分析基于数学建模思想的解析几何教学改革

李小娥 (潞安职业技术学院，山西 长治 046204)

数学是教学中的一门重要学科，学生能够在数学学习中养成一种科学的思维习惯.在当前的社会中，数学学科能够全面渗透到各个不同的学科，并在其中发挥出积极的作用.然而，由于数学的抽象性，再加上其中较难的部分是解析几何，所以学生在刚开始接触解析几何时往往因为一系列原因，不能正确解题，因此教师要运用建模思想帮助学生树立探究意识，培养学生形成较强的高等数学应用意识，这有利于激发学生的数学兴趣和数学潜力，进一步提高学生的学习质量，为以后的数学学习奠定基础.[1]

一、解析几何课程概述

解析几何指的是应用代数方法针对空间直线、平面、二次曲面，以及一些常用的特殊曲面和曲线的几何性质进行研究的相关理论.解析几何是高校数学专业的一门必修的基础性学科.解析几何能够为高等代数和数学分析提供直观的几何理论知识，有效帮助高等代数及数学分析体现结论的本质.与此同时，解析几何也是学生学习后续各种课程的基础.其不仅在数学领域占据着重要地位，在其他课程领域中也得到了广泛的运用.

在解析几何课程的教学过程中，应当使学生全面掌握解析几何的基础知识及解析方法，注重培养学生的抽象思维能力、矢量法和坐标法的应用能力，以及解决几何问题的能力，加深学生对中学几何理论及方法的理解，从而使学生巩固解决中学几何问题的能力.学习解析几何知识，能让学生具备直观认识事物的能力.

有学者认为：除非把一件事融入模型之中进行解决，否则会很快被忘记.如果教师没有将数学建模思想融入解析几何的教学过程中，那么学生往往会在学习后的一段时间内慢慢忘记，留在他们记忆中的知识也较少.即便是教师要求学生进行深刻的理解与学习，结果也会如此.但是数学建模思想恰恰可以为学生有效理解与掌握数学知识提供帮助.首先，数学模型能够将抽象的理论知识转化为形象化、具体化、层次化、实用化的知识，有助于学生有效理解知识.其次，数学建模思想能够使理论知识覆盖更多的领域.生活中的许多实际问题都与解析几何的理论知识存在着紧密的联系.最后，将解决实际问题作为中心的数学建模思想，有利于引导学生专注于预设的学习内容，可以有效激发学生学习抽象知识的兴趣.除此之外，在构建数学模型的过程中，能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，同时在实践应用中帮助学生检验结论正确与否.

二、数学建模思想融入解析几何的必要性和可行性

解析几何属于解决实际问题的理论，同时，在应用的过程中，解析几何理论也得到了持续的补充与完善.所以，其是具备了应用价值的一门重要课程.而数学建模思想指的是在实际生活情境中提取各种数学抽象问题，搭建数学模型，再回归到实际生活中进行检验，必要时再调整模型，从而使其更加合理的过程.运用解析几何的相关知识来搭建相应的数学模型，能够使数学建模思想更加丰富，确保其得到更好的发展.但是，目前很多学校在开展解析几何教学的过程中过于重视理论知识的教授，忽略了培养学生的实践能力，使学生逐渐丧失动手操作和知识应用的能力；许多学生往往只能机械化地记忆数学知识，无法将自身所掌握的数学知识灵活应用于现实生活中自身遇到的数学问题，导致他们不知道自己学习数学知识的具体用途.长此以往，学生会逐渐失去学习数学知识的兴趣，更无法解决各种数学问题.因此，在解析几何的教学过程中融入数学建模思想是极其必要的，同时也具备了可行性.

三、教学中融入建模思想的现状

(一)课程内容存在局限性

数学建模思想的主要目的就是将生活中复杂的内容具体化、简单化，进一步按照研究对象发展的规律，建立出数学模型，从而解决相关问题.[2]然而大部分的学校在教学中只注重对学生解题能力的培养，往往忽略了数学的应用性，这种情况会造成学生应用能力的缺失，使学生只会做题，不会解决实际问题.因此，教材应具备实际意义，并和各科目内容紧密相关，而不是一味地强化理论知识.此外，教师若没有根据课堂的实际情况进行调整，也不利于教学效率和学生综合能力的提高.

