例谈两类数列问题的解法

朱少华

数列是高中数学中的重点内容.数列问题中经常出现有两类题目：求数列的通项公式、求数列的前n项和.这两类题目侧重于考查等差、等比数列的性质、通项公式、前n项和公式.笔者对这两类题目及其解法进行了总结，以供大家参考.

一、求数列的通项公式

求数列的通项公式问题一般难度不大，但题型多变，常见的有由递推式求数列的通项公式，根据数列的部分项求数列的通项公式.求數列的通项公式的常用方法有观察法、构造法、累加法、累乘法等.

1.观察法

若题目中给出数列的部分项，通常可采用观察法求解.首先仔细观察数列中的各项，需特别关注：①相邻的两项之间的相同之处与不同之处;②拆项后相邻两项之间产生的变化;③正负号的变化规律.明确数列的特点和各项之间的规律，便可得到数列的通项公式.

二、求数列的和

对于简单的等比、等差数列，可直接运用等比、等差数列的前n项和公式求数列的和;对于非等差、等比数列的求和问题，需采用裂项相消法、错位相减法、分组求和法等来求数列的和.

数列问题侧重于考查观察能力与辨析能力.在日常学习中，同学们不仅要熟练掌握数列中的基本公式、性质以及解题方法，熟悉每一种题型和解题的思路，还要重视培养观察能力与辨析能力，这样便能从容应对各种数列问题.