水下爆炸荷载作用下结构动力响应及损伤破坏

2022-07-26赵玉红赵文达闫秋实

工程爆破 2022年3期

赵玉红，赵文达，闫秋实

(北京工业大学城市建设学部，北京 100124)

由于重力式沉箱码头结构形式的优越性，其在岛礁建设中被广泛采用。码头的军事抗打击能力对于港口的工作性能起着至关重要的作用，而重力式沉箱作为我国码头主要形式之一，在其使用期间可能遭受偶然爆炸和恐怖袭击等打击，因此需要对其进行相关抗打击研究。

水下爆炸是一个极其复杂的能量变化过程，从结构损伤破坏角度来看，将水下爆炸划分为①冲击波的产生和传播。②爆轰产物与水介质的相互作用。本文以数值分析与试验测试相结合，对于水下爆炸冲击波和气泡脉动进行探究；采用数值分析方法，基于Coupled Lagrangian Eulerian算法，对于水下爆炸荷载作用下重力式沉箱码头动力响应及损伤破坏进行分析。Cole等[1-2]研究了水下爆炸冲击波传播特性和气泡脉动迁移运动形态，形成了水下爆炸半经验半理论计算公式；艾伯特[3]进行了多次舰船水下爆炸试验，对于舰船的损伤破坏进行研究，形成试验总结报告。随着计算机性能的不断优化，水下爆炸数值模拟技术不断革新，将试验研究与数值模拟相互验证，进行了水下爆炸深一步的研究。Xiaohua Zhao等[4]采用FEM-SPH描述水下爆炸接触作用下钢筋混凝土板的动力响应，比较了钢筋混凝土板在空气和水下爆炸接触爆炸下的损伤特征，研究了钢筋的损伤特性和塑性变形。Guangdong Yang等[5]分析了水下接触和近距离爆炸作用下，截面形状对柱体结构响应的影响，研究了钢筋纵向、横向间距、混凝土强度等因素对水下接触爆炸作用下钢筋混凝土柱抗爆性能的影响。Jian Li等[6]采用数值模拟方法，进行了水下爆炸作用下产生的冲击波对于圆柱结构的变形及超压峰值分布研究；闫秋实等[7]采用AUTODYN对近场水下爆炸钢筋混凝土桩的动力响应及毁伤模式进行研究，从安全距离的角度对于高桩码头的抗爆性能进行评估；刘靖晗等[8]通过LS-DYNA对水下爆炸作用下高桩码头的动态响应和破坏机理进行分析，评估了高桩码头的毁伤效应；Zhang等[9]和Liu等[10]采用SPH算法，对于水下爆炸冲击波传播特性进行研究；Emamzadeh等[11]采用ALE有限单元法，对于水下爆炸荷载作用下结构物的动力响应进行研究；张阿漫等[12-14]采用间断伽辽金法，针对水下爆炸作用下舰船的响应进行研究，形成水下爆炸所产生的气泡脉动在结构物产生的局部荷载分析方法。

尽管，目前针对水下爆炸荷载特性，尤其是冲击波、气泡脉动的研究已达成了较为广泛的认知，但针对结构物在其作用下的动态响应研究还相对缺乏，且其中大部分研究集中于钢板或钢壳，而针对水中构筑物的研究尚少，作为主流的码头形式，沉箱结构面临着潜在的水下爆炸威胁，故其在水下爆炸荷载作用下的研究亟待开展。基于此，本文针对于重力式沉箱码头结构形式，探究其在水下爆炸荷载作用下的动力行为，综合考虑了水下各种影响因素，采用Coupled Lagrangian Eulerian算法，在不同炸药当量、混凝土强度、配筋率等条件下，进行了重力式沉箱码头动力响应及损伤破坏分析，研究成果可以为我国码头结构军事抗打击能力提供参考，为我国码头结构抗爆设计及损伤破坏评估提供依据。

1 数值模拟有效性验证

1.1 材料模型和状态方程

1.1.1 炸药、空气、水的材料模型和状态方程[15]

所以，我积极为学生开设连接社会的人生发展课程。如以认识自我、规划人生为目的的生涯规划课程，以传承文化、欣赏感悟为目的陶艺课、版画课、京剧课等，以强大内心、调节自我为目的的团队心理拓展课程，以责任、创业为目的的理财课程，以反思自我、展望未来为主题的快乐暑假课程，等等。

炸药为TNT，状态方程为JWL，用于描述爆轰压力p与每单位体积内能e的关系，具体表达方式如下：

(1)

