基于改进仿生进化算法的列车节能优化

马乐庭 张仲方

(1.中车长春轨道客车股份有限公司 吉林 长春 130062； 2.北京交通大学 北京 100044)

0 引言

如何降低轨道交通高运营成本和能耗是下一代列车优化的重要方向。列车自动驾驶系统(ATO)通过追踪最优运行速度曲线来实现城轨列车的自动驾驶，减少司机的工作量、缩短列车追踪间隔、提高运行效率，而如何设计并优化列车速度运行曲线成为ATO节能操作的关键[1-2]。

国外早就有众多学者在列车运行目标速度曲线的节能优化方面做了相关研究[3-7]。例如：在列车最优曲线的策略方面，提出研究列车在平直线路上的节能驾驶策略；通过控制列车的惰行工况实现列车的节能运行；用组合优化模型缩短算法计算的时间；基于启发算法研究变坡道曲线线路上的列车优化节能问题，提出基于连续坡度区间的分段常数坡度模型和能耗计算模型等。

国内学者近年来对于城轨列车节能优化运行也获得了丰富的研究成果[8-11]。例如：采用全局优化的方法对列车的运行时间进行合理分配研究；基于遗传算法、惩罚函数法并结合列车特性、线路条件、区间限速等进行多目标约束能耗建模；采用免疫算法和粒子群混合方法求解列车的运行能耗模型；基于蚁群算法研究列车节能驾驶策略并开发仿真驾驶系统等。

分析上述研究成果可知，国内外针对城轨列车节能运行速度曲线优化的研究大致可分为三类：解析法、数值法和启发式算法。解析法求解速度快，适合在线求解，且理论上可得到最优解，但是在求解中一般需要对实际的非线性线路条件、列车模型等方程进行线性化，因此精度有损失且工程应用性较弱。数值法适于处理较大规模的非线性规划问题，适合目标函数较复杂的情况，但对复杂动力学问题的优化效果不佳。启发式算法即仿生算法是一种融合计算机技术和人工智能的算法，由于列车节能运行的问题比较复杂，此类算法近年来受到众多学者关注，但传统启发式算法的速度精度性价比不高，且容易陷入局部最优。

本文针对上述问题，提出一种基于改进仿生进化算法的列车节能优化方法。该方法对传统仿生进化方法进行了变异策略改进，提升了优化算法的性能。进而，将该方法用于列车最优运行速度曲线优化。通过北京亦庄线实际案例分析验证了所提方法的有效性。

1 改进变异策略算法

传统的差分进化算法根据变异向量的来源不同，可以形成多种不同的变异策略，不同的变异策略对于不同问题的优化性能也是不同的。然而，变异策略基向量来源由当前最优个体向量或者随机个体向量单独构成，难以全面覆盖搜索域，容易造成收敛停滞现象。

为了克服上述算法缺陷，增强进化算法适用性，采用改进变异策略，即基向量由最优个体向量和第i个向量随机组合的方式构成，即：

(1)

式中：Vi，G、Xi，G分别为种群的变异向量和目标向量；Xbest,G为最优种群个体；F为缩放因子；r1～r4为[1,NP]间的互不相等的随机整数；a、b为(0,1)间的随机数，满足a+b=1。

