考虑已建自提点影响的自提点多目标选址研究

杨 倩

（华南理工大学电子商务系，广州 510006）

0 引言

近年来，我国快递年业务量呈现爆发式增长，在2020年达到了833.6亿件，同比增长高达31.2%，而传统送货上门模式的配送速度无法应对这庞大的快递量。为提高配送效率、缓解末端交付压力，国家和企业开始推广和发展客户自提模式。该模式为客户提供更灵活方便的取货方式，逐渐被客户接受。特别是近年随着新冠疫情的发生，客户更注重取货的安全性，因此，客户自提模式的“无接触式配送”特点更符合社会的要求。同时，Kedia等指出自提点位置和分布密度等是影响客户接受和选择自提点的重要因素，所以，科学合理的自提点网络布局对提高企业的市场占有率、推动客户选择自提模式具有重要的现实意义。

在此背景下，如何实现自提点网络的合理布局成为快递企业关注的关键问题。一般而言，自提点涵盖客户自提量越多，企业的经济收益越高，故而许多选址模型将客户自提量覆盖程度作为自提点效用的评价指标。为提高自提点效用评估的准确性，这些模型考虑了客户选择行为、多类型自提点等因素，然而，它们大多忽略了已建自提点的影响，而在现实生活中，随着自提模式的发展，自提点的数量和规模逐年增长，往往一个区域内会存在多个已建成的自提点。这种现象会影响客户选择行为和企业对未建自提点效用的评估，可能对企业进行自提点布局决策产生影响。因此，在构建自提点选址模型时，将已建自提点纳入考虑是至关重要的。

自提点选址问题需要考虑相互矛盾的两个方面：成本和效用。近年来，已有学者从这两个方面构建多目标选址模型，按照求解策略可以分成两类：一是将多目标转换成单目标求解策略，比如线性加权法（将各目标的重要程度乘以对应的权重系数，然后相加，构成一个目标函数）、主要目标函数法（选取最为重要的目标作为目标函数，其余目标限制在一定的范围内，并转化为新的约束条件）等，这种做法简单且能获得全局最优解，但无法分析目标之间的关系；二是采用算法求解策略，如非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）、多目标粒子群优化算法，该方法获得非支配解集，可按某种标准从中选择最合适的方案，并且通过解集可以分析目标之间的联系。

综上，本文在已建自提点的基础上，以客户取货距离、自提点覆盖客户自提量度量自提点效用，运用分段函数刻画已建自提点对不同效用的影响，构建以效用最大化和总建设成本最小化为目标的自提点多目标选址模型，并采用NSGA-Ⅱ算法求解，以期为企业优化自提点布局提供决策参考。

1 选址模型

1.1 问题描述

针对已建自提点对客户选择行为和企业决策影响较大的现状，本文的问题描述为：假设给定网络(,)，结合客户位置、已建自提点位置、备选点位置等信息，设定自提点数量，从备选点集合中选择自提点选址方案，使得自提点效用最大化和总建设成本最小化。

1.2 模型假设

本文的模型假设主要有：

（1）已知客户位置、备选点位置、已建自提点位置信息。

（2）每个客户由一个自提点提供服务。

（3）不考虑自提点的容量限制。

1.3 模型参数

本文涉及的参数及其含义见表1。

表1 模型参数及含义

1.4 模型建立

自提点效用分为企业效用和客户效用：企业效用指企业建设自提点所获得的效益，如自提点涵盖客户自提量；客户效用是自提点给客户提供的服务效用，如取货距离。因此，本文将客户取货距离、客户自提量覆盖程度分别作为自提点效用中客户效用、企业效用的评价指标，并利用分段函数刻画已建自提点对其产生的影响。其中，客户取货距离的效用函数表示当客户的取货距离D 小于该客户至已建自提点的最短取货距离D 时，=D -D ，否则为0，表达式为：

客户自提量覆盖程度的效用函数表示当客户与自提点的直线距离d 在该自提点的服务覆盖范围r 内，且取货距离D 小于该客户至已建自提点的最短取货距离D 时，=e ，否则为0。表达式为：

基于以上效用函数，构建以效用最大化和总建设成本最小化为目标的自提点多目标选址模型，具体的模型和约束条件如下：

目标函数式（3）表示自提点效用最大化；目标函数式（4）表示自提点总建设成本最小化；约束式（5）保证自提点数量为；约束式（6）表示只有设立自提点才能覆盖该客户自提量；约束式（7）表示只有设立自提点才能为客户提供服务；约束式（8）保证客户自提量不被重复计算；约束式（9）保证一个顾客只能选择一个自提点；约束式（10）和约束式（11）表示决策变量的0-1约束。

2 模型求解

NSGA-Ⅱ是较为经典的求解多目标选址模型的算法，具有收敛性好、运行速度快等优势。具体算法步骤如下。

输入：自提点数量、种群规模、最大迭代次数、交叉概率、变异概率。

步骤1：初始化种群

采用整数编码形式，随机产生个长度为的可行解，构成初始种群。例如，有10个备选点，当自提点数量=5时，个体［1，2，3，4，5］为一个可行解，代表选择序号为1，2，3，4，5的备选点设立为自提点。

