含高渗透率风电的配电网暂态电压量化评估方法

徐艳春，蒋伟俊，孙思涵，MI Lu

(1.梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室（三峡大学），湖北 宜昌 443002；2.德克萨斯农工大学 电气与计算机工程学院，美国 德克萨斯州 卡城 77840)

0 引言

随着“2030碳达峰，2060碳中和”战略目标的制定，中国的能源行业正逐步转型，大力发展新能源发电已势在必行，其中作为主力军的分布式风电是加快未来能源结构调整、实现可持续发展的中流砥柱[1-2]。近年来，由于风电并网规模的不断扩大[3]，风电在配电网中的渗透率正逐渐增加[4-5]，这对电网的暂态电压稳定性提出了新的挑战。目前，用于评估配电网暂态电压稳定性的指标缺乏工程理论与实践的统一标准，文献[6]针对分布式电源(distributed generation，DG)接入的配电网暂态电压特性，提出了暂态响应恢复率和相对电压提升率2个指标来衡量故障后母线电压的恢复速率和分布式电源对母线暂态电压的提升水平。文献[7-8]利用系统平均均方根值变化频率指标，通过在监测期内统计各用户特定有效值变化测量事件的平均次数来反映配电网各节点电压暂降的情况。文献[9]在含有多感应电动机负荷的配单网中，基于感应电动机的T-s特性，用故障极限切除时间来衡量电网的暂态电压稳定性。

在评估暂态电压稳定性这方面，相比配电网而言，国内外学者大都聚焦于输电网络，且针对不同特性的网络结构提出了不同类型的评估指标。针对直流受端电网，文献[10]提出用一组包含电压跌落的门槛值及其可接受的最大持续时间的二元表来描述系统中各节点暂态电压跌落是否安全的方法。在此基础上，文献[11]结合现有的国家标准，通过构造单二元表来量化各节点电压的跌落程度，定义了多故障集下的节点电压跌落指标和系统电压跌落指标。文献[12]采用多二元表判据构建了基于多二元表的暂态电压稳定裕度指标，能在不同电压阈值区间内有效量化节点电压的跌落程度。而对于直流送端电网，文献[13]根据直流闭锁、换相失败等典型的直流系统故障，给出了基于多二元表的暂态压升严重性指标，旨在对呈现暂态过电压特性的母线电压进行快速评估。

上述的评估指标大都局限于具体的网络背景，且仅能对呈现单一暂态特性下的母线电压进行评估，对于扰动后具有多暂态特性的母线电压无能为力。此外，针对母线电压在扰动结束后出现多波动或振荡，现有指标的适用性普遍受限。

为此，本文基于具体工程实践，提出一套适用性强、应用范围广的基于改进多二元表的母线暂态电压安全裕度指标和区域暂态电压安全裕度指标。通过Matlab/Simulink对含高渗透率风电的配电网进行大量的仿真分析，验证所提指标的合理性和适用性。

1 多二元表判据的评估思想

在暂态电压的量化方法中，基于多二元表判据的暂态电压稳定裕度指标具有显著优势，其核心思想是通过在电力系统中设置电压二元表(Vcr，Tcr)来要求某母线电压Vi低于预设门槛值Vcr的最长持续时间不超过规定时间Tcr。当某母线电压满足此条件时，则认为该母线暂态电压稳定，否则暂态电压失稳。

国家能源局发布的 DL/T 1234—2013《电力系统安全稳定计算技术规范》[14]规定电力系统在受到扰动后的暂态过程中，若负荷母线电压能够在故障后10 s内恢复到0.80 p.u.以上，则暂态电压稳定，否则暂态电压失稳。由于中国南部电网结构复杂，中国南方电网有限责任公司在其发布的Q/CSG 11004—2009《南方电网安全稳定计算分析导则》[15]中对暂态电压稳定提出了新要求，规定故障后的暂态过程中系统中枢点母线电压下降持续低于0.75 p.u.的时间不超过1 s，且暂态过程结束后220 kV及以上电压等级中枢点母线电压不低于0.9 p.u.时，才可认为暂态电压稳定。基于多二元表判据的暂态电压稳定裕度指标利用上述标准，通过适当量化实现了对母线电压的评估，但因量化方法构造不当，不仅限制了该指标的评估范围，还影响了评估准确性，使其评估结果保守。因此，亟须对现有暂态电压稳定裕度指标做出改进。