式中：p为炸药的爆轰压；Ed为炸药的初始内能；V为比容；A、B均为材料参数；e为爆轰产物比内能；R1、R2、ω为特征参数，JWL状态方程相关参数如表1所示。

表1 TNT炸药JWL状态方程相关参数

式中：p0为静水压力，MPa；Rm为气泡最大半径，mm；h为爆炸深度，m；r为药包半径，mm；BR和p为常数，分别取37.8和0.18；T为气泡脉动周期，ms；BT和Q为常数，分别取0.006 8和0.375 8。爆深10.0 m、距爆源10倍装药半径(530 mm)处冲击波和气泡脉动压力及最大气泡半径时程如图3所示。

表2 水的状态方程参数

空气的状态方程为Ideal Gas，用来表达压力、体积、温度变化的关系，其具体形式为

(2)中层粉质黏土压缩层(A3)：为粉质黏土夹少数薄层粉细砂、粉土，可塑-硬塑，层底深度40～60 m。

(2)

式中：γ为绝热指数；e为比内能。ρ=1.225×10-3g/cm3，r=1.4，e=2.068×105kJ/kg。

他手举风筝追赶我，却不想风筝被一个树枝夹到，进退不得。他唤住我，可怜兮兮的样子不知道该怎么办，我一把拿过风筝线，说“我来试试。”

回到村路上，没买到米的牛皮糖步子越走越慢。眼皮耷拉着，目光不离脚尖，寻着路走，好像丢了钱。看看走到自家的八斗丘旁，牛皮糖忽然中了邪，眼睛一亮，手舞足蹈起来。后来就跨过那条两尺高的田埂，跳到了八斗大田中，蹲了下来。五月的大田里空空荡荡，零星的苜蓿花瘦弱地开放着。这里那里的硬土上开着坼，像无数条蚂蝗巴在饱经沧桑的皮肤上。一条污渍斑斑的水沟，从猴头岭上的工业园下来，巨蟒一般越过八斗丘，拐进旁边一条水渠，扭向洞庭湖。牛皮糖从不抽烟，他蹲在那里没有事干，就只是专注地盯着那条沟，一动不动，把一种心事涂抹在迷蒙的田野上，很久。

1.3.1 试验模型

1)混凝土采用RHT模型，该模型能够考虑材料动力学特征，同时考虑静水压力的作用、应力强化、应变率效应及混凝土的残余强度，并考虑损伤和裂缝发展对材料强度的不利影响[16]。

2)钢筋为STEEL 4340材料模型，采用Johnson-Cook模型[17]，其具体表达式如下：

将药物化学实验课程的教学要求(即毕业要求的分解指标点)与实验教学环节关联，明晰实验内容与毕业要求之间的关系，避免不同学校不同教师在讲授同一门课程时产生教学效果的偏离，同时也为后续考试以及课程质量评价奠定实质性基础[8]。

(3)

式中：A为屈服应力，取335 MPa；B为应变硬化常数，取219 MPa；C为应变率敏感参数，取0.014；n为应变硬化指数；εp和ε′p塑性应变和塑性应变率；ε′1为参考应变率，取1 s-1；T*m=(T-Tr)(Tm-Tr)，m为温度软化指数。

其他：利用得天独厚的自然条件打造冰雪景观系统，塑造东北地区独一无二的校园冰雪文化景观，让来自全国各地的师生体验独特的冰雪文化，树立坚韧、从容、自信、豁达的高尚品格，为未来的校园旅游埋下伏笔。

3)砂采用MO-Granular状态模型，该模型是基于Drucker-Prager本构模型的优化，它考虑了土壤、沙子、粗骨料的相关影响，除了对于压力硬化进行考虑，还表示了剪切模量随着密度的变化。

1.2 自由场冲击波及气泡脉动

1.3.2 数值模型

图1 一维楔形体计算模型Fig.1 One dimensional calculation model of wedge-shaped body

目前，对于TNT水下爆炸冲击波荷载的主要计算方法是采用Cole的经验公式[1-2]：

(4)

式中：pm为冲击波超压峰值，MPa；W为装药质量，kg；R为爆炸距离，m；k和α分别取常数52.4、1.13。

其次，相较于文科学生，理工科学生更关注学习问题、就业问题等“务实”问题，而对理想信念、社会责任等“务虚”问题相对淡漠。理工科学生对政治的态度更为冷漠，功利心较强，奉献意识较弱。当下“宅文化”、“二次元文化”、网络游戏在高校，尤其在理工科院系中泛滥，更加剧了理工科学生对重大政治和社会议题的回避。越来越多的理工科学生倾向于在虚拟世界中构建自己的精神世界，把除了学习之外的时间和精力都投入其中，部分学生甚至沉溺其中，占用了本该进行学习的宝贵时间。

