高中数学建模的教学方法探微

嵇丽亚

【摘 要】 在高中阶段，数学作为一门基础性的学科，教师应当培养学生解决问题的能力.数学建模是一种重要的教学方式，不仅可以强化学生对数学的认知能力，而且可以提高学生分析问题和解决问题的能力.因此，本篇文章将通过数学建模进一步地进行知识导入、知识与生活联系、解决实际问题以及丰富教学层次等问题的探讨，并提供一定的参考建议.

【关键词】 教学方法;有效探究;数学建模

数学模型是对于高中数学知识的应用概括，具有一定的抽象性，但也是将数学理论知识和生活实际相连接的重要桥梁.随着新课程的深入改革，在高中数学教学阶段，良好的数学建模方式不仅可以提高学生的数学思考能力，而且可以将生活化的知识与数学复杂公式紧密联系，在学生的脑海当中形成数学建模思维，更好地解答相关的数学问题.因此，为了帮助学生更好地开拓思路，教师需要构建数学模型，提高课堂的整体教学质量.数学模型的建立也不是一朝一夕所能够实现的，教师要拥有足够的耐心，通过一系列的教学方法，丰富学生的课堂体验，更好地开展课堂教学，增强学生对于知识点的理解能力，把数学模型运用到日常生活中，让学生感受到生活处处有数学，更好地加强学生与数学之间的联系.

1 借助数学建模工具，初步开展知识导入

在高中数学教材当中，包含着许多丰富的知识原理，课本的内容更为抽象，晦涩难懂的知识点使得很多高中生一头雾水，不知道如何展开深度的学习.针对这种情况，教师需要注重课堂的引导.课堂导入是教学的重要环节，教师需要根据课堂的教学内容，构建出相应的数学建模体系，引入较为复杂的知识，把知识变得简单化，更好的保证课堂的教学效果，提高学生对数学学习的自信心.建模工具的使用有电子白板和多媒体技术，教师要不断地提高自己的专业素养，给学生带来更好的教学体验，丰富现有的课堂模式.[1]

例如 在“指数函数”相关知识点的讲解当中，首先，教师需要在课堂导入环节设置相应的数学模型，通过举1797年所发生的法国“玫瑰花悬案”，吸引学生对课堂的注意力，营造良好的教学氛围.紧接着，教师再根据课堂内容引出相关的基础概念，让每一个学生明白：指数函数是重要的基本初等函数之一.一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R.注意，在指数函数的定义表达式中，在y=ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数.通过引入历史事件的形式，让学生能够初步的对数学知识点展开了解，增强课堂的整体教学活力.最后，教师利用数学模型，出一个较为综合的数学应用题，函数y=f（x）是定义域为[-6，6]的奇函数，又知y=f（x）在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x属于[3，6]时，f（x）小于等于f（5）=3，f（6）=2，试求y=f（x）的解析式.让学生能够结合相关的知识点来进行解答，从而能够得到：函数y=f（x）是定义域为[-6，6]的奇函数，又知y=f（x）在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x属于[3，6]时，f（x）小于等于f（5）=3，f（6）=2，可设f（x）=a（x-5）×2+3a.因此，通过课堂导入的教学方法，可以进一步吸引学生的课堂注意力，帮助学生展开有效的数学模型构建，把较为复杂的知识点变得简单化，提高学生对数学学习的兴趣，更好地拓宽课堂的教学方式，学生只有在脑海中具备基础的数学模型，才能够对知识点牢牢地掌握.总体来说，教师一定要不断地创新现有的教学方法，丰富课堂的整体教学模式，为学生打造一个积极向上的教学课堂，让学生能够更好地了解数学知识点，增强对数学知识的认知能力.

2 构建数学建模框架，加强知识与生活的联系

理论和概念在高中数学教学中尤为重要，为了能够更好地开展课堂教学，教师需要带领学生们对数学的相关理论和特定概念进行具体认知，如果有条件的话，需要将这些知识点牢牢记住.当学生们有了丰富的理论和基础的时候，才能够构成良好的数据建模，有效地解决数学问题.传统的教学方法有很多漏洞，教师不能够一味地使用一种教学方法，而是需要通过建设模型的形式，引入实际的数据概念，帮助学生更好地了解知识背景，加深学生对知识的理解.

例如 在古典概率相关知识点的学习当中，首先，教师需要引入古典概率的历史事件，人们最早研究概率是从掷硬币、掷骰子和摸球等游戏和赌博中开始的，这类游戏有两种特点，一种是实验的样本空间，另外一种是实验中每个结果出现的可能性相等，而古典概率就是指当随机事件中各个可能发生的结果及其出现的频次，都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计实验，即可计算各种可能发生结果的概率.

然后，教师再通过数学建模的形式，向学生讲述：在一个不透明的袋子当中，有20个大小和形状都完全相同的球，把这些球按照从1～20的编号进行编排，并把袋子中的球搅乱，闭上眼睛，从中任意取一个小球来，就会发现所抽取的球当中每个球都是完全平等的.最后，教师再用数学概念讲解古典概率当中的有放回摸球和无放回摸球的区别.即无放回摸球主要是指每次摸出的球放在袋外，下次再摸球时总数比前次少一;而有放回的摸球是每次摸出一球放在袋内，下次再摸球时袋内球的总数不变.“无放回摸球”各次抽取不是相互独立的，而“有放回摸球”每次是相互独立的.

下面，通过一个例题来进一步地说明“无放回摸球”与“有放回摸球”的区别，让学生能够对这两个概念有更加清晰的认知，从而能够对古典概率的高考例题一网打尽，提高学生对数学知识的学习信心.

