高中数学集合模块中一类小题的探究

张晨阳

【摘 要】 集合是高考数学中比较基础的一个部分，有一类题目比较特殊，这类题目中的集合中的元素可以构成一个无穷等差数列，然后判断集合之间的关系.本文将通过几个例题，分别讨论这类小题的三种解法，数轴法，特殊值法，结构分析法.讨论结构分析法时，本文还将结合初等数论中的相关知识，以此在更广的情况下，探讨这类题目的方法.

【关键词】 高中数学;特殊值法;等差数列

19世纪下半叶数学家Cantor创造了朴素集合论，直到20世纪公理化集合论的建立起来才逐步消除了争议.时至今日，集合论已经成为现代数学中不可或缺的一部分.集合论作为现代数学的基础，利用集合的语言，数学更加简化、符号化，但同时又不影响数学内容的准确性.因此集合论是现代数学的基石之一.

在高中数学中，集合也拥有重要的地位，贯穿了整个高中数学内容.集合是人教版高中数学教材的开篇第一章内容，同时也是高考必然会考查的内容，常常出现在小题当中，而且往往难度不大.

不过集合问题当中有一类题型有些特殊，即判断两个或者多个数集之间的关系，其中集合中的元素是可列的，构成一个递增或者递减的等差无穷序列.例如下面这道高考题

4 结语

数轴法，特殊值法，结构分析法是这类集合小题的三种主要方法.对于选择题，数轴法和特殊值法足以应对.略微复杂的题目就需要结构分析法了，同时借助以上线性丢番图方程，以及推广的欧几里得算法，就可以分析集合的结构与不同集合之间的关系了，并且还可以求得它們的交集，但是需要注意取值范围.

参考文献：

[1]Kenneth H. Rosen.初等数论及其应用[M].第六版.夏鸿刚译.北京：机械工业出版社，2017.