核心素养下的教学研究

周思佳

【摘 要】 新高考改革下，教师要以学生为本，培养学生的核心素养，让学生通过数学学习培养适应社会生活和发展的综合能力.本文以高中数学《变化率问题》为例，阐述如何以问题驱动为主线培养学生的数学核心素养.为一线高中数学教师提供一些参考.

【关键词】 高中数学;数学核心素养;教学设计

1 引言

为培养未来社会所需要的人才，要重视培养学生的创新能力.因此，如何将数学核心素养落实到教学中是一件非常重要的事情.我们知道好的教学设计有利于高效教学.在教学设计中渗透数学核心素养，要让学生知道知识的来源，明白知识的应用，对数学概念、思想方法、探究过程都有整体的把握.本文以《变化率问题》教学设计为例，分几个环节阐述如何在课堂上落实立德树人，实现数学的应用价值和人文价值，进一步探讨发展学生的数学核心素养的策略[1].

2 问题的提出

目前，通过调查发现一线高中数学教师对《高中数学课程标准（2017年版）》是非常熟悉的，并且学校也组织过学习.但是，很多数学教师在课堂教学中对数学核心素养的渗透存在不足，主要存在以下问题：第一，很多教师在教学中都是以学生的成绩和教研组的任务为主，并不会重视核心素养的渗透;第二，很多教师虽然知道培养学生的核心素养很重要，但是认为传统的教学也能够让学生在短时间内收获知识;第三，虽然偏远地区或者贫困地区的教师知道核心素养，但是没有系统地学习，就无法将核心素养渗透到教学中;第四，在现实中，有很多老师不知道如何将核心素养渗透到教学中.比如：很多老师可能为了激发学生的学习兴趣，利用的生活情境不符合课题，或者不知道怎样从学生的“最近发展区”出发等等.

3 “变化率问题”的教学过程

3.1 教学过程

课堂教学的目标不仅是让学生获得知识，还要让学生参与到知识的形成过程中，培养学生的自主探究、合作交流等能力.让数学的学习成为培养学生创新能力、引导学生养成解决问题能力的过程，进一步培养学生的数学核心素养.[2]

3.1.1 创设情境提疑问

开始上课时教师通过多媒体播放神州十三号和天和核心舱成功对接的视频.

教师 同学们，我们知道神州十三号和天和核心舱在成功对接之前，它们各自的速度是在变化着的，若想对接成功，就必须十分准确地掌握它们各自在每时每刻的速度.在现实生活中也存在大量的非匀变速运动的物体，那么应如何用数学知识刻画物体运动的快慢呢？我们今天就带着这个问题一起来学习“变化率问题”.

设计意图 通过播放神州十三号和天和核心舱成功对接的视频，让学生的心情兴奋，激发学生思考问题，同时增强民族的自豪感，自然地引出本节课的课题.

3.1.2 问题分析初体验

数学就是在问题的提出和解决的过程中发展的.一节好的数学课需要问题的环环紧扣，让学生进行思考，进一步推进教学.

接着播放奥运冠军全红婵跳水视频.

教師 我们知道跳水运动员在跳水的过程中速度是随着时间而改变的，那么应该如何知道跳水运动员在每时每刻的跳水速度呢？

设计意图 了解数学在生活中的应用，让学生从生活中的问题利用数学的思维思考问题，比较符合学生的“最近发展区”.

3.1.3 勤于思考探新知

教师  我们知道某跳水运动员在跳水过程中他的重心相对水面的高度和起跳后的时间存在这样一个关系：ht=-4.9t2+4.8t+1.1.同学们，如何描述这个运动员运动的快慢程度呢？

学生 用平均速度.

教师 回答得非常正确，请同学们计算一下运动员在0≤t≤0.5和0.5≤t≤2这段时间的平均速度？

学生们  2.35和-7.45.

教师 在0≤t≤0.5这段时间运动员的平均速度比在0.5≤t≤2这段时间的平均速度快.

