基于修正幂律指数递减的致密气井产能评价新方法

孙召勃

（中国海洋石油国际有限公司，北京 100029）

气井生产数据分析最方便、最直观的分析方法就是通过经验递减公式（如Arps 递减公式[1）]，确定气井的产量递减规律，并在此基础上进行气井的产量预测。目前国内主要沿用常规产量递减分析方法来进行致密气井动态分析和预测[2，3]，而常规递减分析要求气井达到拟稳态流动，进入递减阶段半年以上、且井底压力变化不大，目前国内投产的致密气井基本上没有符合这几点要求的，用常规的递减分析方法难以对其产能进行正确的评价和有效的预测。

ILK D 等[4]在分析国外许多口致密气井生产动态规律的基础上，建立了幂律指数递减分析方法，这是一种基于气井动态新的经验方法，已经逐渐应用到相似气藏实际生产中。但是在用这种方法进行现场实际数据分析时，往往会出现多解性，甚至导致气井产能预测的结果千差万别。为了解决这一问题，在对致密气井生产动态深入分析的基础上，将幂律递减分析进行修正，并对气井产能分阶段进行预测，大大降低了气井产能预测的多解性问题，并使预测的结果更加符合现场实际。

1 致密气井幂律指数递减分析

1.1 幂律指数递减模型

ILK D 定义的幂律指数递减模型为：

其中：qi-初始时刻的产量；D∞-t=∞时刻的递减率；Di-递减常数；n-递减指数，0＜n＜1。

Spivey 等[5]给出了Arps 递减形式下瞬时递减率的定义：

将该定义用到幂律指数递减模型中，得到其瞬时递减率为：

1.2 幂律递减的多解性

与从渗流力学角度出发推导出的气井产量模型相比，经验的幂律指数递减模型形式相对简单，但与常规经验递减公式相比，其形式较复杂且不能通过简单的数学变换得到特征线，散点拟合只能在原始数据上进行，拟合较粗糙，多解性强，纯数学意义上拟合最好结果并不一定符合实际。除此之外，虽然该模型适用于气井生产的多个流动阶段，但气井生产前后期的产量变化规律差别很大，而国内致密气井投产时间往往比较短，利用前期数据拟合出来的公式，并不一定符合后期气井生产变化规律，加之拟合的多解性，不同的拟合公式进行产能预测时，得到的结果可能千差万别。

以国内某一口致密气井为例，利用该井生产数据，进行幂律指数递减分析。由于气井是定产投产，不会出现产量递减，根据现代产量递减分析的原理，对数据进行处理，得到规整化产量和物质平衡时间数据进行幂律递减分析。两种拟合结果（见图1），从图1 看出两个情况拟合都很好，对应的拟合参数（见表1）。

图1 两种幂律指数递减曲线拟合结果

表1 两种拟合结果对应的参数表

两种拟合结果下的产量预测情况（见图2），发现虽然两个公式都能很好的拟合现在已有的产量数据，但是预测时差别很大，意味着这种方法不能很好的把控全局，用早期数据拟合结果去预测会造成很大的误差。另外，利用早期数据拟合时，往往不能很好的给出D∞。

图2 两种拟合情况下气井产量预测对比图

2 修正幂律指数递减分析方法

2.1 递减模型敏感性分析

根据递减率公式，得到双对数坐标系中递减率和时间的关系曲线，并在此基础上对参数做敏感性分析（见图3～图5）。

图3 递减指数n 对递减率影响

图4 Di对递减率影响

图5 D∞对递减率影响

曲线前半段是一个斜率为n-1 的直线，后半段是一水平直线（纵坐标值为D∞），中间存在较短的过渡段。递减指数n 主要影响递减曲线前半段直线的斜率，n 越大，直线斜率的绝对值越小，且满足直线斜率为n-1。Di主要影响前期直线段的截距，Di值越大，截距越大。D∞主要影响递减率曲线后期水平段的高低，这也进一步说明了利用早期数据不可能得到准确的D∞。