由各测点压力时程(见图2)可知，#1～#7测点峰值超压分别为118.65、87.52、67.96、55.05、46.01、39.38、34.28 MPa，冲击波超压时程曲线呈非线性且迅速衰减特征，将自由场冲击波峰值模拟结果与Cloe经验公式计算结果进行对比分析，模拟结果与经验公式误差都在15%以内(见表3)。其精度能够满足本文的计算要求。

图2 各测点压力时程Fig.2 Pressure time-history of each measuring point

表3 模拟结果与经验公式对比

对自由场水下爆炸气泡脉动数值计算分析，建立一维楔形计算模型，炸药当量为1.0 kgTNT，装药半径53.0 mm，计算水域取20.0 m，爆炸深度分别取6.0、8.0、10.0 m。根据Cole和Smith理论，水下爆炸气泡脉动经验公式为

(5)

(6)

(7)

水的状态方程为polynomial，水下爆炸产生高温高压的气体，存在内外压差，从而使水发生变形，因此水的状态方程在数值模拟中占据重要地位，本文采用的是多项式状态方程。压缩状态时，μ>0，p=A1μ+A2μ2+A3μ3+(B0+B1μ)ρ0Ew；拉伸状态时，μ<0，p=T1μ+T2μ2+B0ρ0。其中，μ=ρ/ρ0-1，水状态方程参数如表2所示。

社会主义核心价值观的培育和践行，只有理论的解读和严格的要求是远远不够的，还需利用榜样的示范引领作用，在潜移默化中让每一个要求逐渐内化为学生的自觉行动，学生讲堂应运而生。学生讲堂和名师讲堂、班主任讲堂自成体系，仍以三月为例，学生讲堂或宣传校内诚信之星，或讲述名人诚信故事，或吟诵诚信经典，或播放诚信动漫故事……总之，利用学生喜闻乐见的方式，将名师讲堂的解读和班主任讲堂的要求以生动鲜活的事例呈现在学生面前，让学生有榜样可学习。

图3 10倍半径处冲击波和气泡脉动最大半径时程Fig.3 Time history of maximum radius of shock wave and bubble pulsation at 10 times radius

将气泡脉动结果与经验公式进行对比分析可知，气泡脉动结果与经验公式误差均在15%以内(见表4)，其精度满足本文的计算要求。

表4 气泡脉动结果与经验公式比较

1.3 模型验证

由于水下爆炸荷载作用下典型重力式沉箱码头试验的参考文献相对较少，所以本文采用董琪等[18]所做的水下爆炸突堤式沉箱码头试验，对于数值模型的合理性进行验证。

1.1.2 混凝土、钢筋、砂的材料模型和状态方程

重力式沉箱码头缩尺试验在海军工程大学进行，试验在直径8.0 m，深8.0 m的大型钢筋混凝土爆炸水池中开展，水池内贴8.0 mm钢板，底部铺设0.50 m缓冲砂垫层并加设钢板。突堤式沉箱码头长2 980 mm，宽1 620 mm，高2 190 mm，仓格单元内填充材料为河沙，突堤式沉箱码头模型如图4所示。

图4 模型三视图和剖面图Fig.4 Three views and sectional views of model

混凝土设计强度C20，钢筋采用HRB335型号，填充物为珊瑚砂/碎石。起爆点位于对应仓格的中心位置。e1为压力传感器，其量程为69 MPa，选用PENT炸药，炸药当量为1 kg，爆炸深度设置为0.9 m，爆炸距离设置为0.5 m，试验设置如图5所示。

图5 试验设置Fig.5 Test setup

炸药水下爆炸后以球面波的形式向四周传播，与爆心距离越近，冲击波峰值压力越大，随着时间的推移，冲击波峰值呈指数衰减。采用数值计算方法在节约试验成本的同时，能够大幅度的提高计算效率，本文采用映射技术，将一维映射至三维中，需对一维楔形的映射结果进行验证，从而说明数值计算的可靠性。建立自由场一维模型(见图1)，计算域为2.0 m，网格大小为0.5 mm，网格数为2 000，装药量为0.4 kg的TNT炸药，药包半径为39 mm，赋予水内能431.87 kJ/kg，距离药包中心10、12.5、15、17.5、20、22.5、25倍半径处布置测点，测点为#1～#7。

以典型重力式沉箱码头实际设计图纸为依据。计算模型的长40.0 m，宽40.0 m，高20.0 m，在高度方向上，建立水域高度为16.0 m，空气域高度为4.0 m。计算模型划分单元数1 660 942个。炸药为TNT装药，其质量分别选取50、100、200、400、800 kg，爆深5.0 m，爆距10.0 m，测点与药包同深，测点位于仓格中心位置，数值模型及测点布置如图9所示。

