高中数学解题技巧及思路分析

张景胜

【摘 要】 高中数学一直是学生的学习难点，数学对学生的逻辑思维能力要求较高，加上涉及的知识点较多，学生在实际的解题过程中会遇到很多的困难，导致学生无从下手.高中数学考验的就是学生对综合知识的运用情况，高中阶段是为以后深入学习奠定基础的关键阶段，学好数学对学生具有重要的意义.从学生的角度出发，掌握更多的解题技巧和思路，为加强数学知识的理解和掌握奠定基础.教师可将数学解题思路和解题方法实现有效的融合，帮助学生更好的学习高中数学.基于此，文章对高中数学解题技巧及思路展开了深入探讨，并采用不同的解题方法对题解思路进行了分析，从而为学生解答数学难题提供参考.

【关键词】 高中数学;解题技巧;解题思路

众所周知，高中数学较为抽象，逻辑思维能力较强，在实际的学习中，如果学生没有掌握一定的解题技巧和思路，是很难正确的解答出题目来的.随着学习难度的增加，解题技巧和思路的重要性也逐渐显现.由于没有掌握解题技巧，所以在面对不同的数学例题时不知道该怎么解答，从哪入手，这也是导致很多学生不喜欢数学的原因.为了帮助学生掌握更多的解题技巧，还需要教师在教学中采用不同的方法来教学，让学生加深对解题方法的应用，从而帮助学生提高数学学习能力.数学在生活中应用较多，与生活存在紧密的联系，学好数学对学生具有重要的意义.在培养学生解题技巧的同时还要直面学生存在的数学问题，在应用解题技巧的同时，提高学生的逻辑思维和思考能力，从而理顺解题思路，正确的解决数学问题.学生可形成自己独特的解题思维，提高数学成绩.

1 高中数学解题技巧和思路的重要性

数学是高中的主要课程之一，随着新课改的深入，数学的内容也是不断的更新和增加.数学在高考中所占的比重非常大，关系着学生以后的发展，因此学好数学是至关重要的.要想提高自身的数学水平，不仅要具备较强的逻辑思维能力，掌握一定的解题技巧也是非常关键的[1].数学知识涵盖的内容较多，不同的知识点对学生技巧的应用也存在一定的差异，不管是函数、方程还是公式，在数学教学中都是通过大量的习题来进行巩固学习，但是如何正确的解答习题是非常关键的，学生要运用自己所学的知识和自身掌握的技巧来合理的运用，确保解题思路清晰才能正确的解答数学问题.掌握必要的解题技巧不仅可以帮助学生节省更多的时间，还能提高学习效率，加深对数学知识的理解，对学生具有重要的作用.

2 高中数学解题技巧及思路分析

2.1 学案学习方法

学案是专门为高中生在课堂环节设置的一种自主学习方法，学生应用学案学习方法来对数学知识进行学习，可以帮助学生更好的探讨数学知识，延伸数学知识内容.学案是包含学习目标、自主检测、总结反思等一系列内容的一种学习方法，学案方法注重学生之间的探究协作，可以帮助学生提升解题思路.

例如 学生应用学案方法解答以下数学习题，说在△ABC，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA：sinB：sinC=2：1：2，b=2.让求（I）求a的值;（II）求cosC的值;（III）求sin2C-π6的值.学生在解题中制定解题目标，并应用学案法依次进行解题，首先确定解题思路，然后分工合作，分为三组，让学生根据解题思路从而通过学案来解答习题，不仅快速的解答出答案，还树立了学习信心.

2.2 生活化学习

数学与生活紧密联系，生活中处处能看到数学的影子，该学习方法是指学生在课堂中可以根据教师的指导来形成自己独特的解题思路和技巧，并运用生活经验来解答习题.数学学习对学生的逻辑能力和思维能力要求较高，为了加深理解在解题时可以适当的进行文字叙述，并结合自身的经验来解答出更准确的答案[2].教师为了提高学生的生活化学习技巧，可以提出数学问题，让学生来进行解答.

例如 学生在解答某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？这一问题时可以从生活的角度进行分析，从而来帮助自己理解，以此来提高自己的思维能力，清楚的呈现出解题答案.

2.3 特殊转换法

特殊转换法是学生在解题中常用的方法，特殊转换法的优点就是可以降低出错率，在解题中不容易出现错误，该方法主要在数学填空题中运用的较多，题干中虽然一般都会给出不确定变量，但是需要结合题干来进行填入数值或者结论[3].而特殊转换法就可以得到很好的应用，将给出的不确定变量进行转换，从而能快速的得出计算结果，方法不仅简单，而且出错率低，理顺了解题思路，有利于提高逻辑能力.例如在解答数学三角函数习题时，就可以采用特殊转换法，善用cosa ·seca=1，sinacosa=tana=secacsca等转换公式，从而解决函数问题.

2.4 构造法

构造法在数学解题中也较为常见，但是针对不同的数学题目在应用过程中也存在一定的差异，可能有时会简化数学解题过程，但也可能会导致解题过程复杂化，这主要是由于题目给出的条件不同在应用时造成的差异，但构造法可以通过构造出的新数学模型从而使解题流程更加的规范和清晰，从而得出解题答案[4].

例如 假设an是公差为2的等差数列，其前8项和为64，求an的通项公式 ，解：等差列数an的公差为d，前n项和Sn，从题目中知道d=2，Sn=64，然后可以带入构造的Sn =na1+n（n-1）d2，從而解出a1=1，所以an通用公式为a1=2n-1.以上将构造法带入已知条件中，就可以确定解题思路，从而获取答案.

