基于高应变波动的预制桩应力传导规律研究

夏永豪 杨开放 孙春辉 杨 荣 王 杰

（中电建路桥集团有限公司，北京 100048）

目前我国土建项目多采用预制桩施工工艺，预制桩已大量运用于工程实际中。由于桩基工程属于重要的土建项目之一，建筑伊始需要经过勘察与设计的精妙配合和多方反复求证，才能得出较为符合实际工况的工程办法。在不同土质中的沉桩工艺在理论上来讲受到土体性质和外力的影响，会有不同响应过程。但是在实际工程中，通常对基于土体不同特性的预制桩受力传导研究过于简单，没有深入到过程描述中，使大量施工工效低、打桩困难、断桩、偏桩等质量问题较为突出。为此本文从应力波动理论进行刻画，试图把整个预制桩成桩问题转化为一维应力波波动行为，便可基于高应变波动理论进行预制桩的应力传导分析，从而将锤击受荷细节完整全面的加以描述，为工程实践提供更深层次的认识。

1 高应变分析理论基础

对预制桩进行高应变分析相比传统低应变法测得的桩顶变形和桩侧阻力有很大不同。其主要依据是一维应力波理论。假设桩体位移仅在一个尺寸上进行，其余两个尺寸方向上的变形均为0。而后基于桩周土体均匀连续，桩身全体应力均匀连续分布。桩顶由设置好的重锤进行锤击得到该变形方向的力的变化，并由冲击能量触发桩体应力响应。

1.1 应力波波动描述

为了在基本的低应变分析基础上，全面系统的分析预制桩锤击过程中的应力传导规律，20 世纪50 年代由A.Smith 提出应力波波动方程在预制桩打桩中的应用[1]，并通过偏微分方程的差分数值解法，将理论与实际施工的锤击桩方法密切结合起来。后续学者又进一步发表了一系列论文，把应力波波动和预制桩锤击受力联系在一起，并得到了打桩分析仪和波动方程程序，用于计算桩侧、桩端以及桩身任一部位的应力传导和质量缺陷。通过实测波形与工程受力实际进行对比，为工程施工和设计都提供了宝贵的技术资料和理论支撑。

结合预制管桩的受力情形，假设从地面向下锤击预制桩的深度方向为应力传导方向，该方向为自变量，设为x，则根据应力波理论，可得以下一维应力波波动描述：

1.2 预制桩锤击模型建立

由达朗贝尔一维应力波波动方程通解可知：

2 工程实例

2.1 工程概况

某工程所在地貌主要是河口冲淤积平原，大部分覆盖深厚的淤泥质土层。实际地勘结果显示：淤泥质土层淤泥厚度最高处20m 以上，因此地质条件复杂。淤泥质土塑性流动性对管桩产生剪切效应会极大影响管桩沉桩质量，使打桩过程产生一系列质量问题，对工程整体施工进度和质量管控提出更多要求和技术难点。为此，结合土层不同物理力学性质，通过管桩施工时的应力传导变化情况，分析高应变下管桩承载受力变化，从而得到预制桩的传导规律，为施工提供技术指导。

2.2 预制桩应变分析

2.3 摩擦阻抗

图1 预制桩微元体锤击受力分析

摩擦阻抗Z 的引入，对于分析实际工程的预制桩锤击受荷后的应力响应有非常重要作用。一般情况下，当不考虑应力随时间变化时，即只通过低应变分析，无需考虑摩擦阻抗。而只有进行到更加微观的高应变波动分析时，摩擦阻抗Z 才必须进行分析研究[3]。它是一个变量，必须考虑。在高应变波动下，Z 与外力F 和速度v 成反比。即外力大，摩擦阻抗Z 就大；而速度v 越大，摩擦阻抗Z 则越小。

