灰色GM（1，1）模型在乙醇偶合制备C4烯烃预测中的应用

张二丽 胡玉林 汪太行

(1.郑州财经学院统计与大数据学院;2.郑州财经学院中原统计研究所;3.郑州财经学院信息工程学院 河南郑州 450044)

C4烯烃在化工产品及医药中间体的生产方面是重要的化工原料。对于乙醇制备C4烯烃的过程，不同的催化剂组合和温度会影响C4烯烃的选择性和C4烯烃的收率。因此，合理选择催化剂组合和温度，使得C4烯烃收率尽可能高具有重要应用前景和经济效益[1-2]。

第一阶段，预处理程序。将来自不同感受器上不同数量形式的输入信息转换成一组模糊类比信号，振幅与数量大小成正比。比如呈现一系列数量图形，视觉注意从一个客体依次扫描到其他客体，直到所有的客体都受到扫描，于是产生一组模糊类比信号，按正态曲线分布。该过程发生在感觉加工的早期阶段，来自视觉、听觉和触觉等不同感受器上的数量信号在相应大脑区域产生模糊正态函数信号。不同感觉通道中数量类比信号经过瞬息整合后产生输出信息。

1 符号与假设

1.1 符号说明

具体见表1。

表1 符号说明

1.2 模型假设

假设制备过程不存在误差；假设实验结果数据无异常值；假设参考序列以最大值为准；假设关联系数中分辨系数取适合值；假设关联度排序不考虑各指标权重。

2 灰色理论概述

灰色系统理论是华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并创立的[3-4]。在灰色系统理论中，灰色系统主要包含两个部分，一部分是可以直接获得的信息，另一部分是不确定的或者是未知信息[5-6]。灰色预测模型是以灰色系统中已知随机变量为基数，将这些离散数据进行累加从而得到一组重新生成的、有规律的时间序列，并在这些数据的基础上建立相应的数学模型，最终能够得到预测值[7]。

2.1 构建灰色GM(1,1)模型

GM(1,1)模型的原始形式x(0)(k)+ax(1)k=b，x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))。

后验差检验中有两个重要指标，分别是c和p。若指标c越小，则表示模型精度越好，我们将精度分为4个等级，如表2所示。

2.2 GM(1,1)模型精度的检验

对A1、A2两种催化剂组合以及温度400时乙醇转化率和C4烯烃选择性大小的值进行模型检验。通过Matlab 建立灰色GM(1,1)预测模型可知：D1=0.136 0，Q1=0.103 0；D2=0.208 7，Q2=0.103 0；D3=0.452 5，Q3=0.055 8；D4=0.147 5，Q4=0.047 5。

本次研究所涉及到的数据都通过SPSS18.0进行统计分析，计量资料表示为±s，进行t检验；计数资料表示为百分率（%），予以χ2检验，P＜0.05表示差异有统计学意义。

英国学者迈克尔·吉本斯提出两种模式的知识生产：一种是以传统学科构成的知识，知识的界限明显，领地的划分相对清晰；另一种是跨学科的知识结构，是立足问题中心，勾连、融合学科与学科之间的合作、互动，产生新的知识，其特点是知识在应用的环境中被生产，以跨学科为原则，以学科交叉和组织多样性为特点。

本文将i台DG单元的下垂系数标定为Rd=[Rdc1,Rdc2,Rdc3,…,Rdci]T,将电流分配的控制等效为实现Rd的一致性。Rdci为可变虚拟阻抗,包含了线路电阻和虚拟阻抗,呈阻性。当Rd收敛到相同值时,各变流器的等效输出阻抗相等,从而实现各变流器之间电流均匀分配,实现最终均衡,即

表2 模型精度检验

2.3 GM(1,1)模型求解

2.3.1 模型求解

2.2.2 后验差检验法

2.3.3 数据结果

表3 乙醇转化率和C4烯烃选择性大小在400 °C时的预测值

2.3.2 模型检验

2.2.1 残差检验法

其中，D1是400 ℃时A1催化剂组合乙醇转化率的均方差比值，D2是400 ℃时A2催化剂组合乙醇转化率均方差比值，D3是400 ℃时A1催化剂组合C4烯烃选择性均方差比值，D4是400 ℃时A2催化剂组合C4烯烃选择性均方差比值，Q均为残差。由表2可知，模型检验精度达到I级（好）。

该文实验数据源于2021 年数学建模竞赛B 题。通过Matlab 软件建立灰色GM(1,1)模型[8]，对A1、A2 两种催化剂组合以及温度在400 ℃时乙醇转化率和C4烯烃选择性大小的值结果如表3所示。

以AES算法为例，在设计加解密算法硬件模块时以分组算法为基础。将明文按一定长度分组，明文组经过加密运算得到密文组，密文组经过解密运算（加密运算的逆运算）还原成明文组。分组算法分组可使用128、192或256位甚至更高位的密钥，可对应10、12等轮数[13]。分组算法的示意图如图9所示。

通过灰色预测模型补齐400 ℃条件下乙醇转化率和C4烯烃选择性的数据后，计算出250 ℃～400 ℃的C4烯烃收率平均值，确认该如何选择催化剂组合和温度。详细计算如表4所示。

表4 250 ℃～400 ℃区间C4烯烃收率及平均值

由题意可知，250 ℃～350 ℃乙醇转化率和C4烯烃选择性数据较为完整，并且C4烯烃收率=乙醇转化率×C4烯烃的选择性，通过计算250 ℃～350 ℃的C4烯烃收率平均值，确认350 ℃条件以下如何选择催化剂组合和温度。详细计算见表5。

费里斯州立大学西密歇根英语语言学院具有得天独厚的优势开展了语言交流小组项目，规定国际生必须参加美国学生组织的讨论，帮助其更快地应用课堂上所学到的语言技巧。一般情况下，采取两个美国学生与四个国际生的组合方式，六人就设定话题展开讨论；以此提高美国学生与国际生的跨文化交际能力。河南省的高校可以借助外教或者留学生与学生组合的方式来进行课堂或者课下讨论。

表5 250 ℃～350 ℃区间C4烯烃收率及平均值

3 结论

由表4可知，相同温度条件下，不同组合催化剂的C4烯烃收率在400 ℃以下由高到低排序为：A2，A1，A3，A4，A7，A6，A5，B7，A8，B6，B1，A9，B2，A12，A13，A14，B5，B4，B3，A10，A11。同时可以看出，随着温度增长，C4烯烃收率也在不断地增长，即温度和C4烯烃收率呈正相关性。在250 ℃～400 ℃区间，温度越高，C4烯烃收率越高。

故在相同实验条件下，选择编号为A2的催化剂组合，温度在250 ℃～400 ℃之间则是温度越高，效果越好。

由表5可知，相同温度条件下，不同组合催化剂的C4烯烃收率在350 ℃以下（350 ℃作为临界点）由高到低排序为：A2，A1，A3，A4，A7，A8，A5，B7，A6，B6，B1，A12，A9，B2，A13，B5，A14，B4，B3，A11，A10。

综上所述：若使温度低于350 ℃，选择编号为A2的催化剂组合，温度在350 ℃以下区间根据已有结论在250 ℃～400 ℃区间，温度越高，C4烯烃收率越高。因此，选择编号为A2 催化剂组合（200 mg 2wt%Co/SiO2-200 mg HAP-乙醇浓度1.68 mL/min），实验温度为350 ℃时，使得C4烯烃收率尽可能高。