核心素养导向下的高中数学解题研究

黎正再

【摘 要】 高中数学解题教学是提升学生成绩和促进其学习能力水平提升的重要途径，而核心素养导向下的解题教学，对学生的可持续发展大有裨益，需要教师结合实际学情来思考教学策略，不断调动学生的学习积极性，切实扩大教学成果.基于高中数学核心素养，文章介绍了六项素养的相关内容，探讨了相关培养路径，细致分析高中数学解题教学中亟待解决的问题，结合实际问题来提出解决建议，为教师提供了优质的核心素养培养方法，旨在促进高中数学解题教学质量提升.

【关键词】 核心素养;高中数学;教学策略

高中數学六大核心素养能够体现学生通过学习所获得的综合能力，为教师的实际教学指明了方向.现阶段高中数学解题教学中存在些许问题，为了解决不同的问题，教师应当明确核心素养的构成以及培养路径，细致分析问题成因的同时，致力于研究高效的解题教学方法，科学、合理的渗透核心素养培养，构建高效数学课堂，促进学生的解题速度、正确率不断提升，助力其综合能力提升.

1 高中数学核心素养

1.1 数学抽象

数学抽象素养的培养旨在从意识形态领域培养学生，使之形成抽象的数学思维能力，能够从数量关系、图形关系中抽象具体概念以及关系，在数学知识中抽象出相关规律和结构，从而运用符号或者专业术语进行表达.该素养是高中数学基本思想，也是理性思维的根基，能够间接反映出数学的本质，以多级系统的形式贯穿与数学知识之中.高中数学教师应当明确该核心素养的形成过程，采取从具体到抽象的培养方式，引导学生积累学习经验，深入的理解抽象的重难点知识，掌握抽象的概括、理解能力，精准把握数学本质，养成运用抽象思维审视问题的习惯，在解题过程中主动运用数学抽象的思维方式解决实际问题，不断提高解题的效率，促进自我思维能力水平提升，实现综合素质发展.

1.2 逻辑推理

逻辑推理素养的培养需要从推导教学和构建知识体系等角度入手，激发学生严谨求学态度，使之形成崇尚科学的精神，能够实现逻辑思维发展，不断提升逻辑推理能力水平.教师引导学生了解数学事实和命题，让其依据基本规则推导出一个命题，使之在思考的过程中增强逻辑推理意识.让学生历经特殊到一般的推理过程，使之掌握基本的归纳、类比方法，科学、合理的演绎相关数学逻辑，得到数学结论，构建起严密的基础知识体系，形成严谨求学态度和崇尚科学的精神.由此可见，高中数学教师要从逻辑能力培养入手，引导学生在推理过程中形成基本的数学思维品质，在核心素养的形成过程中，逐渐夯实其基础知识体系根基，使其能够在推导中发现、提出命题，掌握基本的推理技巧和表述能力，深刻解数学知识之间存在的关联，建构起完善、严密的知识体系，形成良好的思维品质，增强逻辑推理能力.

1.3 数学建模

数学建模素养是一种重要的核心素养，能够对学生的解题和基础知识学习产生积极的影响.建模是对问题进行适当抽象，用专业术语或符号表达问题的条件、关系、结论，结合所学数学知识与所掌握的方法构建不同的模型，高效解决问题.教师在在实际问题中开展分析、建模、求解活动，激发学生的建模意识，使其在学习的过程中逐步改进模型，最终解决实际问题.该素养的培养，可以让学生构建起数学知识与客观世界的纽带，能够大限度降低学习、解题难度，提高学习的效率.高中数学教师要在建模核心素养的培养过程中，引导学生多角度审视问题，结合所掌握的经验来合理建模，利用建立的数学模型高效解决问题，在求解模型、审视条件的同时，尝试从客观世界的角度来验证和完善模型，既提升了数学应用能力，又增强了创新意识，切实提高可持续发展能力.

1.4 直观想象

直观想象素养其中蕴含数形结合思想，是借助图像和想象力来感知问题和物态变化的素养.在该素养的培养过程中，教师引导学生从空间的角度认识位置关系、形态变化、运动规律，培养其良好的几何观念，再利用几何图形来呈现数学问题，渗透数形结合思想，让学生建立形与数的联系，掌握数形转换的方法，构建直观模型，高效的解决问题，促进核心素养形成和发展.高中数学教师应当在讲解基础知识时，引导学生发现和提出问题，让其从几何的角度来分析和解决问题，适时引导其探索解题思路、历经逻辑推理过程、构建抽象模型，不断提高直观想象能力.在核心素养的形成过程中教师选择行之有效的策略来简化空间几何知识的学习难度，进一步增强学生的空间想象能力，使之能够运用图形和空间想象分析实际问题，提升数形结合的能力.

1.5 数据分析

数据分析素养具体指分析、推断能力，在新时期逐渐成为高中生必备的一项核心素养，对其未来的可持续发展能够产生深远的影响.教师在特定的教学课题中，增设不同的数据分析环节，指导学生针对研究对象来获取相关数据，再运用合理的方法对数据进行统计、归纳，利用行之有效的推断法来获得结论，不断提高数据分析的效率，同时吸收知识.高中数学教师应当从数据的收集、整理、提取角度出发，引导学生对各类信息进行分析和推断，获得结论，促进知识体系不断完善.教师需要明确数据分析素养的培养原则，将核心素养的培养渗透进习题教学的不同环节，引导学生审视、分析、归纳各类数据，使之能够提升数学学习能力水平，增强数据分析能力，为提高解题效率而打下坚实的基础.