2.4 高应变试验桩基

结合工程实际，选取6 根管桩作为预制试验桩进行施打。表1 为试验桩基本情况。

表1 试验桩基本情况

将外力、土阻力和阻尼力全部考虑，进行统计分析，得出预制桩的桩端阻力值、桩端弹性位移、弹性系数等参数见表2。

表2 应变法参数测试结果

通过结果分析可知，6 根试验管桩的桩端弹性位移在6.4mm-11.5mm 范围内变化，其平均表现为9.3mm；其桩端弹性系数结果在93kN/mm-177kN/mm 范围内变化，其平均值表现为132.5kN/mm。其摩擦阻抗随着桩顶荷载持荷逐渐增大而不断增大。不论具体土层有无相应土阻力变化，都将整体增大；其次由于阻尼力的影响，桩端阻力仅为总摩阻力的一部分。这个结论有效的描述了应力传导过程中，为什么桩体未发生爆桩，而桩顶部位已经破碎失效。为了得出预制桩应力传导规律，需要进行高应变波动分析。将应力应变看成是时间t 的函数，因此整个应变关系不仅是沿锤击方向x 的函数，还是关于时间t的函数，因此需要研究其应变率问题。采用精度和探测更优质的高应变试验方法进行测试[4-5]，通过静载试验的结果与高应变测试法进行比对分析，选取代表性试桩成果，可以得到表3 情况。

表3 不同方法桩端阻力测试结果比对结果

表3 情况中表征为试验桩测得桩端阻力和总阻力都整体远超本工程单桩竖向承载力特征值1200kN。从应力传导方面分析，可以得出管桩进入土层后，应力波波形发生透射与反射两种效应结果。其主要阻力来自桩侧和管桩其余部位，而并非桩端，在预制桩受荷过程中后期，应持续进行力值大小的把控，桩体随时可能因为总摩阻力过大，发生端庄、爆桩线现象。应力传导方向随时可能因发生反射，而将桩顶顶升无法锤击而发生破坏的情况。

3 预制桩应力传导规律分析

3.1 透射与反射

通过上述案例可以明确：应力波的传导同声波一致，在遇到不同类型介质时会发生反射与投射两种物理响应。预制桩作为应力传导的载体，在其受到激振力后，应力波随即形成，而后沿着桩体长度方向一直向下进行传导，当透过桩底传递至土层中，应力波会发生反射和一部分透射。事实上，工程实际施工中的预制桩均能满足一维应力波波动描述，即前述内容公式(1)。为探讨其应力传导规律，将应力在桩体内传导路径分为：应力传导区、应力波前端、和应力未到达区三块。桩顶受到均布荷载的激振力后，桩顶发生一个位移μ，而应力传导扩散区（影响区）即是应力波能够传递的桩体范围，用应力沿x方向传播速度v 与时间t 的乘积来描述激振力对桩身作用的范围。则得到图2 所示应力波传导图。

图2 预制桩应力传导示意图

图2 中阴影部分为应力波传导影响区，该部分桩身受到荷载效应作用，发生一定的应变反应，这种反应在低应变分析中是无法描述和刻画的，而大量工程实施案例证明了这种被忽略的应变反应是预制桩锤击沉桩过程中，出现大量桩身开裂、桩顶碎桩、爆桩、断桩等一系列质量问题的原因[6]。因此，对应力波深入分析，把透射与反射分别及逆行研究，对了解其分布规律有重要意义。

3.2 应力波传导

因此上行波和下行波将共同构成力效应和速度效应。研究高应变状态下预制桩的应力规律需要区分两种波形的影响。为了区分，做如下定义，当上行波作用时，预制桩受到向上的拔出力作用，与摩擦阻抗Z 成反方向关系；当下行波作用时，预制桩受到向下的激振力，同摩擦阻抗Z 成正方向变动关系，算式描述如下公式(9)、公式(10)：

通过以上公式的描述，能够知道预制桩受到激振作用后会随着激振作用的力值增大而增大摩擦阻抗。应力波传导在整个桩身种都会随即变化。应力波的传导本身是一个循序渐进的过程，在遇到障碍时，发生透射与反射两种情况，同时产生上行波和下行波两种不同波动情形，通过摩擦阻抗的不同，将外力和速度引入摩擦阻抗，可以发现传导路径随着速度的增大而减小。这种双波规律对于研究预制桩成桩过程的刻画有重要理论价值，对于工程实践，必须基于高应变波动来分析应力波的传导情况，方能准确设计桩身尺寸和桩顶锤击力的大小。

4 结论

本文对预制桩进行高应变的应力传导分析，从达朗贝尔一维应力波波动方程入手建立锤击预制桩的成桩模型，进一步的分析高应变状态下摩擦阻抗的存在，与上行波和下行波两种波形共存的受力特性。最终得到一些预制桩受力后其应力波传导规律的结论。基于高应变的应力传导分析可以有效描述预制桩成桩的全貌，对于工程中出现的各类质量问题都可以有效解释，为进一步从理论到实践提出了更多视野方面的认识和参考角度。