突堤式沉箱码头模型三维模型如图6所示，计算域为6 m×4 m×3 m，其中水域深度为1.8 m，空气域高度为1.2 m，计算模型划分单元数为939 777，沉箱内部填充材料砂与接触面的动摩擦系数取为0.1，采用Coupled Lagrangian Eulerian算法，一次项黏性系数为0.2，二次项黏性系数取为1.0，计算域边界施加流出边界，底部为刚性边界。

法国蒙塔顿农业技术学院的农学家弗洛伦斯·勒普林斯（Florence Leprince）补充说道，改变的关键在于食品体系中所有参与者之间的合作。她表示，“解决方案已经有了，但远远不能覆盖各方面的需求，重要的是所有参与者在农业生产方式的改革中做出更多承诺。”

图6 三维模型Fig.6 3D Model

1.3.3 数值模型与试验结果对比分析

p=(γ-1)ρe

由水下爆炸荷载作用下突堤式沉箱码头数值模型与试验结果对比(见图7)可知，突堤式沉箱码头迎爆面损伤破坏程度较为严重，距离爆源正中心位置出现混凝土剥落，迎爆面与横隔板交界面出现纵向裂缝，数值模拟和试验出现损伤破坏的位置基本重合。由水下爆炸冲击波压力时程曲线对比(见图8)可知，试验冲击波峰值压力为13.58 MPa，数值模拟冲击波峰值压力为11.69 MPa，相对误差为16.9%，在工程误差允许范围内。

图7 水下爆炸荷载作用下沉箱码头对比Fig.7 Comparison of caisson wharf under underwater explosion load

图8 水下爆炸冲击波压力时程对比Fig.8 Comparison of pressure time history of under water explosion shockwave

总体来看，采用AUTODYN进行数值分析对于实际工程有一定程度的可靠性，可进行相应的数值分析，开展对于水下爆炸荷载作用下典型重力式沉箱码头的深入研究。

2 典型重力式沉箱码头动力响应及损伤破坏

2.1 数值模型

中高煤阶煤基质孔隙表面具有很强的甲烷吸附能力，其能够吸附的气体量要远远大于煤层孔隙的气体含量，因此，煤层常为不饱和吸附而处于欠压状态。速度计算过程中需考虑压力和气体含量2个变量的影响。在煤层气储层处于饱和吸附状态时，压力变化主要影响煤基质固体颗粒弹性性质，与气体吸附引起的变化相比，这个变化较小可以忽略。在计算过程中主要考虑储层气体含量的变化，最大吸附气体量与压力关系根据Langmuir方程计算得出，即

最可恼的一次，是一位名叫宋歌生的师兄，他领着出恭牌去小解，发现临空架在水潭之上的茅厕，坑位之前有一棵楠竹根部油光水滑，他问过其他几位男弟子，明白这是颜师父出恭的时候，会一边抱着竹子格物致知，思考悬垂露成竖的法门，一边五谷轮回方便如斯，宋师兄伙同曲风、刘歆二人，悄悄将那棵竹子的根部用小刀挖空。

图9 数值模型及测点布置Fig.9 Numerical model and layout of measuring point

2.2 典型重力式沉箱码头动力响应及损伤破坏研究

2.2.1 炸药当量对重力式沉箱码头的影响

炸药当量关系到整个模型能量的输入，进而会影响到整体结构的破坏损伤乃至破坏，而这种破坏后果往往是较为严重的。由此可以得出，装药质量对于整个结构的影响不可小视。设定爆炸深度为8.0 m，填充物动摩擦因数设为0.3。炸药量依次为50、100、200、400、800 kg，爆炸距离为10.0 m，装药方式为球形装药。

由不同装药质量下水下爆炸荷载作用下重力式损伤码头损伤(见图10)可以看出，通过增加装药质量使得重力式沉箱码头破坏损伤逐渐加剧，结构损伤呈明显增大的趋势，其主要损伤部位是迎爆面，迎爆面中线处成为最先受损区域，由于受到冲切损伤破坏，出现多道损伤裂纹，有由四周向中心扩展的趋势，当装药质量为800 kg时，重力式沉箱码头迎爆面出现明显的冲切破坏，并伴随着混凝土剥落，钢筋出现断裂。

图10 不同装药质量下水下爆炸荷载作用下重力式沉箱码头损伤Fig.10 Damage of gravity caisson wharf under underwater explosion load with different charge qualities