2 基于改进多二元表的母线暂态电压安全裕度指标及关键母线筛选方法

2.1 母线电压跌落安全裕度指标

以低电压多二元表 (0.80 p.u., 10 s) (0.75 p.u.,1 s)为例，构建出故障清除后任意母线i电压的最大跌落面积如图1所示。图1中：ti.d.0为故障清除时刻；Tcr.d.1、Tcr.d.2分别为故障清除后母线电压低于 0.75 p.u.和 0.80 p.u.的最大允许时长。

图1 基于低电压多二元表的母线电压临界跌落面积Fig.1 Critical drop area of bus voltage based on lowvoltage multiple-two-element notation

该工况是考虑故障清除后，系统又发生连锁故障导致其母线电压再度跌落的最不利工况，此时母线电压跌落面积最大，此最大跌落面积也是系统所能允许母线电压跌落的临界跌落面积。鉴于母线电压在自然恢复过程中通常不会阶跃变化，此时可进一步对上述母线电压临界跌落面积进行修正，如图2所示。

图2 修正后的母线电压临界跌落面积Fig.2 Critical drop area of bus voltage after correction

与图1相比较，图2所刻画的跌落面积更能体现大多故障后母线电压的变化情形。图3用修正后的电压临界跌落面积构成约束区域，对故障后任意母线i的实际电压响应曲线进行约束。图3中：ti.d.1、ti.d.2分别为故障清除后的恢复过程中母线i电压初次高于 0.75 p.u.和 0.80 p.u.的时刻。

图3 基于约束区域下的实际电压跌落面积Fig.3 Actual voltage drop area based on constraint area

2.2 母线过电压安全裕度指标

2.3 母线暂态电压安全裕度指标

式(1)和式(3)的安全域区间均为[0,1]，指标值越小代表母线i的暂态电压稳定性越好；当指标大于1时，母线i暂态电压失稳；当指标等于1时，母线i临界稳定。此时，若简单将母线i的暂态电压安全裕度指标定义为式(1)与式(3)之和，通过判断指标值域是否处于[0,2]的范围内进而判断母线i是否暂态电压失稳，则很大程度上容易造成误判。为此，引入阶跃因子σ(t)来将其规避，即

式中：e为自然常数；t为时间；ω为峰度参数，它表征函数的陡峭程度，本文ω取1 000。

由式(5)可知σ (t)具有如下特性。（1）t<0时，σ (t)=0；（2）t≥0时，σ(t)=1；（3）。

相比于阶跃函数 ε (t)，阶跃因子σ(t)是个非奇异函数，在定义域内处处可导，这为计算机远程在线计算带来便利，也为后期优化提供新的途径。

综合式(1) (3)和式(5)，构造出任意母线i的暂态电压安全裕度指标 ηi为

式中： ηi为n个低电压多二元表和m个过电压二元表约束下，母线i的暂态电压安全裕度指标。

通过分析式(6)可知，引入阶跃因子σ(t)后能有效解决前述误判问题，针对任意母线i的暂态电压安全裕度指标，其安全域均为[0,1]，当ηi＞1时，即可判定母线i暂态电压失稳。

理论上，选取的电压二元表个数越多，母线电压的评估结果越精确，但鉴于工程实用性和在线计算速度，设置的电压二元表个数不宜过多，文献[12]中基于多个省级电网的仿真结果表明，当设置4个电压二元表时，评估结果的精确度就足够高，完全能满足工程实际应用要求。此外，针对新能源出力的不确定性和一些旋转设备的动态特性可能导致母线电压在扰动结束后的恢复过程当中出现多波动或振荡，本文所提的母线暂态电压安全裕度指标依旧适用。针对电压跌落指标，在整个暂态过程期间综合所有的波动或振荡的时段，规定母线电压响应曲线在相邻电压阈值之间区域下的跌落面积为该区间内相邻电压阈值与母线电压响应曲线所包围的所有曲边梯形面积之和。而对于过电压指标，规定母线电压响应曲线在高于某一电压阈值下的上升面积为该电压阈值与相邻的下级电压阈值与母线电压响应曲线所包围的所有曲边梯形面积之和，并计及曲线经过该电压阈值的所有时间段内该过电压阈值与时间轴所包围的面积之和。具体如图4所示。

图4 解算多波动电压响应曲线的示意图Fig.4 The schematic diagram of solving voltage response curve with multiple fluctuations