2.5 换元法

高中数学本身涉及的知识内容较多，在学习过程中经常会遇见很多复杂的数学题，增加了学生的解题难度.面对复杂的数学题，例如存在多个变量且涵盖的数据表达方式较多的，要想找出正确的答案可以采用换元法来进行分析，换元法的优势就是将复杂的公式简单化，具体可以借助变量符号来代替公式，简化后在进行数据计算.

例如 假设F（x）为复杂的关系式，为了简化公式，可以采用换元法，中间公式可以用k（n）=a，可以得出F（x）=M[k（n）]=M（a）[5].简化后的公式明显比之前复杂的公式更容易解决问题，换元法为学生提供了便利，在一定程度上提高了学生的数学成绩，在解决复杂数学习题中取得了良好的应用效果.

2.6 直接法

直接法顾名思义就是不需要进行复杂的转换，直接来解题.直接法就是直接根据给出的已知条件确定好思路直接解题，但是直接法一般是应用在选择题中，该方法要求学生掌握基本的数学知识和解题技巧，经过计算直接给出答案.直接解题技巧可以提高学生的思维创新能力，一般适合基础数学习题的解答，在基础相对薄弱的学生中应用较为广泛[6].

例如 习题a，b>0，且ab=a+b+3，求ab的取值范围.直接由平均不等式得，a+b≥2ab，所以ab≥2ab+3，把它看作关于ab的一元二次不等式，解得ab≥3，ab≥9，当且仅当a=b=3时等号成立，从而直接求出取值范围.

2.7 特例法

特例法在高中数学解题中也是非常重要的一种解题技巧，可以快速的帮助学生解答习题，应用也较为广泛.众所周知，高中数学试卷包含选择题、填空题等题型.高中数学考试时间为2个小时，为了合理的控制好时间，还需要将选择题控制在40分钟左右，在进行选择题解答时可以选择特例法技巧来解答，从而节省时间，提高解答效率.并不是所有的从选择题都适合特例法，具体还要结合选择题类型来应用，特例法是运用数学题干中可变的因素，在此基础上从而考虑问题的答案，可变的因素不是单一的函数表达，还包括数量、向量等等.在具体的特例法应用时，可以将选项中的已知数据依次带入到给出的题干中，从而看看哪个答案符合，就能选出正确的答案.

例如  给出题干（1+tanA）（1+tanB）的值（其中A+B=45度）这个时候你就完全可以带A=0，B=45进去，求得2，这样就能填2进去.还可以在判断题中叫你判断：x2+2x是否恒大于0时，可以采用特例法，只要把x=-1带进去，发现小于0，就可以判断它是错误的.特例法不仅简单，还能节省考试时间，为后面答题预留了充足的时间，掌握特例法技巧在考试答题中具有重要的意义.

2.8 分组求和法

分组求和法在数列解题中应用比较广泛，就是将数列的项分成二项，而这两项往往是常数或是等差（比）数列，进而利用等差数列或等比数列的求和方法分别求和，然后再合并，从而得到该数列的和.每组数列内，分别选择具有共同属性的算术序列，然后进行合并，通过运用分组求和法，可以通过给出的数据找出特殊的序列类型，从而能发现单独个体的共同特征，将公式带入，可以将问题从复杂变得简单，最终得出答案.

例如 已知an=n+12n-1，求数列{an}的前n项和Sn.解：设bn=n，cn=12n-1;则：

{bn}的前n项和=1+2+…+n

=n（n+1）2，cn的前n项和

=1+12+122+…+12n-1

=2×1-12n

{an}的前n项和Sn={bn}的前n项和+{cn}的前n项和

所以Sn-n（n-1）2+2×1+12n

2.9 错位相减法

高中数学中经常会遇见错位相减法解题技巧，高考中也会涉及该解题方法，也是数列求和其中的一种.如果数列的各项是由一个等差数列HYPERLINK"https：//baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97"＼t"_blank"和一个等比数列HYPERLINK"https：//baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97"＼t"_blank"的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用错位相减法来求和.

例如 已知数列{an}中，a1=3，点（an，an+1）在直线y=x+2上.（1）求数列{an}的通项公式;（2）若bn=an`3n，求数列{bn}的前n项和Tn.

解 因为（an，an+1）在直线y=x+2上，所以an+1=an+2，即an+1-an=2，又因为数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数列，所以an=3+2（n-1）=2n+1.知bn=an·3n 所bn=（2n+1）·3n，得到Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）·3n-1+（2n+1）·3n ①

3Tn=3×32+5×33+…+（2n-1）·

3n+（2n+1）·3n+1 ②

由①-②得

-2Tn=3×3+2（32+33+…+3n）

-（2n+1）·3n+1

=9+2×9（1-3n-1）/（1-3）

-（2n+1）·3n+1

=-2n·3n+1

Tn=n·3n+1

3 结语

综上可知，高中数学是一门非常深奥的课程，学生要想学好数学，还应掌握解题方法，提高自己的解题思维，而清晰的解题思路和熟练的解题技巧才能提高数学解题思维，快速的完成大量的数学习题.因此，学生要积累解题经验，掌握更多的解题技巧，熟练的应用特殊转换法、换元法、分组求和法等各种解题技巧，理顺思路，节省解题时间，提高解题效率，从而提高自己的数学水平和成绩.

参考文献：

[1]古智良.高中数学不等式易错题型及解题技巧分析[J].考试周刊，2021（52）：75-76.

[2]郭天月.高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧初探[J].中學课程辅导（教学研究），2019，13（8）：211.

[3]方诚.探讨高中数学解题中多思维技巧的应用及优化[J].数理化学习（教育理论），2018（3）：3-4.

[4]黎燕芳.高中数学解题中的化归方法及其教学研究[J].新课程，2021（4）：68-69.

[5]金子鑫.浅谈高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].考试周刊，2018（8）：77.

[6]孟贤伟.高中数学立体几何的解题技巧研究[J].中国高新区，2019（1）：141.