2 核心素养导向下的高中数学解题教学

2.1 革新观念，增强抽象建模意识

革新传统的习题教学观念，加强自主能力培养，可以帮助高中生增强抽象建模意识，促进其形成优秀的核心素养.高中数学教师应当不断创新教学理念，在习题教学中扩大抽象建模意识培养的比重.

例如 在人教版高中数学《三角函数的应用》部分内容讲解的过程中，出示习题：某地一天内的清晨六时至午后十四时温度变化曲线近似满足函数y=Asinωx+φ+b，①.求该地一天内清晨至午后的最大温度差;②.尝试写出该段曲线的函数解析式.引导学生阅读题干条件，并分析相关函数图像，使其能够直观了解最大温差为20℃.再以建立模型的方式，引导学生绘制半周期曲线函数图像，培养其抽象逻辑思维能力，激发其优秀的建模意识，使之能够得到A=1230-10=10、B=1230+10=20.再引导其计算ω值，培养其优秀的数学运算素养，使之能够列出等式12×2πω=14-6，求出ω=π8后，将数据代回原式，可知φ=3π4，得到解析式y=10sinπ8x+3π4+20，x∈6，14.通过革新观念，加强教学引导，在解题教学中培养学生数学核心素养，显著扩大教学成果.

2.2 注重创新，培养创新解题能力

创新能力对于高中生的未来可持续发展具有重要意义，而在学习教学中注重创新，可以培养优秀的创新解题能力.高中数学教师应当注重创新能力培养，提高学生举一反三能力，激发其创新的热情和勇气.

例如 在人教版高中数学《复数的四则运算》部分内容讲解的过程中，出示习题：根据负数及其运算几何意义，求复平面内两点Z1x1，y1，Z2x2，y2间距.为激发学生的创新能力，教师引导学生回忆旧知识，让学生思考复平面内的点对应的复数z1=x1+y1i、z2=x2+y2i，使之能够运用复数减法几何意义来思考z1-z2对应的向量Z1Z2，得到复平面内两点之间的距等式为：Z1Z2=z2-z1.引导学生运用相关法则来解题，逐步渗透举一反三能力培养，使之能够采用多种方法求解，步骤如下：

z2-z1=x2+y2i-x1+y1i

=x2-x1+y2-y1i

=x2-x12+y2-y12.由此可见，教师注重创新能力培养，促使学生形成独立思考意识，能够促进其核心素养不断发展.

2.3 丰富手段，激发推理学习潜能

丰富课堂教学手段，能够大限度开阔学生的学习视野，增强解题教学的效果，激发学生的推理学习潜能.高中数学教师应当根据实际学情来丰富解题教学手段，致力于培养学生优秀的推理素养，利用不同的教学方式来激发学生的学习潜能，切实解决学生难以把握推理方向的问题.

例如 在人教版高中数学《圆的方程》部分内容讲解的过程中，出示习题：△ABC的顶点为A5，1、B7，-3、C2，-8，求△ABC的外接圆标准方程.利用信息技术丰富教学手段，展示不同的外接圆情况，引导学生以确定a、b、r的方式来求标准方程，激发学生推理学习的兴趣.让学生假设方程为x-a2+y-b2=r2，培养优秀建模素养，再让其将条件中的三顶点坐标代入方程中，得到5-a2+1-b2=r27-a2+-3-b2=r22-a2+-8-b2=r2，

三式两两相减后达到消元目的，得到a-2b=8a+b=-1，

解得a=2b=-3并将其代入5-a2+1-b2=r2，

得到r2=25，最终可知△ABC的外接圆标准方程为x-22+y+32=25.

在培养学生推理素养的同时，激发其学习潜能，开阔其学习视野，促进其综合素质发展.

2.4 加强实践，促进学生全面发展

综合实践能力决定了学生的未来学习、发展高度，而加强实践教学，也能够促进学生的综合素质全面发展.所以，高中数学教师要做到理论联系实际，解决实践脱离生活实际的问题，开展高效的实践解题教学活动，培养学生优秀的核心素养，促进其综合能力全面发展.

例如 在人教版高中数学《等差数列》部分内容讲解的过程中，以学生的实际课桌为例，开展“折旧计算”实践活动，出示习题：假设智慧课桌价值220万元，其价值会随使用和时间推移而下降，每一年价值减少d万元，已知d是常数，智慧课桌使用年限为十年，十年后其价值低于购进价值的5%，请确定d的取值范围.

鼓励学生通过合作的方式进行讨论，教师则进行恰当指导.

给出提示：an-an-1-dn≥2，

按照学生的讨论结果来列式：

an=a1+n-1-d-220-nd，

引导学生结合题意列制不等式组

220-10d≥11220-11d<11，

求解后得到19<d≤20.9，即该范围就是d的取值范围.

通过加强实践引导，让学生在实践中掌握解题技巧和合作学习方法，切实促进其综合素质全面发展.

3 结语

前已提及，高中數学核心素养的培养具有重要价值，在高中数学解题教学中从潜移默化熏陶、创设情境的角度入手，培养学生优秀的抽象、逻辑推理、建模、直观想象、运算、数据分析素养，可以促进学生的综合素质全面发展.面对高中数学解题教学中亟待解决的问题，教师采用革新观念、注重创新、丰富手段、加强实践等有效策略，将教学重心转移至学生的学习能力和综合素质方面，增强其抽象建模意识，培养创新解题能力，激发推理学习潜能，为学生将来的学习、生活奠定良好的基础.

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