不同倾角导流拖缆水动力性能数值模拟与试验研究

胡勇军，郭 鹏，陈小星

（杭州应用声学研究所，杭州 310023）

0 引言

拖曳系统在海洋探测中越来越受青睐，它的一个特点是母船与探测设备之间常采用拖缆实现机械连接与电气连接，拖缆截面有圆型[1-2]和各种流线型[3-4]。当拖缆长度恒定时，在拖缆上装流线型导流套，可以减小拖曳系统运动时的阻力，消除拖缆的抖动，增加拖体下潜的深度，衰减母船传递给拖体的干扰等[5]。因此，导流拖缆水动力性能的好坏直接影响拖曳系统的综合性能以及设备的探测环境。

拖曳系统在工作时，由于流体的密度和黏性使系统受到阻力，其包括拖体阻力和拖缆阻力，而通过理论分析和实验证明可以得出：拖曳系统阻力中拖缆阻力占据绝大部分[6]。因此减小拖缆的阻力，对降低系统阻力可以起到决定性的作用。而系统阻力的降低，对减小拖缆的长度和张力、增加拖体下潜的深度、提高设备探测的范围都具有积极的意义。

王飞等[7]通过数值计算分析了拖缆物理参数变化对拖曳系统稳态运动的影响，结果表明拖缆的弹性模量和泊松比变化对其影响微乎其微，而拖缆的阻力系数、密度和拖曳速度变化对其影响很大；朱克强[8]研究了流线型与圆型截面拖缆的流体动力特性对拖曳系统的影响，结果表明相同的拖缆长度和拖曳速度，采用流线型拖缆可使拖曳设备深度增加2 倍；Ersdal S 等[9]通过试验测量了刚性圆柱体在不同攻角时受到的流体作用力，分析了雷诺数和攻角对圆柱体流体动力系数的影响；李光明等[10]对不同攻角拖缆的水动力系数进行了数值计算和试验研究，结果表明不同速度、不同缆形和不同攻角，拖缆的水动力系数均有不同；王飞等[11]通过试验测量了导流拖缆在不同雷诺数、不同攻角时的法向阻力、切向阻力和侧向作用力，并给出了水动力系数的回归公式；江国和等[12]对不同拖曳速度、倾角和直径的拖缆涡激振动进行了试验研究，研究发现在相同拖曳速度下，缆端横向和轴向振动加速度随着拖缆倾角的增大而增大，是影响拖缆端涡激振动的主要因素之一。

本文计算拖缆的稳态受力情况，忽略拖缆的震颤效应，对不同速度下不同倾角的导流拖缆进行了数值模拟，分析了倾角对导流拖缆阻力、阻力系数和流场分布的影响，并与试验结果进行了对比分析，结果表明数值计算结果具有一定的可靠性。

1 数值方法

目前计算流体力学常用的数值模拟方法主要有雷诺平均N-S 方程（RANS）、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS），而工程中应用最广泛的是RANS 模型中的k-ε湍流模型。k-ε湍流模型是两方程模型，需要求解湍动能及其耗散率方程，它又分为标准k-ε湍流模型、重整化群k-ε湍流模型和可实现的k-ε湍流模型。

标准k-ε湍流模型的湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到的，但耗散率是通过物理推理，数学上模拟相似原形方程得到的。该模型假设流动为全湍流，分子粘性的影响可以忽略。因此，标准k-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。

重整化群k-ε 湍流模型是对瞬时的Navier-Stokes 方程用重整化群的数学方法推导出来的模型，在湍流耗散率方程中增加了一项，考虑到了湍流漩涡，为湍流普朗特数提供了一个解析公式，有效改善了精度，同时提供了一个考虑低雷诺数流动黏性的解析公式，拓宽了适用范围。

可实现的k-ε湍流模型为湍流黏性增加了一个公式，其湍流耗散率的输运方程是从精确的方程中推导得到的，使得方程能更符合湍流的物理特性。本文数值计算采用可实现的k-ε湍流模型，其湍动能及耗散率的输运方程为：

2 数值模拟

2.1 计算域及网格划分

图1 所示为拖缆安装的导流套线型，其中弦长为c，厚度为t，弦长与厚度比t/c≈0.218。本文的计算域选择矩形计算域，为保证拖缆周围流场得到充分发展，长、宽、高为4 m×1 m×1 m。

图1 导流套线型

对模型进行网格无关性验证，网格采用六面体网格，拖缆模型表面边界层流场网格层数为10 层，边界层总厚度为0.002 m，建立了4 套网格进行验证。网格基础尺寸根据ITTC（International Towing Tank Conference）推荐设置，按照1.3～1.5的比例减小，网格数量与总阻力系数关系如表1 所示，综合考虑计算精确度与计算量，选择序号3的网格划分方式，计算域网格如图2所示。

表1 网格数量与总阻力系数关系

图2 计算域网格

2.2 边界条件及求解器设置

本文计算域进口边界条件设为速度进口，确定流体方向及大小，出口边界条件设为压力出口，四周壁面采用滑移壁面，拖缆表面采用无滑移壁面。流场中的流体设为不可压缩，定常计算采用可实现的k-ε湍流模型，为了提高数值模拟精度，采用二阶迎风差分格式对控制方程进行数值模拟。

