识经验和认知水平、教师的讲解，教师的课堂教学既需要关注教学目标，又需要结合学生的实际情况，站在学生的角度设计教学内容，帮助学生创建更加完善的知识结构.在开展教学的过程中并不能忽视学生的经验，需要把学生当前积累的经验当成知识点的助手，从原有知识点入手逐渐引出新知识.

(五)鼓励学生进行批判性的质疑

鼓励学生突破自己的思维定式，并引导学生开展批判性的思维质疑活动，让学生勇于对教材中的教学问题、对教师的指导怀疑，并敢于实践、验证，探索问题解决的新路径，同时运用思维变式训练，培育学生对同一问题间的联系与差异的认识能力，这也是与教师思想交流的主要桥梁所在.与教师积极思想交流的过程，也是学生认知的生成过程，在课堂中关注学生对新认知的形成过程，就能够有助于学生更为清晰地形成知识网络，更为正确地综合运用理论知识问题.教师既要教会学生思维，并发展其智慧，也要实现训练学生创新能力的目的.在与教师互动学习的过程中，通过与教师共同剖析问题，教师引导学生逆向思考，培养发散思维、求异思维、创造思维，共同酝酿、探讨解决问题处理的良方对策，并完善补充解决方案，从而也让学生的理性思考能力得以升华.