2.4 基于母线暂态电压安全裕度指标的关键母线筛选方法

实际电网结构复杂，母线数目繁多，故障发生时可能有众多母线受其影响，为了处理众多母线的复杂空间维问题[18]，可基于2.3节母线暂态电压安全裕度指标对母线数量进行压缩，仅筛选出少量的关键母线，达到降维的效果。而筛选出的关键母线需满足如下条件[18]。（1）针对某一故障，该母线的电压能够涵盖所有严重母线电压响应的基本特征；（2）所选出的母线在与其具有相似电压响应的母线集中暂态电压问题最为严重。具体的筛选过程如下。

对筛选出的严重母线集，按母线电压响应相似程度指标[18]对严重母线进行聚类，之后从每一类簇中选择出暂态电压问题最严重的一条母线组成关键母线集，即

3 区域暂态电压安全裕度指标

针对大规模的配电网，为了控制方便往往都会采取分区操作，若研究对象是配电网中某一区域或整个系统时，可用区域电压合格率指标Pa和区域电压安全裕度指标 ηa来表征区域的暂态电压稳定性。

区域电压合格率指标Pa为

式中：M为故障集中的故障类型数量；N为系统内所有区域的负荷母线总数；Na.b.j为负荷母线b处发生故障j时，区域a内电压合格母线的数量，当母线i的 ηi＜1时，即可认为母线i为电压合格母线；Na为系统区域a内负荷母线的总数；δj为故障j的权重系数，数值上等于其发生的概率，由于各典型故障相互独立，故有。

区域电压安全裕度指标 ηa为

式中： ηi.b.j为负荷母线b处发生故障j时，区域a内电压合格母线i的暂态电压安全裕度指标。

综合了电网所有母线处可能发生各类故障的区域电压合格率指标Pa和区域电压安全裕度指标ηa不仅可以表征该区域暂态电压稳定性的强弱，为相应的灵敏度分析奠定基础，还可配合2.4节的关键母线为后续无功规划提供方案，指导动态无功补偿装置的配置[13]。考虑到在某些特定故障作用下，该区域的母线电压可能全部失稳，为此进一步引入区域电压失稳风险指标，其定义如下。

通常配电网中负荷母线的电压等级均相等，故在分析时可无须考虑各负荷母线的权重系数，即认为所有负荷母线的重要性基本一致[11]。

在含高渗透率风电的配电网暂态电压量化评估方法上，相较于基于多二元表判据的暂态电压稳定裕度指标，本文提出的暂态电压安全裕度指标具有明显优势。

针对电压跌落，风电渗透率越高，对全网母线电压的支撑作用越强[6]，母线的暂态电压安全裕度指标越小，但即使风电渗透率高达80%甚至以上时，电网的部分母线电压仍然存在着电压失稳的风险。本文所提的母线电压跌落安全裕度指标能更广范围、更精准地衡量母线暂态电压的变化程度，且保障了母线电压在波动或振荡时指标的适用性。

对于暂态过电压，风电渗透率越高，母线的暂态电压安全裕度指标越大，当风电渗透率过高，例如渗透率达到60%以上时，母线电压面临过电压风险，本文所提的母线过电压安全裕度指标能判别各母线是否出现暂态过电压问题并准确反映其过电压水平。对于既有电压跌落又有电压暂升的特殊情形，母线暂态电压安全裕度指标能同时评估母线的电压跌落安全裕度和过电压安全裕度。此外，本文所提的区域暂态电压安全裕度指标能在暂态过程期间整体衡量区域的暂态电压稳定性。

4 算例分析

本文基于Matlab/Simulink搭建了图5所示的改进的IEEE 33节点系统，并进行了大量的仿真分析工作，在量化评估影响该配电系统暂态电压稳定性的若干影响因素的同时，验证了所提指标的有效性和普适性。此外，所得结论仍适用于IEEE 69节点系统及更大规模的配电网，这里不做过多赘述。

图5 改进的IEEE33节点系统Fig.5 Improved IEEE 33-node system

图5所示改进的IEEE33节点系统是电压等级为11 kV的中压配电网，配电网中所有负荷按照50%感应电动机+50%恒功率的比例配置，其中感应电动机是由单机容量4 kW鼠笼式异步电动机聚合[19]而成，其模型参数如表1所示，恒功率负荷参数详见表2。变压器和双馈风机的典型参数分别如表3、表4所示。