2.3 参数定义

数值模拟中各作用力及角度等参数定义如图3所示，其中法向阻力系数和切向阻力系数分别为：

图3 参数定义

其中，法向阻力和切向阻力的合力为总阻力，总阻力系数为：

上述各式中，Fz、Fx、Vn和Vt分别为法向阻力、切向阻力、法向速度和切向 速 度，Vn=Vsinα，Vt=Vcosα；s为拖缆的迎流面积，s=t×L，s′为拖缆的侧面积，s′=c×L；α、L、ρ和V分别为拖缆倾角、长度、流体密度和拖曳速度。

2.4 结果分析

本文计算了导流拖缆倾角α为20°、30°、40°、60°、80°和90°六种状态下，速度从2 ～6 m/s 五种速度下共30个工况的流动情况。

图4 所示为5 种速度下不同倾角单位长度拖缆阻力，从图中可以看出：（1）在相同速度下，随着倾角的增大单位长度导流拖缆的阻力逐渐增大，增大的幅度逐渐减小；（2）在同一倾角时，随着速度的增大单位长度导流拖缆的阻力逐渐增大。

图4 不同倾角单位长度拖缆阻力

图5～7 分别为5 种速度下不同倾角的法向阻力系数、切向阻力系数和总阻力系数，从图中可以看出：（1）在相同速度下，随着倾角的增大导流拖缆的法向阻力系数逐渐减小，切向阻力系数和总阻力系数逐渐增大；（2）在同一倾角时，随着速度的增大导流拖缆的阻力系数逐渐减小；（3）该线型导流拖缆的总阻力系数为0.04～0.14，与王志博［13］描述的拖缆迎流阻力系数结果一致。

图5 不同倾角法向阻力系数

图6 不同倾角切向阻力系数

图7 不同倾角总阻力系数

图8所示为6 m/s时不同倾角下流场压力分布图，从图中可以看出：在相同速度下，随着倾角的增大导流拖缆前缘和尾缘的压力逐渐增大，前缘两侧的压力逐渐减小，即随着倾角的增大，导流拖缆表面的压力差增大。从此可以看出随着倾角的增大，单位长度导流拖缆受到的阻力会增大，从而导致拖缆的总阻力系数增大，这与上文拖缆阻力与阻力系数分析结果相吻合。

图8 6 m/s时不同倾角流场压力分布

3 试验研究

3.1 试验方案

为验证导流拖缆数值模拟的准确度，在水池中进行了拖曳试验，以模拟导流拖缆的实际工况，试验结构安装示意图如图9所示。

图9 试验结构安装示意图

由于试验拖缆的长度较短，尾端处于自由状态，且不悬挂重物，即尾部张力为0 N，拖缆的位形为一条直线，拖缆与水平面夹角即为临界角，同时不考虑导流拖缆因加工和装配等误差引起侧向转角而产生的侧向力。计算时拖缆质量集中与一点，沿拖缆法向和切向分解力，可得到切向阻力和法向阻力计算公式：

拖缆受到的切向阻力和法向阻力为：

拖缆的法向阻力系数和切向阻力系数为：

拖缆的总阻力系数为：

式中：α为拖缆与水平面夹角；w为拖缆每米净重；Cn为法向阻力系数；Ct为切向阻力系数；ρ为流体密度；c为拖缆线型弦长；t为拖缆线型厚度；V为拖曳速度；T为拖曳张力；L为拖缆长度。

试验在上海船模拖曳水池中进行，水池长、宽、深为192 m×10 m×4.2 m，最大拖曳速度可达10 m/s。试验的拖曳速度为：3 m/s、3.5 m/s、4 m/s、4.5 m/s、5 m/s，通过试验测得拖曳速度、拖缆张力和倾角，计算得到拖缆阻力系数。

3.2 结果分析

根据试验测得的拖曳速度和倾角，对相应工况进行了数值模拟，如图10～12 所示。比较仿真计算结果与试验结果可知：（1）仿真计算阻力系数与试验阻力系数具有较好的一致性，试验阻力系数均略大于仿真计算阻力系数，其原因是试验拖缆由结构件装配而成，结构件衔接部位表面不是完全光滑，且试验拖缆的导流套之间存在缝隙，与仿真计算模型存在一定的差异；（2）拖曳速度为4 m/s，拖缆倾角为23.7°时，试验测得的拖缆法向阻力系数与仿真计算值存在较大的偏差，可能是由试验误差引起的；（3）试验测得的拖缆总阻力系数为0.05～0.075，比仿真计算值平均增大了18.8%。

图10 法向阻力系数

图11 切向阻力系数

图12 总阻力系数

4 结束语

本文通过数值模拟和水池试验对不同速度下不同倾角的导流拖缆进行了研究，研究结果表明：（1）在相同速度下，随着倾角的增大单位长度导流拖缆的阻力逐渐增大，拖缆的切向阻力系数和总阻力系数逐渐增大，法向阻力系数逐渐减小；（2）在相同速度下，随着倾角的增大导流拖缆表面的压力差增大；（3）仿真计算阻力系数与试验阻力系数具有较好的一致性，但试验阻力系数均略大于仿真计算阻力系数，试验总阻力系数比仿真计算值平均增大了18.8%。本文的研究可应用于导流拖缆设计，从而缩短设计周期，降低设计成本，对后期导流拖缆拖曳系统的拖曳姿态和响应特性分析具有一定的参考价值。