干涉螺栓电磁安装力控制参数建模分析*

杨 柳，岳 婷，左杨杰，曹增强，仇继伟

（1.西安爱生技术集团公司，西安 710072；2.西安航天发动机有限公司，西安 710100；3.四川大学，成都 610065；4.西北工业大学，西安 710072）

尽管整体成型具有独特的技术优势，但目前的航空航天结构仍主要由多组件通过连接装配而成[1]。螺接因其低成本、安全可靠等优点[2]，已成为航空航天结构装配的主要连接方法。疲劳失效是航空航天结构常见的失效形式[3–4]，而螺接结构是典型的疲劳失效危险点。

干涉配合螺接可以成倍提高接头疲劳寿命[5]，干涉配合螺栓的安装是干涉配合螺接构件的重要装配工艺环节，对构件连接性能具有重要影响，安装不当将造成初始损伤，进而引起构件连接性能下降。基于电磁铆接技术的干涉螺栓电磁力安装利用高速加载方法对紧固件实施安装，具有加载速率高、可控性强、可安装干涉量大等优点[6]，有利于大直径、厚夹层、高干涉量紧固件安装[7–8]。然而，目前的研究尚处于初级阶段，干涉螺栓电磁力安装方法中电磁铆接设备的关键控制参数对电磁安装力的影响规律仍不完全清楚，不利于其安装工艺的进一步优化。

综上，本研究基于电磁铆接技术建立电磁安装力加载有限元模型，研究关键控制参数对干涉螺栓电磁安装力的影响规律，为干涉螺栓高质量装配提供技术指导。

1 脉冲电磁力加载模型

1.1 理论模型

基于电磁铆接技术，干涉配合螺栓电磁力安装方法电磁安装力理论加载模型如图1所示，基于RLC放电原理，利用电容对初级线圈释放脉冲强电流并在初级线圈周围激发强磁场，强磁场进而与次级线圈中感应涡流相互作用产生电磁安装力，并通过驱动头加载到干涉配合螺栓上，完成螺栓安装。放电过程中，放电回路满足二阶线性齐次微分方程，即

图1 电磁安装力理论加载模型Fig.1 Theoretic loading model of electromagnetic installation force

式中，L、R、t和uc分别为等效电感、放电电阻、时间和电容电压。RLC电路在欠阻尼状态下工作时，加载效果较好，即，对方程（1）求解得放电电流i(t)的计算式。

式中，δ为与放电回路相关的常数；ω为放电回路圆频率。此时，电磁安装力F（t）可表示为[9]

式中，α为次级线圈与初级线圈距离；L2和R2分别为次级线圈的电感和电阻；n为初级线圈的匝数；M为初级线圈和次级线圈之间的互感值；μ0为真空中的磁导率；r为初级线圈的半径。将式（2）代入式（3）可得

电磁安装力脉宽T的计算公式为

1.2 有限元模型

基于电磁铆接的电磁安装力加载以RLC放电电路为基础，利用Ansoft软件Maxwell 2D模块[10–11]建立电磁安装力加载模型，主要针对电磁安装力核心控制参数充电电压、放电电容、放电电阻和次级线圈厚度进行建模分析。建模分析过程中，针对工程实际，选择西北工业大学为我国某主机厂研制的EMR–S1000干涉螺栓电磁力安装装备为研究对象。装备实物如图2（a）所示，装备放电线圈几何参数如表1所示。

图2 电磁安装力加载建模Fig.2 Loading model of electromagnetic installation force

表1 放电线圈几何参数Table 1 Geometrical parameters of the master coil

如图2所示，根据EMR–S1000干涉螺栓电磁力安装装备建立电磁安装力加载模型，以Z轴为旋转轴，为了降低计算量，根据对称性建立1/2初级线圈和次级线圈模型，两线圈间设置厚度为2mm的绝缘层，两线圈材料均为铜，假设绝缘层和求解域材料为真空。放电回路等效模型如图2（b）所示，回路总放电电感测量值大小为5μH。电磁安装力加载模型如图2（c）所示，模型网格采用三角形网格，并进行局部网格细化。参数研究采用单一变量法，分别模拟分析充电电压、放电电容、放电电阻、次级线圈厚度对电磁力的影响。

2 试验验证

为了验证模型的正确性，针对EMR–S1000干涉螺栓电磁力安装装备对应的放电线圈，在放电电阻R=27MΩ、次级线圈厚度H=8mm、放电电容C=47mF的条件下，搭建电磁安装力峰值测试平台（图3），对前文中对应的加载条件下的电磁安装力峰值模拟结果进行验证。其中，测试平台压力传感器为石英压力传感器，利用Datalab软件采集压力数据，采集频率40MHz。测量过程中，充电电压选择2组，分别为常用的400V和500V，每组充电电压下分别放电3次，分别测量3次放电对应的电磁安装力峰值，以3次测得峰值的算数平均值作为对应充电电压下的电磁安装力峰值。

