循需、循径、循联：基于思维生长的数学活动设计研究——以“认识公顷”教学实践为例

江苏省南京市马府街小学 王 茜

提升课堂教学质量和提升作业设计质量是“双减”政策中的核心重点。坚守教育本质与育人初心，切实减轻学生的作业负担，全面提升育人质量，必然要加强对教学的研究、对课堂的打磨，优化教学方式，提升教学质量，向课堂40分钟要效率，使课堂成为点亮学生心灵的地方，实现真正的“减负、提质、增效”。本文结合日常教学实践，以“认识公顷”为例，谈谈数学课堂中，基于思维生长的数学活动设计思考。

有效的学习需要厘清“现在在哪儿”“要到哪儿去”“怎样到那儿”等三个问题，折射到数学活动中就是要基于学生学情，精心设计活动内容，指引学生达成学习目标。因此，教师在设计活动时可以创新活动形式，延伸活动广度与深度，循需、循径、循联，引导学生在数学活动中明确方向，有足够的时间和空间经历活动过程，回归生活解决实际问题，增强综合应用实践能力，促进学生思维生长。

一、循需：前置任务驱动，唤醒“前”经验

“公顷”属于“图形与几何”领域内的“测量”范围。在小学数学的“测量”内容中，长度、面积和体积是从一维到二维再到三维的概念。面积单位的理解是建立在长度单位的基础上的，大面积单位的学习由小面积单位的知识迁移而来。课前，教师从学生的实际需要出发，设置前置任务，从组织学生回顾梳理开始，引导学生回忆已学过的面积单位，包括面积单位名称、字母表示、数学上定义的大小、生活实例等（见下图），唤醒学生的“前”经验。在梳理中，学生发现面积单位命名方式的规律，并尝试创编新的面积单位，为后面的学习做铺垫。

“认识公顷”学前活动单1.我们已经学习过哪些面积单位？请试着整理。单位名称字母表示数学上定义的大小 生活实例2.它们之间有什么关系？请你用喜欢的方法表示出来。3.想一想：还可能有什么面积单位？如何定义它的大小？单位名称数学定义的大小

在前置任务中，学生尝试用“自己喜欢的方式表达”小面积单位，如以文字、绘画等不同的形式表示。我们从这些不同的表示方法中可以看出，学生对面积单位的理解大多建立在表征上，这也为大面积单位学习提供了思考方向。“创编新面积单位”促使学生从命名到定义，有规律地思考长度单位与面积单位之间的联系，有利于形成从一维到二维再到三维的整体认识。

二、循径：长线体验贯穿，建构“大”表象

“公顷”是一个大面积单位，对学生需要掌握的程度，课标中是这样描述的：知道面积单位“公顷”。虽然只是一句简单的陈述，但在应用中学生往往分不清“公顷”和后面要学习的面积单位“平方千米”之间的关系，且易混淆。在以前学习小面积单位如“平方厘米、平方分米、平方米”时，学生可以通过找一找、做一做等方法来感悟、体验单位面积的大小，但这样的方法不适合“公顷”单位的学习。究其原因，像这样的大面积单位，学生由于年龄小，缺乏感悟认识，直观体验几乎为零，在日常生活中也看不见、摸不着。课堂中，教学活动仿佛一缕穿针线，教师可以设计长线体验路径贯穿始终，帮助学生将“公顷”的现实与抽象串成一条线，经历“对比想象—建构表象—强化表象”的体验过程，加深对大面积单位概念的理解。

（一）路径1：1公亩有多大——公亩为中介，实现正迁移

在以往的学习中，学生总是将“公顷”和“平方米”之间的进率记作100。什么原因造成这样的错误呢？因为平方厘米、平方分米、平方米都对应一个长度单位，且可由其计算而来。而“公顷”没有对应的长度单位，学生找不到规律。在前置任务“创编新面积单位”中，很多学生关注到了命名规律，自然地想到了平方十米、平方百米、平方千米，这是符合认知发展规律的。结合学生的创编，教师顺势借助公亩（平方十米，该单位现已不采用）、公顷（平方百米）。“公亩”这一面积单位的借用是学习“公顷”的中介和参照，同时也完善了“相邻两个面积单位之间进率为100”的知识体系，使面积单位体系有规律可循，促进知识正迁移。

1公亩有多大？结合“平方十米”的定义，即边长10米的正方形的面积，也就是100平方米。教材中给出“28个同学在操场上手拉手围成的正方形面积大约是100平方米”的提示，规定了1公亩的大致大小，也激发了学生“亲身体验”的热情。于是，学生从课堂走出了教室，聚集在学校小操场，兴致盎然地去围一围、量一量、想一想，逐步形成了深刻且具体的“100平方米”大小的表象认识，这便是后面“公顷”学习的良好中介。