表1 鼠笼式异步电动机模型参数Table 1 Model parameters of squirrel-cage asynchronous motor

表2 恒功率负荷参数Table 2 Constant-power load parameters

表3 变压器的典型参数Table 3 Typical parameters of transformer

表4 双馈式风力发电机的典型参数Table 4 Typical parameters of doubly-fed induction generator

本文采用升压变压器将感应电动机和双馈式风力发电机并网，通过调整风机出力来改变风电在该系统中的渗透率大小，风电渗透率的计算方法为

式中：PWT%为风电的渗透率；Pv.WT为系统内第v台风机的实际有功出力；u为系统内风机的总台数；PL.sum为系统内负荷的总有功功率。

本文预设的低电压多二元表[12]和过电压二元表[13]为 [0.80 p.u., 10 s][0.75 p.u., 1 s][0.7 p.u.,0.2 s][0.65 p.u., 0.1 s][1.1 p.u., 1.2 s][1.15 p.u., 0.1 s]，由于该系统母线数目较少，分析时将整个系统看成了一个区域，用区域电压合格率指标、区域电压安全裕度指标、区域电压失稳风险指标来评估系统的暂态电压稳定性。

为凸显本文所提指标在评估上的优越性，分别将母线电压跌落安全裕度指标、母线过电压安全裕度指标与文献[12]的电压跌落指标和文献[13]的过电压指标进行比对。

4.1 风机接入方式对暂态电压稳定性的影响

风机的接入方式会对电网的暂态电压稳定性造成影响，现按照如下工况将双馈风机接入系统进行仿真分析。工况1：1台风机经母线32接入电网；工况2：2台风机分别经母线32、母线21接入电网；工况3：3台风机分别经母线32、母线21、母线17接入电网。3种工况对应的风电总渗透率均为60%，且各工况下每台风机出力相等。0.1 s时，分别在母线8处设置AB两相接地短路故障、ABC三相短路故障，5个周波后故障清除，此时M=2， δ1=0.8， δ2=0.2[20]。经仿真计算得到在2种典型故障作用下各工况的区域电压合格率指标、区域电压安全裕度指标、区域电压失稳风险指标如表5所示。由表5可知，在相同风电渗透率下，相比于集中接入，双馈风机分散接入有利于区域的暂态电压稳定性。

表5 预设工况下区域的暂态电压安全裕度指标Table 5 Safety margin index of regional transient voltage under preset working conditions

基于工况1和工况3，不同风电渗透率下区域的暂态电压安全裕度指标如表6所示。由表6可知，无论在哪种接入方式下，风电的渗透率越大，其对母线电压的支撑能力越强，区域的暂态电压稳定性越好。

表6 不同风电渗透率下区域的暂态电压安全裕度指标Table 6 Safety margin index of regional transient voltage under different wind power penetration

4.2 感应电动机对暂态电压稳定性的影响

4.2.1 感应电动机分布位置对暂态电压稳定性的影响

为了研究感应电动机的分布位置对系统暂态电压稳定性的影响，基于4.1节的扰动类型与电气距离[21]，按照表7预设的工况，依次将改进的IEEE 33节点系统中部分恒功率负荷替换为感应电动机，将双馈风机于母线32处接入电网，表8给出了各工况下区域的暂态电压安全裕度指标。由表8可知，在相同的风电渗透率下，感应电动机距双馈风机的电气距离越近，故障后区域的鲁棒性越好。可见双馈风机与电机负荷的相对位置将会影响系统的暂态电压稳定性。

表7 感应电动机在系统中的分布位置Table 7 Induction motor distribution in system

表8 预设工况下区域的暂态电压安全裕度指标Table 8 Safety margin index of regional transient voltage under preset working conditions

针对表7中工况2下的部分母线，对比了其在母线电压跌落安全裕度指标与文献[12]的电压跌落指标评估下的评估结果，如表9所示。部分母线的电压波形如图6所示。

表9 电压跌落指标的对比结果Table 9 Comparison results of voltage sag index

图6 电压跌落情形下部分母线的暂态电压波形Fig.6 Transient voltage waveforms of some buses under voltage sag

由表9和图6可知，对于评估系统的部分母线，文献[12]的电压跌落指标容易造成失稳母线的误判。导致该指标误判的根本原因在于该指标的评估范围仅落在t∈[ti.d.0, ti.d.0+Tcr.d.n]的区间内，母线电压在剩余n–1个时间阈值内的失稳情况并未被充分考虑，这使其评估结果较为保守，无法大范围、准确地表征出母线暂态电压的变化程度，而本文所提的母线电压跌落安全裕度指标弥补了这些缺陷，能正确判断母线的暂态电压稳定性。