图3 电磁安装力测试平台Fig.3 Test platform of electromagnetic installation force

测试结果表明，充电电压为400V和500V时，实测电磁安装力峰值分别为44.27kN和62.8kN。相同条件下，根据前文模型，充电电压为400V和500V时，模拟电磁安装力峰值分别为40.19kN和60.84kN。对比可知，400V和500V充电电压下，电磁安装力峰值模拟结果与试验结果相对误差分别为9.22%和3.12%，证明所建模型具有较好的可信度。

3 结果与讨论

电磁安装力波形为类正弦波，其主要特征包括峰值和脉冲宽度，峰值为电磁安装力激发过程中的最大值，脉冲宽度为电磁安装力激发过程持续的时间。以下结果将重点讨论关键控制参数对电磁安装力峰值和脉冲宽度的影响效果。

3.1 充电电压

充电电压是电磁安装力的主要影响参数，测量多组充电电压下的脉冲电磁力特征。电磁安装力随充电电压及时间变化曲面如图4（a）所示，可以看出，电磁安装力曲面的上升坡面明显较下降坡面陡峭，充电电压不影响电磁安装力脉冲宽度；结合图4（b）可知，随着充电电压增加，电磁安装力峰值呈现出明显二次函数的特征，与理论分析相互验证。

图4 充电电压对电磁安装力的影响Fig.4 Effects of charging voltage on electromagnetic installation forces

3.2 放电电容

为了研究放电电容对电磁安装力的影响，选择3组充电电压，分别是200V、600V和1000V，在3组充电电压下分别模拟电磁安装力的放电电容影响规律。模拟结果表明，3组充电电压下，电磁安装力–放电电容–时间曲面相似。以600V为例（图5）：沿着放电电容C轴，相同充电电压下，电磁安装力峰值随放电电容增加而显著增加，但当放电电容量不断增大，峰值增长率放缓；沿着时间t轴，相同充电电压下，电磁安装力脉冲宽度（即持续时间）亦随放电电容量增加而明显增加。

图5 电磁安装力与放电电容的关系Fig.5 Effects of discharging capacitance on electromagnetic installation forces

3.3 放电电阻

分别选择充电电压为200V、600V和1000V，在每组充电电压下分别模拟放电电阻对电磁安装力的影响。与放电电容相似，不同充电电压下脉冲电磁力–放电电阻–时间曲面形状相似，其中充电电压600V对应曲面如图6（a）所示，曲面呈现出带状，沿时间t轴，电磁安装力脉冲宽度随放电电阻增加几乎不发生改变，沿放电电阻R轴，放电电阻增加导致电磁安装力峰值降低；如图6（b）所示，可以进一步看出，3组充电电压下，电磁安装力峰值与放电电阻呈现出线性递减关系，充电电压越高，递减斜率越大，放电电阻对电磁安装力峰值具有线性调控功能。

图6 电磁安装力与放电电阻的关系Fig.6 Effects of discharging resistance on electromagnetic installation forces

3.4 次级线圈厚度

次级线圈厚度是电磁安装力的重要影响参数。设置3组充电电压，分别是200V、600V和1000V，分别模拟每组充电电压下的电磁安装力与次级线圈厚度的关系。研究发现，3组充电电压下，次级线圈厚度对电磁安装力的影响规律相同。

600V充电电压时，如图7（a）所示，沿时间t轴，不同次级线圈厚度下，电磁安装力脉冲宽度基本不变，即次级线圈厚度对电磁安装力持续时间无明显影响；沿次级线圈厚度H轴，电磁安装力峰值随次级线圈增加而增加，但随着次级线圈厚度增加，峰值增长率下降。

图7 电磁安装力与次级线圈厚度的关系影响Fig.7 Effects of slave coil thickness on electromagnetic installation forces

图7（b）为电磁安装力峰值–次级线圈厚度曲线，可以看出，当次级线圈厚度较小时，放电线圈表面可看作匀强磁场，电磁安装力峰值随次级线圈厚度线性增长；当次级线圈厚度进一步增加，此时磁场强度开始分布不均匀，距离放电线圈表面较远区域磁场强度低于表面附近磁场，次级线圈单位厚度上感应的电磁安装力降低，此时电磁安装力峰值随次级线圈厚度增加的增长斜率变小；最后，次级线圈厚度继续增加，远端磁场进一步变弱，对感生电磁安装力的贡献几乎为零，次级线圈厚度增加不再引起电磁安装力峰值变化。

4 结论

本研究针对干涉螺栓电磁力安装方法，对电磁安装力控制参数进行了数值建模研究，并通过试验验证了模拟结果的可靠性。研究结果表明，充电电压对电磁安装力峰值影响最显著，宜用于控制峰值，但放电电阻增加将导致电磁安装力峰值线性下降，实际中应采用低电阻放电电缆避免放电电阻过高；放电电容对电磁安装力峰值作用效果明显弱于充电电压，但对电磁安装力脉冲宽度的调控作用十分明显，宜采用较大电容量放电电容提高电磁安装力持续时间；次级线圈厚度增加，电磁安装力峰值呈现出先线性增长然后增长率放缓的增长特征，为了得到较高的电磁安装力峰值，次级线圈厚度不应低于2mm。