当变异操作结束之后，目标向量和生成的变异向量进行二项交叉操作，产生新向量。进而采用贪婪算法从上述3个向量中选出适应度高的向量保留到下一代。

将改进的仿生进化算法流程描述如下，虽然精英种群不参与进化，但是其个体参与变异策略中随机个体的选取(见图1)。

图1 改进仿生进化算法流程图

步骤1：种群初始化。包括种群规模大小NP、缩放因子F、交叉概率CR、最大迭代次数Gmax、子种群更新代数为T、个体值范围为[Xmin,Xmax]。

步骤2：产生初始化随机种群, 计算种群中所有个体的适应度值。

步骤3：把种群个体按照适应度降序排列。个体适应度排在最优的前NP/3个个体组成精英种群E，剩余的所有个体随机分为规模相同的2个子种群X1和X2。

步骤4：对X1和X2两个子种群进行同策略的变异操作、交叉操作和选择操作。

步骤5：更新变异算子和交叉算子。

步骤6：算法进行迭代G=G+1。若mod(G，T)=0，则跳转到步骤3；否则跳转到步骤4。

步骤7：若达到终止条件，则终止运算，输出最优值，否则，转到步骤6。

2 列车速度曲线节能优化

2.1 节能操纵策略

列车一般在由高限速区进入低限速区时会选择进入惰行工况，以此规则确定列车惰行区域，并且只在确定的惰行区间内进行惰行切换点的搜索以提高算法的运行效率。

列车站间运行时整体操纵原则为：列车只在进站时采取最大制动工况，在启动阶段采用最大牵引操纵，站间运行时采用惰行、巡航和最大牵引三种工况交替。

设计的节能优化策略如下：

(1) 当列车从低限速区段到高限速区段运行时，考虑列车车尾超速的问题。列车需要以当前速度继续运行一个车长的距离才允许再加速。

(2) 根据亦庄线实际线路限速情况，选择将凸型限速和连续下降型限速2种限速类型所在的距离区间作为列车惰行搜索初选区域，根据实际线路的区间限速曲线可确定惰行区间的位置和数量。

(3) 采用提出的改进进化算法在选定的惰行搜索区域内搜索惰行切换点，进而得到最优的列车节能运行速度曲线序列，最终形成最优的节能运行速度曲线。

(4) 城轨列车由于本身巨大的重量，惯性很大。列车尤其在轨道不平坦、黏着系数低以及曲线轨道上运行时，若速度达到限速值再进行紧急制动会更加危险。城轨系统的限速曲线为紧急制动曲线(EBI)。例如城轨列车在某一时刻的限速值为80 km/h 时，当列车运行速度达到78 km/h时，列车的人机交互系统提醒司机降速。本文设计了一种安全限速曲线，比同位置的EBI限速值低5 km/h，当列车速度达到安全限速值，提醒司机注意。本文列车操纵策略的限速以此安全限速曲线为基准。

由此，设计节能操纵策略具体操作如下：

(1)非惰行区范围

a.低限速区过渡到高限速区(惰行区)

列车以最大牵引力加速运行，若达到低限速值时仍然未达到下一个限速区，则保持巡航状态直到到达下一个高限速区再加速。

b.高限速区(惰行区)过渡到低限速区

由以上分析可以得出，当发酵温度为42℃时，黄精酸奶的口感及其性质较好，因此确定适宜的发酵温度为42℃。

城轨列车站间运行过程中遇到较高限速区到较低限速区过渡情况时，列车会提前切换到惰行工况，行至惰行区边界时切换到巡航工况继续行驶。

(2)惰行区间范围内

a. 若初选惰行区宽度比预留安全距离小，则取消此惰行区间，将其限速按照下一较低限速处理。

b. 列车在惰行搜索区间内运行并且已经转至惰行工况时，需要判断当前速度与下一个离散限速值的大小：若当前速度等于下一个较低限速，则列车在此位置开始切换到巡航工况运行；若列车在惰行搜索区间末速度高于下一较低限速值，则列车继续保持惰行工况行驶。

2.2 节能优化模型

(1)准时性惩罚因子

列车的区间运行以及站内停车均需要按照ATS系统下发的时刻表执行。列车运行过程中，由于一些干扰因素使得列车的运行时间与时刻表要求的时间有所差别，但误差需要控制在允许范围内，站间误差一般为6 s。

列车节能速度曲线优化是在满足准时性约束的情况下实现列车的能耗最小值。故把列车的准时性作为节能优化模型的惩罚函数：

Rt=e(TR-TE)/ρ2

(2)

