分析塞罕坝林场的生态环境

卢鹏旭 渠文倩 岳正

（华北理工大学数学建模创新实验室，河北唐山 063210）

0.引言

由于过度开垦，塞罕坝的森林植被遭到严重破坏，为了改变地貌和保护土壤，369名年轻人来到了荒野。此后，他们战胜了一个又一个自然灾害，克服了许多技术困难。经过塞罕坝人的不断努力，过去的广阔荒野变成了今天的茫茫绿洲。

1.问题考虑

考虑到背景信息和限制条件，我们需要解决2个问题：（1）找出有关赛罕坝恢复前后的相关指标和数据，并建立一个模型来分析塞罕坝恢复后对周围环境的影响，以便比较赛罕坝恢复前后的环境状况。（2）建立一个数学模型来分析赛罕坝在抗沙尘暴能力方面的影响，并说明赛罕坝在抵御沙尘暴中的所起的作用。

2.思维构建

2.1 比较环境恢复前后的状况

我们确定了10个指标，分别为森林覆盖率、自生维管植物种数[1]、氧气释放量、二氧化碳吸收量等，绘出了评价体系图。为了体现出塞罕坝恢复前和恢复后各种指标上的鲜明对比，我们获取了恢复前1962年和恢复后2002—2021年的各个指标数据，并构造矩阵。首先用熵权法确定各指标的权重，接着用TOPSIS算出每年的打分，最后绘出得分趋势图来观察生态恢复前后的得分。

2.2 分析林场在抗沙尘暴方面的影响

首先绘出关联图分析沙尘暴和各种指标之间的关系，从而评估了沙尘暴的数量对各种指标的影响，接着确定影响沙尘暴的生态环境指标包括森林覆盖面积、森林体积和水源涵养等。通过灰色关联分析，分析沙尘暴的影响和确定的4个生态环境指标。然后观察沙尘暴与各指标的关联度，便可以定量分析出指标与沙尘暴之间的关系。思维导图见图1和图2。

图1 比较环境恢复前后的思维导图

图2 分析林场抵御沙尘暴的思维导图

3.假设

首先假设该模型采用的动态指标的动态范围在允许误差范围内。以调查日期为标准，波动不影响最终结果。接着假设该模型中的数据精度在可执行范围内，通过熵权法获得的权重可用于模型评分。

4.符号（见表1）

表1 本文使用的关键数学符号

5.模型一：环境评估模型

5.1 数据搜集

我们收集了塞罕坝林场保护前1962年和保护后2002—2021年的指标数据。各指标分别为森林覆盖率、自生维管植的物种数目、落叶松占地面积、氧气再生率、城市空气质量达标天数、二氧化碳吸收量、树木蓄积量、地表水合格率、游客人数和旅游收入。

5.2 模型建立

首先利用熵权法确定指标的权重：n个评价对象和m个正向化后的指标构成的正向化矩阵：

对于标准化的矩阵Z中的每个元素：

经过上一步处理得到的非负矩阵：

5.3 问题解决

我们按照每年的得分画出了一个趋势图，如图3所示。通过趋势图可以看到，得分总体上随着年份增加而增加，表明赛罕坝林场修复后的环境状况较修复前明显改善。

图3 塞罕坝各年份得分趋势图

6.模型二：分析抵御沙尘暴的作用模型

6.1 数据搜集与分析

我们搜集了1980—2021年北京市的沙尘暴次数、森林覆盖率、森林覆盖面积（万亩）、林木蓄积（万立方米）、涵养水量（亿立方米）数据。为方便观察，我们做出了5个指标的关联趋势图[2]。对趋势图初步分析可以得出：（1）沙尘暴次数和节水趋势趋于平缓；（2）森林覆盖面积、森林覆盖率和森林体积呈上升趋势；（3）森林体积增加明显；（4）在未来几年内，植被覆盖面积、森林覆盖率和森林体积之间的差距将更大。

6.2 模型建立

让x0为母序列（沙尘暴），xi为子序列（森林覆盖率、覆盖面积、林木蓄积和涵养水量），两极最小差为a，两极最大差是b。y[x0(k)，x1(k)]为灰色关联矩阵。ρ为分辨系数，我们取0.5[3]。

x0与xi的灰色关联度:

6.3 问题解决

预处理可以消除量纲对之后分析的影响，而且缩小变量范围简化计算。所以对变量森林覆盖率x1、覆盖面积x2、林木蓄积x3、涵养水量x4的数据进行预处理（结果保留4位小数）：先求出每个指标的均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值。

接着分别求出|x0-x1|，|x0-x2|，|x0-x3|，|x0-x4|在各年份的值。求出两极最小差a为0.1840，两极最大差b为7.7035。得出森林覆盖率的灰色关联度：9.4185；覆盖面积的灰色关联度：9.4185；林木蓄积的灰色关联度：9.5658；涵养水量的灰色关联度：9.5310。

观察出林木蓄积的灰色关联度最高，它在对抵御沙尘暴中的影响最大，北京在1980—2021年抵御沙尘暴的能力受到林木蓄积的影响最大。

7.灵敏度分析

对于比较环境恢复前后的模型，我们使森林覆盖率、自生维管植物种数、落叶松的占地、氧气释放量、市区空气质量达标天数、二氧化碳吸收量、林木蓄积、地表水水质达标率、旅游人次这9个指标的数值保持不变，改变其中一个参数。

使旅游收入在1962年和2002年之后的数据上下调动5%和10%，使用熵权法确定权重，用TOPSIS得出归一化得分。用Excel绘制出旅游收入上下变化后的结果的折线图。

如图4所示，得分随选定指标的变化较稳定。所以模型在实际应用中效果较稳定。

图4 灵敏度分析图

8.模型评价

8.1 优点

本文选用的熵权法是客观确定权重的方法，相较于层次分析法等主观法而言具有一定的精确性，该方法确定出的权重可以进行修正，从而决定了其适应性较高的特点。

本文采取的TOPSIS模型可充分利用原始数据信息，结果能精确地反映各评价方案之间的差距，数据分布和样本含量无严格限制，计算简单易行。

8.2 缺点

第一问的模型建立当中，二氧化碳的吸收量和氧气的变化量等动态指标可能会对模型的最终结果造成影响。

拟合只能得到2个指标之间的联系，不能作为最终的决定标准，而我们直接套用了拟合函数会对最终结果造成误差。