(二)传统教学方式单一

从目前的数学教学中不难看出，很多学校只重视课堂知识的发展，忽略了个性差异和共性发展的趋势，不注重其他方面的培养.有研究发现，大多数教师都是采用直接灌输的方式教学，充分考虑学生兴趣爱好的教师少之又少.教师对学生兴趣了解不到位，导致课堂教学过程中所使用的教学方法不能以学生为主体、综合考虑学生的兴趣爱好，这样就大大弱化了课堂教学效果.另外，通过对教学方法的采用状况进行调查，了解到部分教师在教学初期会通过有效的教学方式开展课堂教学活动，培养及提高学生的创新能力.但是也有少数教师对于学生创新能力的培养未采取针对性措施.很显然，相当一部分教师在课堂教学中所采用的教学方法比较单一，不能根据教学内容、学生的兴趣爱好及心理特点采用多样化的教学方法.大多数教师对于传统的教学方式已经灵活掌握，要想对教学模式进行改革就较为困难.教师对传统教学方式的依赖主要有两种表现：第一种是理智依赖，主要是指教师了解创新教学方式有助于教学的开展，但还是不去应用.例如，一些教师认为，对于传统教学方式的应用早已得心应手，如果花费时间摸索新的教学方式，可能会造成学习质量的下降等.因此，这些教师在课堂教授学生知识的时候并没有开展新的尝试.这些都使得教师只顾传授知识而没有考虑到创新教学方式.第二种是非理智依赖，主要指对一些教学方式照搬照抄，没有正确的指导思想，如此循环下去，会对教学方式的创新有一定的影响.[1]

(三)传统评价方法不适应当前的教学要求

传统评价方法不适应教学要求主要表现在两方面：一方面，传统课堂教学评价的方式比较单一，缺乏教师和学生之间的互动，教师是评价的主体，即评价者，学生作为被评价者，只能被动承受结果，并不能参与到评价活动中.在数学课堂教学中应遵循多样化的原则，使作为被评价者的学生也参与到评价活动中，成为评价的主体.另一方面，传统评价的目标比较单一，只重视课堂知识的发展，忽略了个性差异和共性发展的趋势，不注重其他方面的发展.对此，教师要善于根据学生的特点创造良好的教学环境，形成师生合作的课堂气氛.教师还应平等对待学生，师生之间要相互尊重，通过开展一些活动，营造积极向上的课堂教学氛围，以此促进学生的全面发展.[3]

四、解析几何教学中融入数学建模思想的措施

解析几何又被人们称为“坐标几何”，可以理解为应用坐标法有效解决几何图形中的各种问题.因此，解析几何应当：首先，构建起科学的坐标系，同时根据相关要求，给坐标系中的各点赋予相应的几何意义;其次，使各个点之间建立起数学关系；最后，运用数字化形式将图形呈现出来，通过计算取得研究图形的各种实际数据.函数主要是指用来表达几何模型的数学关系式.在开展解析几何教学的过程中，函数的常见类型主要包括一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、空间直角坐标函数及三角函数.这一部分内容均为中学数学考试的重点内容，许多学生由于无法有效理解与掌握这一部分知识，导致自身的心理压力越来越大.学生如果能够有效掌握函数知识，那么他们就可以更好地学习高等数学.在高等数学课程中，基本每章的知识都需要应用解析几何的各种方法，也就是说，解析几何是高等数学的基础内容.因此，要想提高数学水平，应当重视解析几何的教学.

(一)构建问题情境，激发学生的建模兴趣

许多学生在学习数学的过程中，总是感觉解析几何比较难学，成绩无法提高.其实学习数学知识，并没有想象中那么困难，只是学生在思想中对数学恐惧，才造成学习数学困难的假象.建模思想是应用于数学非常重要的一项内容.教师可通过设置问题情境的方式，使学生能够产生对数学探究的热情，激发学生对建模的强烈兴趣.

在解析几何的问题情境模式教学过程中，教师要依据教学过程中的实际情况，构建教学情境，这样一来，就容易激发学生对数学问题探究的热情，从而使更高阶段的学生能够深入体会数学建模应用的重要性.