步骤2：适应度计算

根据选址模型的两个目标函数计算个体适应度。

步骤3：快速非支配排序

假设个体的两个适应度为F 、G 。当满足F ≥F 且G ≤G 时，表示个体支配个体。根据此定义，将当前种群中所有非支配解个体记为同一个等级rank ；然后从种群中剔除已标记等级的个体，对剩余个体再进行非支配排序，此时等级记为rank +1，重复此过程，直至种群中所有个体都被划分等级。

步骤4：拥挤度计算

首先对同一等级的个体按照目标函数进行降序排序。为使计算结果分布较为均匀，将同一等级边缘个体的拥挤度设为无限大的正数；而中间个体的拥挤度crowding 计算公式为：

步骤5：选择操作

基于步骤3和步骤4的计算结果，采用锦标赛选择算子，即种群内两两配对并对比选出最优的个体，组成子代种群，其种群规模为/2。具体选择标准为当rank ＜rank 或者rank =rank 且crowding ＞crowding 时，则个体优于个体；反之，个体优于个体。

步骤6：交叉操作

在子代种群的基础上，依据交叉概率，随机选择交换位置和信息交换对象，找出交换对象中与个体不相同的序号，并从中任意选择一个进行交叉操作。若交换对象与个体相同，则任意选择个体以外的一个序号进行交叉操作。

步骤7：变异操作

在子代种群的基础上，依据变异概率，任意选择个体以外的一个序号进行变异操作。

步骤8：精英策略

首先合并父代种群和子代种群，并剔除其中重复的个体。接着跳转到步骤2、3、4，依次进行个体的适应度计算、快速非支配排序、拥挤度计算，依据等级高低和拥挤距离大小选择最优的个个体，构成新种群。

步骤9：终止判断

当达到设定的最大迭代次数，则终止程序，输出结果，否则转向步骤2。

3 算例分析

本文假设给定网络中客户数=10000，备选点数=25，已建自提点数=1，其具体分布如图1所示。

图1 客户、备选点及已建自提点分布图

图中离散圆点代表客户位置，三角形对应备选点位置，星号对应为已建自提点位置。客户的自提量在［10，300］范围内服从正态分布(150,10)，备选点的建设成本在［10，30］范围内服从正态分布(20,2)，并对自提量和建设成本的数值进行取整处理。一般而言，自提点的建设成本与覆盖范围成正比，因此，覆盖范围半径通过建设成本×正态分布(10,5)并取其整数获得。其余参数设置如表2所示。

表2 参数设置

为避免效用之间数值误差的影响，对各效用值进行归一化处理。本文采用NSGA-Ⅱ算法在50、100、200代得到的非支配解如图2所示，可以看出，非支配解随着迭代次数的增加持续接近前沿解，体现了该算法具有较高的收敛性。

图2 不同代的非支配解分布图

进一步地，为分析已建自提点对选址效果的影响，将式（1）和（2）修改为以下计算公式：

其中π为一个较大的固定常数，此时选址模型退化成不考虑已建自提点的选址模型。两种选址模型的非支配解集如图3所示。从图3可以看出，自提点效用随着成本的增加而增加。同时，考虑已建自提点的选址模型的效用值小于不考虑已建自提点的选址模型，且两者之间差距较大，表明已建自提点对选址结果的效用值有较大的影响。统计两种模型的相同非支配解比例，如表3所示。结果显示，相同非支配解的比例较低，表明两种选址模型求解的选址方案差异较大。因此，企业在布局自提点网络时需要对区域内的已建自提点进行充分调研，在此基础上选择合适的自提点选址方案。

图3 不同选址模型的非支配解分布图

表3 是否考虑已建自提点条件下相同非支配解比例统计

从投入产出的角度出发，企业可以从非支配解集中选择单位效用成本最小的选址方案。本文列举了两种选址模型中前三个单位效用成本最优的选址方案，如表4所示。

表4 单位效用成本最优的非支配解

4 结语

客户选择行为和企业对未建自提点效用的评估受到已建自提点的影响，可能对企业进行自提点布局决策产生影响，为此，本文构建选址模型时将已建自提点纳入考虑。在此基础上，本文以客户取货距离、自提点覆盖客户自提量度量自提点效用，并运用分段函数刻画已建自提点对不同效用的影响，构建以效用最大化、总建设成本最小化为目标的自提点多目标选址模型，并利用NSGA-Ⅱ求解，最后进行算例实验。结果显示：①自提点效用随着成本的增加而增加；②考虑已建自提点的选址模型的效用值小于不考虑已建自提点的选址模型，且两种选址模型求解的选址方案差异较大。由此表明已建自提点对自提点效用和选址方案均有重要影响，企业在布局自提点网络时需要对区域内的已建自提点进行充分调研。