（二）路径2：1公顷有多大——公顷是核心，建构“大”表象

1.抽象—现实，直观体验

“公顷”离学生的生活很遥远，怎么找到1公顷呢？抽象的概念给了学生答案：边长100米的正方形土地，面积是1公顷。有了前期对公亩的大小的亲身体验，学生纷纷表示要到校园里走一走、找一找，走着走着就能找到1公顷了。在熟悉的校园里，通过步测发现，从东边的旗台墙到西边的花坛大约是55米，从南边的校园到北边的小操场大约是64米，都不到100米，学生这才发现原来我们的校园占地面积不足1公顷。从抽象的概念到现实的直观体验，学生经历了想象、操作、观察等过程，初步形成了1公顷很大的表象认识。

回到课堂，借助地图软件，学生自然想到在地图上将校园形状延伸，拉成一个边长大约100米的正方形。虽然学校占地面积不足1公顷，但学生也能利用身边的工具找到它。实践中的直观体验拉近了数学知识与学生生活的距离，实现了三维立体空间到二维平面图的转变，也进一步强化了学生对大面积单位的表象认识。

2.对比—想象，间接感知

借助头脑中1公顷的表象，利用校园里的其他教学资源进行适当的对比。教师可以选择身边的操场、跑道、舞蹈房、报告厅等，让学生推算、想象“（ ）个操场、（ ）间教室、（ ）间舞蹈房、（ ）间报告厅的面积大约是1公顷”。看不见、摸不着的1公顷变成了“大约3个操场那么大”“大约50间报告厅那么大”“大约200间音乐教室那么大” “大约300间普通教室那么大”……这种将1公顷与现实原型建立对应关系的过程就是建构空间观念的过程。正因为经历了这个过程，学生在后续的估计、比较中，就能根据自己建立的1公顷表象进行分析、比较、想象，丰富了数学活动经验，树立了空间观念。

这节课中，“1公亩有多大”“1公顷有多大”两个学习路径的设计带领学生厘清了面积单位的相关知识脉络。学生在长线体验活动中逐步建构、强化大面积单位的表象，掌握了学习方法，发展了学科核心素养。

三、循联：综合实践延伸，完善“新”认知

一节课结束后，教师一般会布置一些包含本节课知识点的书面评价作业，其中有基础练习如单位换算、简单的面积计算等，还有与实际生活有关的问题解决，如铺地砖、面积增加或减少等。知识技能评价是必要的，但课标中指出“应建立目标多元、方法多样的评价体系”。因此，学后多元评价也是值得教师思考的问题。“认识公顷”这一课重在体验，而学生没有在校园里找到直观的1公顷是小小的遗憾，但延长了学生的思维发展。学生在课后的综合实践活动中，利用假期，延续课堂内容，找寻知识间的联系，与家人或同学一起用数学的眼光“童眼看南京”，找一找南京城里的1公顷。从测量自己一步的长度到实地测量，走一走，将路线记录下来，结合实景图片与平面图，增强对1公顷实际大小的体验，是课堂的拓展延伸。

在综合实践活动中，学生“走出课堂”，在生活中统计、步测、估计。这样的活动充分调动了学生的学习积极性，使学生树立了研究“公顷”的信心，将“公顷”这个知识点纳入自己的认知系统，完善了关于大面积单位的新认知体系。实践中的直观体验让学生真实地觉得“数学有趣”，也慢慢学着“用数学的眼光看世界”。

从学生需求出发，到课堂学习路径的设计，再到课后生活中的“循联”，从教室内到校园

内再到校园外，时间和空间的扩展衍生为数学活动设计指明了思考的方向。前置任务与课堂活动相对应，课堂上的数学活动统整课外的实践活动，教师在了解学生学习需求的基础上，依托体验活动，逐步发展学生的学科素养，再引领学生回归生活，尝试解决实际问题，提升综合运用、问题解决的能力，促进思维生长。这也许就是“双减”政策下课堂教学希望努力达成的目标。一堂“认识公顷”课结束了，基于思维生长的数学活动设计研究还需继续深入、生长……教无定法，贵在得法。教师要理解教材、了解学生，进行独具个性的教学设计，打开学生的思维空间，使他们快乐地探索，在教学中发现每一个、发展每一个、幸福每一个。这样，课堂才有生命的活力。