柔性多状态开关与分布式储能系统联合接入规划

2022-07-26黄志强陈业伟毛志鹏孙建军查晓明

电力系统自动化 2022年14期

黄志强，陈业伟，毛志鹏，孙建军，查晓明

（武汉大学电气与自动化学院，湖北省武汉市 430072）

0 引言

随着分布式电源（distributed generator，DG）渗透率的快速提升［1］，其出力随机性和波动性造成的配电网电压时空波动使得传统配电网的调控手段难以应对。同时，电力负荷快速增长和电动汽车的大量接入严重威胁配电网安全运行［2］。分布式储能系统（distributed energy storage system，DESS）可有效适应高渗透分布式发电［3］，为配电系统运行提供时间上调节的灵活性。柔性多状态开关（soft open point，SOP）具有有功和无功潮流灵活可控的优点［4］，可为配电网带来空间上调控的灵活性。DESS与SOP 的引入，可有效缓解配电网源荷带来的功率时空波动，提升配电网的安全运行水平。

针对DESS 的接入规划，文献［5-7］分别利用多目标粒子群算法、交替方向乘子法和改进蚁群算法确定DESS 的接入位置与容量。文献［8］考虑了存储单元提供特定能源服务所需的运行剖面，利用遗传算法确定DESS 的最佳位置。文献［9］综合考虑SOP、DG 的无功容量和网络重构等因素，利用混合整数二阶锥规划（second-order cone programming，SOCP）模型求解得到DESS 的安装位置与容量。文献［10］提出了光伏发电配电系统中多个社区储能设备的优化配置策略，考虑了社区储能部署到公用事业时的所有可能收益与成本。

SOP 由国外的智能软开关发展而来。文献［11］利用模拟退火和锥规划的混合算法求解SOP的接入位置与容量；文献［12］综合考虑SOP 的多种运行方式，利用GA 编码算法确定SOP 接入位置；文献［13］考虑DG 与SOP 的协同规划，提出DG 和SOP 协同规划的3 层模型；文献［14］考虑建筑物蓄热的补充效应，以SOP 和间隙性DG 投资费用和运行成本最小为目标，利用鲁棒优化方法进行求解；文献［15-17］在考虑配电网传统调控手段（有载调压器、无功电容器组和网络重构）的基础上，对SOP 进行规划；文献［18］综合考虑在含有多微电网的配电网中规划SOP。

关于SOP 和DESS 的联合规划问题，现有文献仅考虑DESS 安装在SOP 的直流侧，即E-SOP［19］。文献［20-22］表明，安装E-SOP 既能带来经济效益，又能有效改善配电网的电压水平，但E-SOP 限制了DESS 的位置与容量选择的灵活性，其综合经济性不一定最优。

综上所述，本文基于DESS 和SOP 的负荷调节时空特性，建立了SOP 和DESS 联合规划的双层模型。针对所提出的双层规划模型属于大规模混合整数非线性规划问题，采用了基于自适应粒子群优化（adaptive particle swarm optimization，APSO）和SOCP 的混合算法。同时，为降低模型求解的复杂性，利用社区挖掘算法进行分区，并利用改进负荷矩的负荷中心方法确定区内主导节点，最终通过实际的算例进行了验证。

1 基于时空特性的双层规划模型建立

1.1 SOP 原理与模型

SOP 常见的拓扑结构包括2 端口、3 端口和4 端口，SOP 典型的2 端口AC-AC 电压源型变流器（voltage source converter，VSC）结构如图 1所示［23］。

图1 SOP 典型结构Fig.1 Typical structure of SOP

1.2 DESS 原理与模型

DESS 可用一个直流电压源、电池等效电阻、DC-AC 逆变器和线路阻抗串联而成，其原理如图2所示。

图2 DESS 结构示意图Fig.2 Schematic diagram of DESS structure

同样，以流入节点功率方向为正方向，DESS 在运行过程会受到如下约束:

1.3 上层规划模型

上层以配电网年综合运行成本F最小为目标，共包括3 部分费用:上层购电费用F1、等年值投资费用F2和维护费用F3。表达式如下:

式中:ct为t时段的电价；Pt，sub为t时段馈线上注入配电网的有功功率；d为贴现率；yDS和ySOP分别为

1.4 下层规划模型

下层以配电网运行场景的网损费用f1和电压偏移f2之和最小为目标。数学表达式如下:

此外，下层模型不仅需满足式（1）至式（15）的约束，还应满足潮流约束、电压幅值约束、电流幅值约束、潮流倒送约束和风光出力约束，即

式（1）至式（31）构成SOP 和DESS 联合规划的双层规划模型，其上下层各自的优化模型和层间的交互关系如附录A 图A1 所示。

2 双层规划问题的求解

本文所建立的模型为混合整数非线性规划模型，考虑到粒子群算法在整数规划中具有良好的收敛性，而SOCP 能在连续变量空间中快速找到全局最优解，本文采取基于APSO 和SOCP 的混合优化算法（简称APSO-SOCP 混合算法）求解。同时，本文提出了基于社区挖掘算法和改进负荷矩的预选址方法，可缩减模型搜索的空间、减小模型的求解复杂度、加快模型求解的效率。

2.1 社区挖掘算法

由于配电网的节点数较多，在协同规划SOP 和DESS 时，安装位置的组合数也较多。以IEEE 33节点为例，协同安装2 个SOP 和2 个DESS 时，安装位置的组合数量达108级，且协同规划的数量增加时组合数量呈指数级增长。利用分区方法能将配电网分成多个区，单个SOP 安装在2 个区之间，不同DESS 安装在不同区内，能大大减小计算规模。

传统分区方法包括聚类分区、启发式算法寻优分区和基于复杂网络理论分区。传统聚类算法［25］对功率耦合性考虑不足，启发式算法分区［26］存在全局寻优能力不足和计算时间较长的问题，而社区挖掘算法［27］属于复杂网络理论中的一种，在将有功和无功功率解耦后，能快速将网络进行分区。

社区挖掘算法常用于寻找网络中的社区结构，将整个网络分成若干个社区，相同社区内的电气联系紧密，不同社区之间的联系松散。社区挖掘算法通过某边介数较大的边对配电网进行分区。边介数的数学表达式如下:

式中:Be为边e的介数；V为配电网节点集合；Avw(e)为节点v、w之间经过边e时的距离；Avw为节点v、w之间的最短距离。

配电网中两点的距离可以选择空间距离或电气距离，本文选择电气距离作为边的权值。在配电网稳态运行时对潮流方程进行泰勒展开，得到电压有功和电压无功灵敏度矩阵［28］。

式中:m为网络所有边的电气距离之和；Ω(v)为与节点v直接相连的节点集合；βv为节点v的度数；cv为节点v所属社区的编号；当节点v和w在同一社区时δ（cv，cw）=1，反之则为0。

2.2 基于改进负荷矩的主导节点选取

在分区内部选择一个负荷中心作为SOP 和DESS 的安装节点，能使得配电网的潮流分布更为合理，同时使得联合规划模型进一步简化。负荷矩中心的思想仿照重心的思想，有功负荷矩的数学表达式如下:

选取社区内改进负荷矩最小的节点作为社区内的主导节点，并作为待安装集合节点。考虑到DESS 主要改善的是有功潮流，而SOP 主要改善的是无功潮流，分别通过改进有功负荷矩和改进无功负荷矩大小来确定DESS 和SOP 的待安装节点位置。

2.3 APSO 算法

本文将APSO 算法用于上层规划模型，其目的是确定SOP 和DESS 的安装位置与容量。粒子的编码规则采用实数编码，总长度为3NSOP+3NDS，其中NSOP和NDS分别为SOP 和DESS 的安装数量。每个粒子如下所示:

式中:ωmax和ωmin分别为惯性权重的最大值和最小值；k和kmax分别为当前迭代次数和最大迭代次数。

2.4 SOCP

SOCP 是约束条件为二阶锥的凸优，是在有限个二阶锥的笛卡尔乘积的仿射子空间交集上实现线性函数的最小化或最大化［31］。在下层规划模型中，需利用变量替换和凸松弛方法，将原始的非线性方程转换成SOCP 的标准形式，具体转换过程详见文献［32-33］。

利用APSO-SOCP 混合算法求解SOP 和DESS 双层规划模型的流程图如图3 所示。

图3 双层模型求解的流程图Fig.3 Flow chart of solving bi-layer model

3 算例分析

本文选取IEEE 33 节点系统进行验证。IEEE 33 节点基准电压为12.66 kV，电压范围为0.95～1.05 p.u.，基准容量为1 MV·A，总有功负荷为3 715 kW，总无功负荷为2 300 kvar。IEEE 33 节点系统如附录A 图A2 所示，DG 配置参数如附录A 表A1 所示。

3.1 场景与参数

假设该配电网不同地区的风速和光照强度一致，且不同节点相同时段的风光出力标幺值相同。选取某地区2016 年的风速、光照强度和负荷波动情况，提取出该配电网的风光荷典型运行曲线如附录B 图B1 所示，该地区的电价波动如附录B 图B2 所示，并预分配DESS 在01:00—09:00 和22:00—24:00 充电，10:00—21:00 放电。

粒子群算法设置的种群大小为60，最大迭代次数为60，学习因子c1=c2=2，最大惯性系数ωmax=0.9，最小惯性系数ωmin=0.2。SOP 和DESS 联合规划所需参数如附录B 表B1 所示。利用MATLAB 2016a 求解，其中粒子群算法利用MATLAB 实现，SOCP 通过MATLAB 在YALMIP 的编译支撑下，调用MOSEK 9.3 的二阶锥算法包。规划计算的计算机CPU 型号为Intel Core I5-7200U，主频为2.50 GHz，运行内存为4 GB，磁盘容量为128 GB，操作系统为Windows10 64 bit。

3.2 SOP 和DESS 联合规划结果

利用社区挖掘算法对IEEE 33 节点配电网进行分区，计算得到配电网中边介数满足条件的4 条支路分别为5-6、2-3、6-7 和27-28，最终得到的分区结果如附录C 图C1 所示。计算得到模块度指数ρ=0.631 5，表明该分区结果良好。

考虑到在规划SOP 和DESS 的过程中，在规划SOP 后会对网络潮流和电压水平有所改变，这时，利用原始潮流数据计算得到的改进有功负荷矩大小会有所偏移。首先，本文利用原始潮流挖掘出不同社区的无功负荷矩中心，结果如附录C 表C1 所示，可见，该配电网中因无功不足导致末端节点电压偏低，因此，在不同社区内的无功主导节点几乎均为末端节点，如节点18、22 和33 等；其次，利用文献［16］的方法预规划2 个SOP，其规划结果为18-22（300 kV·A）、22-33（500 kV·A）；然后，对含有SOP的配电网进行潮流优化，利用优化后的潮流重新计算有功负荷矩中心，得到的结果如附录C 表C2 所示。可以看到，在预规划SOP 后，有功负荷矩中心会较为靠近社区中心，如节点30 和节点13，其原因是安装SOP 后社区末端节点电压会有较大改善。

3.3 不同规划方案结果与经济性对比

为了验证联合规划SOP 和DESS 带来的经济效益最高，本文设置以下5 种规划方案进行对比:

1）原方案:不安装SOP 和DESS。

2）方案1:仅安装2 个SOP。

3）方案2:仅安装2 个DESS。

4）方案3:安装2 个E-SOP。

5）方案4:协同安装2 个DESS 和SOP。

不同规划方案的规划结果、经济性对比和电能指标对比分别如附录D 表D1、表D2 和表D3 所示。5 种方案下不同指标的雷达图如图4 所示。

图4 5 种方案不同指标的雷达图Fig.4 Radar chart of different indices of five schemes

与原方案相比，方案1～4 的年综合运行成本都更低，且电能质量均有明显改善，说明在配电网中安装SOP 和DESS 会给配电网带来一定的经济效益，也表明了在配电网中安装SOP 和DESS 的必要性。同时，方案4 的年综合成本最低，在安装后从上级购电费用减小了43.22 万元，这其中既有安装DESS 后削峰填谷带来的经济效益，也有安装SOP 后网损减小带来的经济效益。虽然，安装SOP 和DESS 的年总支出为30.88 万元，但整体上配电网的年运行费用减少了12.34 万元。

对比方案1 和方案2 可知，方案1 的电压偏移和网损更低，这是由于SOP 不仅能转移有功功率，还能补偿无功功率，而DESS 只能从时间上转移有功功率。DESS 能从时间上进行削峰填谷从而带来更大的经济效益，故方案2 比方案1 的经济性更优。同时，方案4 的SOP 和DESS 容量比方案1 和方案2的更小，表明协同规划过程中SOP 和DESS 两者的接入容量会互相影响。

对比方案3 与方案4 可知，方案3 的DESS 安装容量更小，方案4的年综合成本比方案3高3.37万元，经济效益提高了37.6%。原因是在将DESS 安装在SOP 直流侧时，虽然减小了单位容量的变流器费用，但DESS 的有功功率会流过SOP 一侧，这不仅增加了SOP 的接入容量，还在位置上限制了DESS的安装位置与容量。方案3 的网损和电压偏移相对方案4 更低，这是因为E-SOP 中SOP 和DESS 均安装在线路末端，依据电压灵敏度和网损灵敏度可知，线路末端节点潮流改善对网损和电压的改善效果更好。虽然方案3 的网损比方案4 的网损减小了10.1%，但网损费用比方案4 高出了1.6%。综合而言，联合安装SOP 和DESS 优势更为明显。在图4所示的5 种方案中，方案4 构成图形的面积最大，也表明方案4 最为合理。

3.4 预选址方法的有效性验证

为了验证所提社区挖掘和改进负荷矩中心方法的有效性，与未对SOP 和DESS 预选址计算的方法进行对比，2 种方法计算得到的结果如表1 所示。

表1 2 种方法的结果对比Table 1 Comparison of results of two methods

可以看到，利用本文的方法对SOP 和DESS 预选址后再进行寻优计算，计算速度是未预选址计算的1/4 左右，二者规划后的综合经济性与平均电压偏移几乎一致，验证了本文所提社区挖掘和改进负荷矩中心方法的有效性。将方法应用于节点数更多的配电网中时，计算速度会提高得更为明显。

3.5 接入不同数量结果对比

为了研究协同规划SOP 和DESS 的不同接入数量对规划结果的影响，将协同规划2 个SOP 和2个DESS 与协同规划1 个SOP 和1 个DESS、1 个SOP 和2 个DESS、2 个SOP 和1 个DESS、2 个SOP和3 个DESS 进行对比，不同规划方案的经济性对比如附录D 表D4 所示。可以看到，协同规划数量越多时经济性不一定最佳，协同规划2 个SOP 和2 个DESS 获得的经济效益最高。

3.6 算法验证

为了验证APSO-SOCP 混合算法的有效性和所提双层模型的有效性，与采用APSO-APSO 算法和MOSEK 算法包求解规划问题结果进行对比，不同算法的求解计算结果如附录D 表D5 所示。可以看到，采用MOSEK 算法包直接求解难以收敛，原因是规划问题同时含有非常多的0-1 变量、整数变量和连续变量，决策维数较高。而利用APSO-APSO算法求解双层模型时，由于下层APSO 算法在处理含大量约束条件的最优潮流时会产生非常多的不可行解，造成计算时间大大延长。