式中：Rt为时间惩罚因子；ρ为调控灵敏度参数；TR、TE分别为列车运行时间和最大允许运行时间误差。

列车在运行过程中，乘客的舒适度感受与列车平稳性即列车加速度变化率Δa密切相关。当Δa小到一定范围时，舒适度满足要求，故采用舒适度惩罚函数：

Rc=e(Δa-Δamax)/ρ2

(3)

式中：Δamax为最大加速度变化率，其对应着最低的舒适度，通常认为当该值达到1时，乘客舒适度已无法承受，故本文取1。故Δa<1时，不对舒适度进行惩罚，否则Δa值越大，对舒适度的惩罚就越大，如此剔除结果中的异常值。

综合上述2个惩罚因子，得到列车节能优化模型的目标函数为：

Wmax=1/(Rt+Rc+E)

(4)

同时，该优化模型的约束条件如下：

(5)

式中：a、σ、F、FB、Q、m分别为列车加速度、牵引系数、牵引力、阻力、不确定力、质量；v、vmax为列车速度和速度限值；amax为加速度限值；TR、TD、Td分别为列车运行时间、列车计划运行时间、运行时间误差限值。

由此可见，所设计的目标函数兼顾了舒适度、准时性和牵引能耗三者。

3 仿真算例分析

以北京地铁亦庄线为例进行实例仿真分析，选取的线路区间为次渠站到次渠南站，站间距离1 290 m，时刻表规划运行时间99 s。表1和表2为该区间的列车和线路相关数据。

表1 亦庄线列车数据

表2 亦庄线线路数据

基于改进仿生进化算法进行运行速度曲线优化，即：每次算法迭代搜索出一条最优的运行速度序列，然后将每次迭代的最优解进行对比，得到最优个体，对应最优驾驶策略。算法的初始化数据如下：初始种群规模N=30；最大迭代次数Gmax=50。

图2为算法得到的列车最优运行速度曲线，沿着该曲线行驶可以得到图3的列车牵引能耗曲线。

图2 列车最优运行速度曲线

图3 列车牵引能耗图

列车在牵引和巡航状态下运行能耗会增加，而惰行和制动列车不输出能量。启动阶段列车以最大牵引进行加速，能耗基本呈线性增长；中间阶段基本采用惰行的方式，偶尔有少部分的巡航，牵引力小，消耗能量少，故434 m之后牵引能耗增长缓慢，基本保持不变；当列车将要进站，且运行至制动点时，施加最大制动力保证列车的精准停车。

在未采用优化策略之前，列车在次渠到次渠南站之间整个的运行过程中，统计得到列车的运行时间为99 s，牵引能耗为6.48×104kJ。

采用改进算法对列车的节能优化模型进行改进，得到最优运行速度曲线，列车按照此曲线运行，站间运行时间和牵引能耗明显降低，如表3所示。

表3 节能优化结果对比

列车在整个站间运行过程中的牵引力输出变化如图4所示。

图4 列车牵引力变化

可见，列车开始以最大牵引运行，运行了434 m的距离之后不再进行牵引工况的运行，剩余的距离靠惰行工况运行，不再输出牵引力。列车在惰行工况下运行是不耗能的，所以这就在较大程度上节约了列车的牵引能耗。

图5为列车在整个运行过程中的加速度变化，可以看出，整个过程中列车的运行加速度和加速度变化率均在1 m/s2之内，满足乘客舒适度要求。

图5 加速度变化示意图

4 结论

本文针对城轨列车运行曲线节能优化问题，提出一种基于改进仿生进化算法的优化策略。该算法通过增强变异来解决传统进化算法可能陷入局部最优及搜索效率精度低下的问题。考虑舒适性、准时性和牵引能耗多目标，进行了列车运行曲线的节能优化，并用实际站点区间数据展开案例分析，表明了所设计优化策略的有效性和优越性。