张国策：用数学语言描绘振动的世界

张锦玉

非线性振动，这个在普通人眼里无比陌生的专业术语，在张国策眼中却稀松平常，存在于生活中的每个角落。严格来说，一切振动系统都是非线性的，非线性是真实世界的普遍特性，非线性问题大量出现在自然科学、社会科学和工程科学中，并起着重要的作用。对张国策而言，如何让非线性振动变得安全、可靠、平稳，更好地服务于人类社会，是他研究的现实意义。

回到张国策的童年时代，不到10岁的他就已经开始思考未来要成为什么样的人，数学家是他当时给出的答案。那时的张国策与其他的农村小孩不同，他热爱自学，学校发的书本，不到一周就已经读完，甚至提前看完了下学期的书本。读书成为张国策通往广阔世界的唯一方法，知识改变命运也成为他前半生的拼搏写照。

高中时，张国策因参加全国高中数学联赛获得全国一等奖保送上海大学;本科时，他又因获得全国大学生数学建模竞赛一等奖保送上海大学硕士研究生。尽管出身贫苦，但周围人对他的爱与关怀，让他始终不觉得孤独。而对数学的兴趣，使张国策一步一步走入科学研究的深处。

进入博士学习阶段，张国策师从上海大学力学系教授陈立群，研究以能量采集为背景的结构非线性振动。深受陈立群教授科学精神的影响，张国策在科研道路上不畏艰难立志求索。在博士期间，张国策发表了7篇《科学引文索引》（SCI）论文，取得了优异的成果，为非线性振动研究提供了非常重要的理论价值。

2017年，告别了上一个十年的居住地上海市，张国策选择在南海之滨的海口市开启新的研究旅程。他被海南大学聘为土木建筑工程学院副教授，并先后入选海南大学高层次人才、海南省科协青年科技英才、海南省拔尖人才。

来到海南大学后，张国策有了新的研究目标。“我的目标是要建立足够精确的数学模型并求解压电悬臂梁振动响应和输出电压。”张国策说，考虑连续体振动系统的力学与电学耦合作用，所需要建立的数学模型是一个积分-偏微分方程组，既含有微分项，也含有积分项。在时变边界条件下，这类数学问题几乎没有解析解。

因为数学模型比较复杂、求解难度巨大，张国策遇到了很多困难。但他没有慌乱，他的思路十分清楚：首先求解简化模型，不考虑动力耦联，分析静平衡位形;其次处理线性派生系统，将非线性方程线性化，研究振动频率;最后考虑机电耦合作用，为俘能器提供合理的设计思路。

面对研究方法的选择，张国策非常清晰地认识到，不管是从数值仿真方面还是从近似解析方面，两条路都充满荆棘。由于线性化所得方程具有非齐次边界条件，传统意义上振动模态间的正交性无法成立。他说：“因为这个策略需要创造性地解决很多方程才能得到最终的理論结果，这些不同类型的微积分方程需要大量细致的工作。如果其中任何一个方程无法解出，都将功亏一篑。”

张国策坦言，刚开始接触相关研究的他并不成熟，在许多方面还稍显稚嫩，但他相信后续的成果会越来越丰富。尽管这是枯燥的理论分析，但只有得到这些来之不易的解析结果，张国策才能更多地、更全面地了解非线性。

展望下一个十年，张国策抱着乐观积极的心态。在他面前，世界就是一部不同频率振动组成的交响曲，而非线性动力学作为前途光明的工具学科，势必在这部交响曲中发挥出分析引擎的巨大作用。

（责编：苏寒山）