核心素养下高中数学概念课教学策略

倪军

【摘 要】 概念是高中生学习数学的起点，也是解答数学问题的核心.高中数学概念课围绕抽象的概念展开，意在指导学生清晰、全面的掌握数学概念，促进数学学习效率和质量提升.文章先介绍了高中数学六大核心素养，又分析高中教学中亟待解决的问题，重点研究核心素养下的高中数学概念课教学策略，旨在促进概念课教学质量提升，打造高效数学课堂，促进高中生的核心素养形成和发展.

【关键词】 核心素养;高中数学;教学策略

立足于核心素养的高中数学概念课，可以培养高中生优秀的数学抽象思维，增强其逻辑和建模意识，促进其几何思维发展，提升运算和分析能力.现阶段高中数学概念教学现状不容乐观，相对深刻的应试教育理念无法促进学生的核心素养形成、发展，学生很难提起学习兴趣，教学质量也有待提升.高中数学教师应当明确教学问题的成因，从六大核心素养入手，提高概念课教学趣味性，帮助高中生强化概念理解印象.

1 高中数学六大核心素养

1.1 数学抽象

数学抽象是不考虑事物物理属性，抽取出同类数学对象的共同、本质属性，是把握数学研究对象的思考过程[1].弱抽象、强抽象、构象化抽象、公理化抽象是数学抽象的具体体现，高中生掌握数学抽象能力，可以更好的认识、理解、把握数学本质，养成良好的思考习惯.

1.2 逻辑推理

逻辑推理是从一般到特殊的推理方法，指依据规则推理出命题的思维过程，是得到数学结论和构建基础知识体系的重要途径.高中生掌握逻辑推理能力，可以促进知识迁移能力提升，形成条理清晰的思维品质，有助于增强数学交流能力.

1.3 数学建模

数学建模是对实际数学问题进行合理抽象，用数学语言阐述问题，用特殊符号构建模型并解决问题的过程[2].高中生树立优秀的建模思维，可以利用积累的数学经验解决实际问题，从而掌握数学建模技能，学会基于现实背景验证、完善模型，促进创新思维发展的同时，提升数学应用能力.

1.4 直观想象

直观想象是借助几何直观和空间想象力感知事物变化的能力，是用图形解决问题的过程.高中生借助空间认识事物的位置关系、形态、运动变化，能够进一步增强几何意识，促进空间想象能力发展，有助于促进创新能力提升.

1.5 数学运算

数学运算是根据法则和算理解决数学问题的能力，能够对运算对象、法则、方向、方法进行深刻的理解.高中生掌握优秀的数学运算技能，可以进一步发展自己的数学思维，养成程序化思考问题的习惯，有助于形成严谨求实的科学精神，促进数学素养提升.

1.6 数据分析

数据分析是获得研究对象有关数据的经过，包含数据的收集、整理、提取、建模、推断、论证.数据分析在新时期已经逐渐渗入到社会生活和科研的各个领域，高中生掌握数学分析技巧，可以提高信息获取能力，提升数据处理的效率，为日后可持续发展积累经验.

2 核心素养下的高中数学概念课教学策略

2.1 优化导学，增强数学抽象能力

通过优化导学的形式，细化概念讲解，可以显著提升数学概念课教学效果，有助于增强高中生的数学抽象能力.对于应试教育理念深刻的问题，高中数学教师应当坚持以生为本的理念，转变传统的教学观念，优化教学引导，促进高中生的数学核心素养形成、发展.

例如 在人教版高中数学《集合间的基本关系HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzabx1/003.htm"》部分内容讲解的过程中，教师可以通过优化导学的形式讲解抽象的集合关系概念.首先，提出问题：“元素与集合之间有从属关系，数与数之间有相等或不等关系，那么集合之间存在怎样的关系？”，根据学生的不同回答来引申出集合关系概念，并引导学生分析如下集合之间的关系：“A=1，2，3、B=1，2，3，4，5”、“A=菱形、B=平行四边形”，讲解子集相关知识，用Venn图表示以上集合关系，使学生理解子集概念，懂得集合与集合之间的“包含”关系，记作“AB或BA”.其次，围绕集合之间的相等关系讲解相关概念，引导学生梳理集合关系：当集合AB且BA时，A=BABBA，则A=B中的元素相同.此时，学生能够得出结论：任何一个集合是它本身的子集.由此引申出真子集的概念，提出条件：集合AB，存在元素x∈B且xA，试分析集合A与B的关系.引导学生通过绘制Venn图的方法，回顾之前学习的相关数学概念知识，迁移出“真子集”的概念，使学生了解上述条件下的集合A是集合B的真子集，二者之间存在“包含”关系.最后，引导学生分析表示不含任何元素集合的方法，引入“空集”概念，使其明白空集能够作为任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集.