教师 同学们计算一下这个运动员在0≤t≤4849这段时间的平均速度？请同学A回答？

学生A  平均速度是0.

教师  这位同学回答得很迅速，同学们有没有发现什么问题？请学生B回答？

学生B 运动员在这段时间内是在运动的，所以平均速度不可能为0.

教师  学生B回答得很好，请坐.同学们，通过计算我们发现用平均速度不能准确地描述运动的运动状态.因此，我们引入瞬时速度的概念，就是指某一时刻的速度，我们就称为瞬时速度.

教师  我们应该如何计算瞬时速度？瞬时速度和平均速度之间有关系吗？请同桌之间相互讨论，计算这位跳水运动员在t=1时的速度？

学生  同桌之间相互交流、讨论.

教师  请学生C回答.

学生C  不是很清楚怎么计算？

教师  看来大家还没有想到思路.同学们，我们已经知道如何计算平均速度了，瞬时速度就是指某一时刻速度.我们是否可以计算t=1时刻或前或后一段时间的速度，然后再不断缩短这段时间，就可以近似得到t=1时刻的速度呢？

学生们  好像是这个道理.

教师  我们设跳水运动员在这段时间为匀速直线运动，设t=1附近的一段时间为Δt，这段时间的平均速度是v-.请同学们计算一下这段时间的平均速度？

同学们  v-=h1+Δt-h11+Δt-1=-4.9Δt-5

教师 同学们，我们不断缩短Δt的长度，请大家分别计算当Δt>0和Δt<0时，在[1，1+Δt]，[1-Δt，1]，当Δt=0.01，0.001，0.0001，0.00001，-0.01，-0.001，-0.0001，-0.00001时的速度？

同学们  在练习本上计算答案.

教师  通过你们的计算可以发现什么？

学生D回答  Δt>0时，随着Δt的不断缩短，速度不断接近于5;Δt<0时，随着Δt的不断缩短，速度不断接近于-5.

教师  同学们，我们利用几何画板进行演示这个过程，我们也发现Δt不断缩短时，平均速度趋近一个确定的值.那么我们是不是可以得出平均速度和瞬时速度之间的关系了呢？

学生  我们可以用平均速度近似代替瞬时速度.

教师  是的，大家回答的非常正确.

教师  通过v-=h1+Δt-h11+Δt-1=-4.9Δt-5，我们也可以知道Δt→0时，v-→-5.在数学中，我们记-5叫做Δt→0时，v-的极限.数学符号表示为：limΔt→0Δ（1+Δt）-h（1）（1+Δt）-1的极限.

教师 同学们，上面我们探究瞬时速度和平均速度之间的关系其实用的就是逼近的思想.大家要明白这种思想在数学中是如何运用的.

设计意图 建构主义认为好的问题背景能够激发学生的探究欲望.通过一系列的问题设置，循循善诱，使学生知道知识的来龙去脉.

教师 同学们，刚刚我们解决了平均速度和瞬时速度之间的关系.我们仍然用上述解决问题的思想来解决几何中的斜率问题，前面我们学习过圆的切线的定义，大家回顾一下圆的切线的定义？

学生 当一条直线和圆只有一个交点时，这条直线就是这个圆的切线.

教师 回答的非常好.对于一般的曲线如何定义它的切线？我们以抛物线y=x2为例，大家讨论如何确定P0（1，1）处的切线？

学生 当P→P0时，割线无限趋近一个位置，这个位置的切线就称为抛物线的切线.

教师  我们知道抛物线切线的定义了，那如何去求抛物线y=x2在P0（1，1）的切线斜率呢？请同学们前后四人为一小组讨论一下，类比上个问题中的逼近思想方法，得出切线和割线斜率之间的关系？

小组代表  我们组通过讨论，利用了逼近的思想在P0（1，1）附近找到一點P，求PP0割线的斜率，利用问题1的表格多次求割线的斜率（将表格通过多媒体展示在PPT上.