4.2.2 感应电动机接入对暂态电压稳定性的影响

大容量电动机接入相当于在其并网处发生三相短路[22]，会造成母线电压跌落。稳态运行时，双馈风机位于母线32处，现根据表10预设的工况，将等效容量为500 kW的电动机接入系统，各工况下区域的关键母线暂态电压波形如图7所示。

表10 感应电动机在系统中的接入位置Table 10 Access position of induction motor in system

图7 各工况下区域关键母线的暂态电压波形Fig.7 Transient voltage waveform of regional key bus under each working condition

由图7可知，大容量电动机接入位置会影响区域的暂态电压稳定性。随着其接入位置距离风机越远，关键母线的暂态电压问题越严重，区域的暂态电压稳定性越差。

4.3 负荷扰动对暂态电压稳定性的影响

系统中负荷功率大幅突变对电网暂态电压稳定性的影响不尽相同，现分别对其展开研究。

4.3.1 负荷功率突增对暂态电压稳定性的影响

按照表11预设的工况，将双馈风机接于母线32处，0.1 s时对区域内负荷的有功功率、无功功率施加扰动，各预设工况下的区域电压合格率指标、区域电压安全裕度指标、区域电压失稳风险指标如表12所示。

表11 系统中负荷功率的突增情况Table 11 Sudden surges in load power in system

表12 各负荷突增情况下区域的暂态电压安全裕度指标Table 12 Safety margin index of regional transient voltage under various sudden load surges

由表12可知，风电渗透率越高，区域承受负荷突增扰动的能力越强，暂态电压稳定性越好。此外，负荷距离风机越近，负荷功率突增对区域暂态电压稳定性的影响越小，同时也意味着近端负荷所能允许的突增容量大于远端负荷。

4.3.2 负荷功率突减对暂态电压稳定性的影响

以4.3.1节为基础，通过大量的仿真分析发现，负荷功率突减比例低于95%时，母线不会出现暂态过电压问题，只有当负荷功率突减比例大于等于95%时，母线才会呈现暂态过电压特性，95%是其稳定的临界点。因此，参照表13预设的工况，对区域内负荷实施扰动，各工况下区域的暂态电压安全裕度指标如表14所示。

表13 系统中负荷功率的突减情况Table 13 Sudden drops in load power in system

表14 各负荷突减情况下区域的暂态电压安全裕度指标Table 14 Safety margin index of regional transient voltage under various sudden load drops

由表14可知，在面对负荷功率突减时，风电渗透率大小与区域暂态电压稳定性的强弱呈负相关关系。暂态过程期间，风电渗透率越高，母线过电压安全裕度指标越大，区域的暂态电压稳定性愈差。

表14中工况3的部分母线过电压安全裕度指标与文献[13]对比结果如表15所示，部分母线的暂态电压波形对比如图8所示。

表15 过电压指标的对比结果Table 15 Comparison results of overvoltage index

图8 过电压情形下部分母线的暂态电压波形Fig.8 Transient voltage waveform of some buses under overvoltage condition

由表15和图8可知，针对过电压情形下的部分母线，文献[13]的过电压指标容易造成误判，其原因在于该指标小于1仅是母线能满足电压稳定的充分不必要条件，故当该指标大于等于1时可能存在部分母线电压稳定的情形，而本文所提的母线过电压安全裕度指标则可有效规避上述问题，能正确判断各母线的暂态电压稳定性。

5 结论

针对基于多二元表判据的暂态电压稳定裕度指标在多扰动情形下无法适用的问题，本文所提的母线暂态电压安全裕度指标在各种运行工况下均有较强的适用性，在工程上能快速、准确地量化出母线的暂态电压的稳定裕度。此外，通过区域电压合格率指标、区域电压安全裕度指标、区域电压失稳风险指标对含高渗透率风电的配电网进行评估，得出如下结论。

（1）双馈风机分散接入有利于改善区域的暂态电压稳定性，且风电渗透率越高，区域的暂态电压稳定性越好。

（2）当系统含有感应电动机时，面临相同故障，电动机距风机越近，区域的暂态电压稳定性越好。此外，当大容量电动机接入时，接入位置距离风机越远，区域的暂态电压稳定性越差。

（3）负荷功率突增时，风电渗透率越高，系统承受负荷扰动的能力越强，区域的暂态电压稳定性越好，且功率突增的负荷距离风机越近，其对区域的暂态电压稳定性影响越小。负荷功率突减时，风电渗透率越高，区域的暂态电压稳定性越差。