通过优化导学，学生能够明白集合之间仅存在“包含”、“相等”两种关系，懂得类比两个实数之间大小关系的方法，掌握了区分“属于”与“包含”的技能.在深化概念理解的同时，高中生也掌握了运用Venn图表示不同的集合关系的技能，促进数学学习质量提升的同时，实现数学抽象素养形成、发展.

2.2 知识迁移，构建基础概念体系

以知识迁移的形式导出概念，可以帮助高中生构建基础概念体系，夯实基础知识学习.高中数学教师在引导学生进行知识迁移的同时，可以采取数据分析的方式帮助其深入理解数学概念，切实解决概念讲述过于直白的问题.

例如 在人教版高中数学《复数的概念HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzabx2/007.htm"》部分内容讲解的过程中，首先，回顾不同的数系“N，Z，Q，R”，展示四个方程“x+1=0，2x=1，x2=2，x2+1=0”，让学生思考方程在对应数系中是否存在解，在帮助学生回顾数系概念的同时，为复数概念的引入做足铺垫，促进学生的知识迁移能力提升.讲解复数的发现以及发展历程，让学生从历史的角度来认识复数，使之理清数学学习思路，把握数学问题的历史重要性.其次，引入虚数单位i，同时规定i2=-1，讲解复数概念并展示复数集“C=z/z=a+bi，a，b∈R”，使学生明白形如“z=a+bi”的数被称之为复数，a，b分别是实部和虚部，且均为实数.引导学生从复数概念中迁移出基本形式，让其对复数进行分类，使之明确纯虛数的概念，知道当b=0时，a+bi是实数;当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时为纯虚数.通过引导学生迁移知识，使其明白复数基本概念，掌握复数的进一步分类方法，构建基础概念体系.最后，由复数的分类迁移出复数相等概念，强调：两个复数a+bi与c+di相等，等价于a=c且b=d，复数一般不能比较大小.再引导学生思考不同复数的充要条件，使之理解复数与实数的关系，加深对相关概念的理解印象，进一步完善数学概念体系.

通过知识迁移的方式讲解复数相关知识，让学生在新旧知识迁移中明白了数系的扩充过程，懂得了复数的基本概念，其数学基础概念体系也进一步完善.学生在概念学习中能够获得良好的知识迁移机会，产生学习的主观能动性，进而促进自我核心素养形成、发展，增强对数学的好奇心和求知欲，为后续的高级知识学习积累宝贵经验.

2.3 趣味推导，突出数学概念本质

趣味推导能够有效提高高中数学概念课的趣味性，从而突出数学概念的本质，调动学生的学习主观能动性，促进其数学学科素养发展.高中数学教师可以在授课过程中推导不同的概念知识，融入学生喜闻乐见的趣味问答活动，解决概念教学枯燥无味的问题.

例如 在人教版高中数学《直线的倾斜角与斜率HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzaxzxbx1/007.htm"》部分内容讲解的过程中，首先，创设直观情境，利用多媒体教具直观演示几何图形变化，坚持以趣引思，运用学生熟悉的神州十三号航天器运动轨迹，激发学生的学习热情，使学生能够结合平面几何知识推导出确定一条直线的几何要素：点、直线、倾斜程度.出示“港珠澳大桥”图片，让学生观察“斜拉桥”中复杂的直线，强调倾斜角的方向，引导学生以归纳总结的方式，推导出倾斜角的概念.让学生绘制平面直角坐标系中，画出一条与x轴相交的直线l，将x轴按逆时针方向绕直线与x轴交点旋转，至与直线l重合位置停止，让其观察所形成的倾斜角，加深对倾斜角概念的理解印象，突出数学概念本质，促进学生的逻辑推理素养发展.其次，总结直线倾斜角的范围“0°≤α≤180°”，做“小车爬坡”趣味实验，引导学生推导直线的斜率，使通过趣味实验其明白一条直线的倾斜角的正切值，为直线的斜率，表示为“k=tanα”.举例：“α=30°k=tan30°=33”、“α=45°k=tan45°=1”、“α=60°k=tan60°=3”，引导学生思考当α=90°时的k值，分析直线与x轴垂直的条件下，直线的倾斜角度数.学生推导后得出结论：α=90°k=tanα（不存在），即k值（倾斜角）也不存在.最后，绘制平面直角坐标系，推导α为锐角和钝角时，两点确定直线斜率的方法，分别推导出直线的斜率公式：k=tanα=tan∠P2P1Q=QP2P1Q=y2-y1x2-x1>0和k=-tanθ=tan∠P2P1Q=QP2P1Q=y2-y1x2-x1<0，使学生历经直线斜率公式的推导过程，真正参与到知识构建过程中，促进逻辑推理素养发展.