教师  你们通过表格发现什么规律？

学生  我们发现割线的斜率不断趋近一个具体的值.

教师 非常好，这个小组已经掌握了逼近的思想方法.同学们，我们就可以类比总结出Δx→0时，割线斜率无限趋近于点P0处的切线斜率.同样，我们也可以得出斜率是limΔx→0f（1+Δx）-f（1）Δx.

设计意图 将课堂活动和问题探究结合起来，让学生参与到问题的形成过程中，类比问题一的数学思想方法，建立知识体系，形成知识网络.培养学生灵活应用的能力.

3.1.4 总结梳理重反思

这节课通过探究平均速度的变化问题，让学生体会逼近的数学思想，亲身经历分析、交流、总结出结论的过程;在这个经验的基础上，让学生自主探究曲线的割线斜率和切线斜率之间的关系，这也为学生后面自主学习数学提供新的数学思想方法.

3.1.5 应用新知解疑问

例1 查阅近五年中国新生儿的数量，并得出2017年到2021年的新生人口的平均变化率？

例2 已知函数fx=x3，请分别计算在点（2，2）处的斜率，并且定义在点（x0，x03）处的切线？

设计意图 通过布置作业，一方面满足所有学生的知识需求，考察学生的知识灵活应用情况;另一方面让学生了解自己的知识掌握情况，促进后期的学习.

4 数学核心素养下的高中数学课堂教学策略

通过“变化率问题”教学设计中核心素养的渗透，我们可以得出一些方法.这样可以帮助一线教师知道如何在数学概念课中渗透核心素养的策略.

4.1 创设情境，引出课题，激发兴趣

M·克莱因曾经说过，从历史的角度教学是有效的方法.在进行导入时，我们可以从科学、历史、文化等方面进行导入.比如在“变化率问题”中我们通过神州十三号成功对接的视频，这样可以激发学生的主观能动性.通过数学史进行导入，比如在“函数的概念”这节课我们可以从函数定义的演变进行讲述，可以引起学生的学习兴趣.因此，数学教师在进行导入的时候可以从多方面进行思考，创设相关的情境.[3]

4.2 巧设问题，环环相扣，培养素养

数学学习的过程，不仅是获得知识的过程，更重要的是在这个过程中培养逻辑思维能力、推理能力.因此，精简有效的问题是非常重要的，教师要根据学生的身心发展规律，设置一系列问题串，层层递进，让学生沉浸在问题的探究过程中.问题的设置要具有引领性，能让学生进行自主探索，突出学生为主的地位.

4.3 运用技术，动手操作，促进创新

随着时代的发展，科学技术也突飞猛进，有很多辅助数学教学的软件.通过现代信息技术，可以使学生通过软件直观地观察图形，精确地表达问题且高效的获得知识等.比如：在学习“椭圆的定义”时，老师利用几何画板给学生展示椭圆的形成过程，学生通过教师演示的过程，可以归纳总结出椭圆的定义.在教学中适当利用数学软件可以在教学中突破难点，培养学生的抽象能力、创新能力.[4]

4.4 注重反思，灵活运用，拓展探究

教师在日常的教学中，要进行课后反思.要经常关注时事、科学、经济等各方面的发展，将其用到教学中，总结出各类课型能吸引学生注意力且事半功倍地导入.要做到全程性反思，在教学过程中关注学生参与知识的过程，在知识总结中要注意知识的延展性等.只有这样才能使学生在学习的各个环节中高效学习，有利于培养学生的数学核心素养.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].2017年版.北京：人民教育出版社，2017：1-8.

[2]陈蓓.高中生数学核心素养评价研究[D].南京师范大学2017.

[3]喻平.数学核心素养的培养：知识分类视角[J].教育理论与实践，2018，38（17）：3-6.

[4]林师云.数学核心素养下的高中导数教学探析[D].海南师范大学，2020.