各个工况所布置测点中，测点位于仓格单元中心位置。工况1～5模拟得到的测点y方向位移变化如图11所示。可以得出：位移时程曲线均为上升曲线；200 ms时，炸药质量分别为400、200、100、50 kg时的测点y方向峰值位移分别为779、423、338、176 mm，由于炸药质量为800 kg时，在冲击波阶段出现明显的冲切破坏，重力式沉箱码头处于非常严重破坏状态，所以并未给出其对应的位移时程曲线，随着装药质量的增大，峰值位移逐步增大，且增大幅度会提高，位移增速加大。

图11 各工况测点y方向位移时程Fig.11 Displacement time history of each working condition in y direction

2.2.2 混凝土强度对重力式沉箱码头的影响

1.1.3 节瘟。常在抽穗后发生，初在稻节上产生褐色小点，后渐绕节扩展，使病部变黑，病节干缩凹陷，易折断。潮湿时生灰色霉状物，俗称烂骨节。

为了研究混凝土强度对重力式沉箱码头抗爆性能的影响，根据AUTODYN材料库中提供的CON-35材料模型的基础上进行一定的修改[19]。参考混凝土设计手册，通过改变混凝土强度(C40、C50、C60)开展研究。炸药当量选取200 kg，爆炸深度为8.0 m，爆炸距离为10.0 m。

由不同混凝土强度下水下爆炸荷载作用重力式沉箱码头损伤(见图12)可以看到，因为水下爆炸荷载作用下重力式沉箱码头破坏发生在迎爆面与横隔板交界面，由于交接面的抗拉抗弯强度没有改变，所以改变混凝土强度对重力式沉箱码头迎爆面与横隔板交界面的抗爆性能并没有明显改变；但对于仓格单元影响较大，使其抗爆性能显著提高，可以改变重力式沉箱码头迎爆面的自振频率，使结构自振周期更短。

图12 不同混凝土强度水下爆炸荷载作用下重力式沉箱码头损伤Fig.12 Damage of gravity caisson wharf under underwater explosion load with different concrete strength

由不同混凝土强度重力式沉箱码头位移对比(见图13)可知，随着混凝土强度的提高，沉箱码头的位移逐渐减小，故提高重力式沉箱码头的混凝土强度可有效减小整体结构的残余位移和结构损伤。在水下爆炸荷载作用下重力式沉箱码头的破坏损伤不只是集中于交接面上，横隔板也参与抵抗水下爆炸荷载作用，所以增加结构的混凝土强度，可以提高整体结构的抗爆性能。

图13 不同混凝土强度重力式沉箱码头位移对比Fig.13 Comparison of displacements of gravity caisson wharfs with different concrete strengths

2.2.3 配筋间距对重力式沉箱码头的影响

配筋率是结构的一个重要参数，提高结构的配筋率会增强结构的承载能力及整体性、延性和变形性能，会使结构的损伤破坏程度降低。选取炸药为TNT装药，其质量均选取为200 kg，爆深8.0 m，爆距10.0 m，通过改变重力式沉箱码头迎爆面双排双向钢筋间距，取钢筋间距分别为300、400、500 mm的重力式沉箱码头进行水下爆炸荷载作用下的动力分析，不同钢筋间距下水下爆炸荷载作用的重力式沉箱码头损伤如图14所示。

图14 不同钢筋间距水下爆炸荷载作用下重力式沉箱码头损伤Fig.14 Damage of gravity caisson wharf under underwater explosion load with different reinforcement spacing

由图14可知，减小结构钢筋间距可以抑制垂直于纵筋方向的裂缝发展，减少此方向上的损伤。由不同钢筋间距下重力式沉箱码头水下爆炸荷载作用下的位移时程曲线(见图15)可知，增加结构配筋率(减少钢筋间距)对于重力式沉箱码头抗爆性能略有提高。

图15 不同配筋率重力式沉箱码头位移对比Fig.15 Comparison of displacements of gravity caisson wharf with different rebar ratios

重力式沉箱码头在水下爆炸荷载作用下，通过增加结构配筋率可提高其抗爆性能，在迎爆面与横隔板交界面处出现严重损伤，并随之向四周延伸，位于仓格单元跨中位置出现环状局部破坏及弯曲破坏，并伴随着少量的剪切破坏，由于迎爆面中缝处于横隔板交界面，从而使得位移在水下前期并不会出现较大的区别，从40 ms开始，水下爆炸随着气泡脉动的发展对结构产生影响。所以，结构配筋率主要是提高了重力式沉箱码头的抗剪性能，故在水下爆炸荷载作用下通过提高结构配筋率对于整体抗爆性能具有显著的影响。