高中生已经具备了一定的推导能力，教师优化推导形式，提高概念课的趣味性，可以间接促进教学效果提升，不断丰富学生的认知，助力其逻辑推理素养形成.通过突出数学概念本质，以趣味推导的方式点燃学生的概念学习热情，使之能够发挥主观能动性进行学习，深化相关概念理解，不断提高逻辑推理意识，促进数学核心素养不断发展.

2.4 举一反三，培养优秀创新思维

坚持举一反三，并围绕实际问题来讲解概念，可以培养高中生优秀的创新思维.高中数学教师需要立足核心素养，从实际数学问题出发来探讨多种解题方法，从而优化基础概念讲解，有效解决忽视创新思维培养的问题，促进学生的核心素养发展，调动其创新积极性.

例如 在人教版高中数学《导数的概念及其意义HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzaxzxbx2/007.htm"》部分内容讲解的过程中，首先，复习导数的几何意义，让学生思考函数“y=fx”在x0处的导数与曲线“y=fx”在点x0，fx0处切线的关系，学生回答相关导数是曲线切线的斜率，由此，引申出导数概念以及定义式“y′=f′x=limΔx→0fx+Δx-fxΔx”.其次，展示习题：在曲线y=4x3上求点P，使得曲线在该点处的切线满足条件：①.平行于直线y=x+1，②.垂直于直线2x-16y+1=0，③.倾斜角的度数为135°.同时融合概念讲解与习题分析，鼓励学生发散思维，尝试结合导数的相关概念以及几何意义来对习题进行分析：先假设坐标点为x0，y0，则可以得到

“ΔxΔy=4x0+Δx2-4x20Δx

=-8x0Δx-4Δx2x20x0+Δx2Δx=-8x0-4Δxx20x0+Δx2”，即当Δx趋于0的条件下，f′x0=-8x0x40=-8x30.由此可以看出：①条件下：f′x0=1，-8x30=1，所以x0=-2，y0=1，即点P-2，1;②条件下：f′x0·-2-16=-1，-8x30·18=-1，所以x0=1，y0=4，即点P-1，4;③条件下：f′x0=tan135°=-1，-8x30=-1，所以x0=2，y0=1，即点P2，1.

最后，总结利用导数几何意义求解曲线切线方程的步骤，同时指导学生以数据分析的形式回顾所学概念知识，促进其数据分析素养发展，使之加深对所学概念知识的印象，懂得利用图像理解不同的导读，促进创新思维意识提升.学生在教师的指导下完成习题分析，了解导函数的概念，对实际问题进行深入分析和思考，有助于促进创新思维发展.

通过坚持举一反三教学原则，在习题分析中讲解导数相关概念，让学生能够结合实际的问题来理解导数的意义，明确曲线在某点处的切线与曲线的公共点数量，加深对导数与切线的联系的理解，学会利用数学语言来描述导数的实际意义，促进几何直观和数学建模素养形成、发展，提升创新思维能力.

3 结语

前已提及，高中数学教学中存在应试教育理念深刻、概念讲述过于直白、概念教学枯燥无味、忽视创新思维培养等亟待解决的问题.高中数学教师立足核心素养培养，采用优化导学、知识迁移、趣味推导、举一反三等策略，切实增强学生的數学抽象能力，帮助其构建基础概念体系，突出数学概念本质，培养学生优秀的创新思维，助力其核心素养形成、发展.

参考文献：

[1]袁琴.小组合作下高中数学教学渗透核心素养的研究[J].科学咨询（科技·管理），2020（12）：250.

[2]奚碧壑.核心素养理念下的高中数学教学策略[J].科技资讯，2020，18（33）：84-86.