为了降低模型预测时的多解性，可以将产量递减过程进行分段表征，过渡段影响较小可以忽略，考虑阶段性的递减率表达式为：

在双对数坐标系中递减率曲线早期为一斜率为n-1 的直线，后期为一水平线，与通过幂律指数曲线进行拟合相比，通过直线段拟合结果会更加准确。

2.2 改进的幂律指数递减模型

从2.1 的分析中可以看出气井生产过程中，非稳态生产阶段，幂律指数递减模型为：

拟稳态生产阶段，即边界控制流阶段，幂律指数递减可简化为指数递减，即：

2.3 修正递减模式在致密气藏中的适用性

致密气水平井多段体积压裂区简化为多段压裂水井复合区封闭矩形气藏，通过三线性流方法[6]建立并求解致密气多段压裂水平井试井分析数学模型，在此基础上，得到各个线性流动阶段实空间产量递减近似解。

裂缝线性流阶段：

式中：q-气井产量；n-裂缝条数；ψ-拟压力；φ-孔隙度；w-缝宽；μ-气体黏度；xf-裂缝半长；F-与油藏物性参数相关的系数；对于线性流，m=-1/2，对于双线性流，m=-1/4。

结合瞬时递减率的表达式，可以得到三个生产阶段的瞬时递减率为：

这就从原理上证明了在非稳定渗流阶段，多段压裂致密气井产量递减率曲线在双对数坐标中为斜率为-1 的直线。

线性流阶段：

双线性流阶段：

对于气藏来说，物性参数受压力的影响比较明显，需要考虑在气藏压力衰竭过程中相关参数的变化，用拟时间代替时间。选取表2 参数，利用三线性流模型模拟气井生产，得到气井产量，计算瞬时递减率，结果（见图6、图7）。

表2 致密气井地层物性及完井参数表

图6 致密气藏多段压裂水平井递减率变化规律曲线

图7 双曲递减递减率变化曲线

从图6 中可以看出，不管是使用拟时间还是物质平衡时间，在非稳态渗流阶段曲线前半段均是斜直线，可以直接根据直接段拟合求解；从图7 中可以看出，在拟稳态渗流阶段，只有采用拟时间时才会出现水平段，此时可以用双曲递减代替原来的指数递减[7，8]，即：

双曲递减曲线递减率为：

拟稳态流动阶段开始的时间可以利用递减率曲线拐点确定。而在物性参数已知的情况下，可通过线性流结束时间[9]来定，即：

3 实例分析

利用新方法对1.2 小节中的实例进行分析，由于气井变工作制度生产，用规整化产量和物质平衡时间分别代替了常规的产量和时间。从递减率与物质平衡时间关系曲线（见图8）可知，气井生产了180 d 以后，进入拟稳态流动阶段，通过曲线拟合得到两个流动阶段的产量递减公式，进而可以评价产能和预测产量（见图9、图10）。

图8 递减率与物质平衡时间关系

图9 前期产量递减曲线拟合求qi

图10 后期递减率与物质平衡时间关系

非稳态流动阶段：

拟稳态流动阶段：

4 结论

（1）致密气井渗流机理复杂，且气井试采时间短，常规的产量递减分析方法在致密气藏中并不适用，而幂律指数递减模型的引入，使得利用早期现场数据进行气井产能评价与预测变的可能，改变了目前现场已经积累的大量生产动态数据无法用于动态预测的现象。

（2）幂律指数递减模型真正应用时往往存在多解性的问题，受到气井渗流阶段的影响，拟合得到的参数并不一定能合理预测气井后期生产变化规律，在应用时修正的幂律递减模型更加具有实际意义。

（3）致密气井地层线性流阶段和拟稳态阶段满足不同的产量递减模式，二者均是幂律指数递减模型的特殊情况，两个阶段分开拟合和预测可以得到更加统一也更加符合实际的结果。