因此，为了能够更好地开展课堂教学，教师需要不断的丰富数学教学的多种可能性，增强学生对于知识点的学习与挖掘能力，更好地创新课堂，将数学知识与生活实际相结合，让学生能夠真正感受到生活中处处有数学，数学知识包罗万千处处，也蕴藏着很多哲理.

3 利用数学建模优势，解决实际的数学问题

要想更好地开展课堂教学，教师就需要将数学与实际生活相结合，帮助学生更好地解决数学问题，增强学生对知识点的认知能力，丰富学生的学习体验，帮助学生树立起建模意识，更好地开展实践教学，增强学生的学习体验.数学建模可以通过相关的多媒体来进行建设，帮助学生解决更多复杂的难题.但，老师也要注重数学教学的层次划分，不是所有的学生都能够很好地解决难题，因为每一个人的思维方式都略有不同，教师要有层次地进行讲解，帮助每一个学生更好地对知识进行探索，增强对数学的学习信心.[2]

例如 在“概率统计”相关知识点的讲解当中，为了帮助学生更好地对知识进行探索，教师需要利用数学建模来构建数学应用题，提高学生对于问题的解决能力.

首先，教师需要利用高考题展开构建：11分制乒乓球比赛，每赢一球得一分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得两分的一方获胜，该局比赛结束甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，以发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后甲先发球，两人又打了X个球，该局比赛结束问求P（ X=2），求事件：X=4且假获胜的概率.

针对这一问题，教师需要让学生们了解相关的概率概念，通过在班级成立合作小组，要求每一个学生都参与到问题的假设当中，对于第1个问题，可以分析到：X=2就是10：10平后，两人又打了两个球，该局比赛结束，则这两个球均有甲得分或者均有乙得分，因此p（ X=2）=0.5×0.4+1-0.5×1-0.4=0.5;对于第2问，学生也可以结合实际的生活，展开具体的分析，运用相同的思路来思考：x=4代表什么？代表着甲方获胜就是10：10平后，两人又打了4个球，该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两个球是甲、乙各得一分，后两个球均为甲得分.因此，所求出来的概率为（0.5×0.6+0.5×0.4）×0.5×0.4=0.1.

最后，为了丰富课堂的教学模式，教师可以再出一道简单的高考题，让学生进行课下思考：演讲比赛共有9位评委分别给初某选手的原始评分，评定该选手的成绩时从9个原始评分中去掉一个最高分，一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是下列哪种？A、中位数，B、平均数，C、方差，D、极差，对于这一道数学模型题，就需要学生能够了解相关的概念，找出每一个数学概念的不同之处，更好地对问题进行解答.

在高中数学教学过程当中，引入相关的数学建模活动，更加灵活地用数学知识来解决实际问题，让学生更好地学习相关的教学内容，加深对数学基本概念的认知，从而解决生态化的问题，丰富学生的学习体验，构建良好的数学教学课堂.

4 深入数学建模使用，丰富数学课堂教学层次

建模是一种能够帮助学生进行分析的直观形式，对于抽象难懂的问题，教师利用数学建模，把数学语言及方法有效地进行构建，通过定量研究，同学们一起分析数学问题，做出合理的假设，分析其中的数学原理，明白数学公式背后的形成过程.教师需要深化数学建模的使用，把数学建模作为数学知识到数学应用的过渡方式，带领学生展开自主学习，对相关的知识点进行分析研究和探索，让学生可以更好地掌握数学知识，丰富自己的学习体验，增强整体的教学活力.

例如 在学习“立体几何”相关知识点的时候，首先，教师需要利用好数学建模的相关工具，把多媒体与数学知识相结合，从而营造良好的教学课堂.对于立体几何空间角的计算方法，教师在电子白板上做出一个相互交叉的平面立体图，通过平移法、补刑法和向量等方法，来计算两条异面直线所成的角，再在平面上画出一条直线和平面，使其相互交叉，作出直线和平面所成的角，找出垂线，做出摄影，转化成计算，或者是通过向量计算.

然后，教师需要利用数学建模来开设立体几何常用小公式的专题，比如说，正四面体的体积公式是面积射影公式，立体斜关系是最小角定律，需要弄清棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这样就可以解决相同类型的题目.在求数学当中，从点到直线的距离的时候，需要学生牢记三垂線定理，做出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，借助面积相等来求出点到直线的距离.如果是求两条异面直线的距离，就需要找出其公垂线，再求其公垂线段的长，而不能够直接地作出公垂线，将其转化为线面距离，展开求解.

最后，在讲解棱锥和棱柱相关性质的时候，教师也可以利用多媒体建设一个立体模型，把拥有相同底面的棱锥和棱柱侧面拆开，让学生可以直观地了解到：棱锥的侧面展开图是一个扇形，棱柱的侧面展开图是一个长方形，帮助学生更好地对知识点展开深度的探究.

5 结语

因此，数学作为一门工具性的学科，需要教师有足够的耐心向学生讲解相关的概念和知识，提高学生对于数学的认知能力，丰富学生的学习体验，提升学生的数学应用能力以及创新能力.

在新课改革大环境之下，只有有效地开展数学建模思维，不断增强学生的数学思维意识，把数学知识与其他学科进行有效的连接，才能够发挥数学建模的作用，进一步提高学生对数学学习的自信心.要想充分地利用数学建模，教师也需要不断地提高自身的专业素养，利用更多的教学方法，帮助学生对知识点展开探究，让学生能够更好地对数学知识进行探索，调动学生的积极性，更多的高中生可以在数学世界里自由地学习，自由地翱翔.

参考文献：

[1] 尹德俊.将数学建模引入高中数学教学中[J].中国教育技术装备，2015（13）：92-94.

[2] 刘海蓉.建模思想在高中数学教学中的渗透[J].基础教育研究，2016（20）：52.