(二)培养学生的建模意识

数学本身是一门与生活的联系度非常高的学科，尤其是高等数学，然而其知识对于学生来说十分抽象，很难理解.

在解析几何的教学过程中，教师可以通过引导的方式培养学生的建模思想.换句话说，学生在遇到问题时，从分析问题到解决问题的这个阶段，教师可以通过建模思想渗透，引导学生将复杂的数学理论简单处理，然后进行数据的量化分析，接着依据它们之间的对应关系来使问题得到有效解决.教师在教学中还可以引导学生根据生活中的情境和实际问题来学习数学知识.同时，教师要积极地挖掘能够利用的生活资源，利用生活中的例子，来加深学生的学习印象，引导学生发现数学就在身边，发现数学学习与生活实际的关联.通过了解数学知识与生活实际的关系，学生能够养成一种积极的数学思维，从而逐渐增长数学建模意识，提高主观能动性.当学生形成了建模意识，再遇到一些数学问题时，就能够更加积极地寻求解决方案.

同时，教师也可以利用新型教学手段多媒体等工具为学生提供更加直观的教学环境，提高学生对建模的参与积极性.教师要充分应用当前多元化的教学技术手段，将学生需要掌握的新课程同学生原本掌握的知识全面结合，同时结合多媒体给人带来更直观印象的特征，为学生构建多元化的氛围.教师在讲解的过程中做到完整化，学生在学习的过程中才更容易理解，从而促进建模思想的形成.

(三)培养能力，解决实际问题

在开展解析几何课堂教学的过程中，教师应当通过为学生列举一些日常生活中的案例来引导学生学习，帮助学生把现实生活中的问题转化为数学问题，从而有效提升学生在现实生活中应用解析几何知识解决问题的能力，以及灵活应用数学知识的能力.比如，在开展平面直线相关知识的教学时，教师可以根据代数课程中的相关知识，为学生提出关于简单线性规划的问题，通过这种方式引导学生构建起合理的平面直角坐标系，然后根据代数中的相关知识作出可行域，进而得出正确答案.对于其他理论知识来说，教师也可以通过一些较为简单的具体的应用引导学生，使学生具备应用解析几何知识解决实际问题的能力.

(四)多人合作，寻找解决问题的方式

在解析几何的教学中，每个学生都是课堂的主人，因此，教师要认清自己在教学中的角色，引导和帮助学生自主完成解析几何的探究和思考，从而提升学生的自主意识和主观能动性.数学本身是一种探究性的学科，学生在学习过程中很容易受到主观思想的束缚而产生一定的思想狭隘性，因此，在教学中，教师可以运用多人合作的方式开展教学，通过小组合作的方式，使学生能够感受到更多思想、想法的碰撞和延伸，进而延伸自己的思维和思想格局，提升学生的数学素养和探究精神，加深建模思想的渗透.例如：在解析几何的教学中，教师可以先让学生以小组进行研究和讨论，观察几何算式的特点，找一找结果和题目之间的特点.在探讨的过程中，教师可以向学生提出要求：首先要求学生进行独立思考，尽可能全面地找到它们之间的关联性和特点；然后每位同学进行思路和语言表达的整理，整理完成后再进行小组间的交流，并由小组成员轮流阐述和探讨；最后小组成员对问题和答案进行整理，准备全班的汇报.[4]

(五)利用多媒体辅助教学

随着我国科学技术和信息网络技术的不断发展和推广运用，在数学解析几何课堂教学中也可以利用科技手段和网络平台优势，对教学的模式进行改革和创新，丰富数学教学的课堂内容，提高数学教学的灵活性和多元化，进而培养学生的建模思想.教师应在教学中多借助多媒体，使知识的传授更为清晰，画面、影音融为一体，将抽象的数学直观地表现出来，将图片与文字相互补充，充实学习内容，使数学学习变成快乐的学习，从而提高教学质量，逐步向素质教育发展.经过研究发现，在解析几何中运用多媒体有着良好的教学效果.

五、结束语

由上可知，加强学科的应用是教育改革的主要方法，而在几何教学中，要想在课堂中提高学生的学习能力，就需要在数学的建模思想中进行提高，这正是学科应用的表现.因此，教师不仅要在数学解析几何工作中将建模思想全面贯串其中，对学生进行积极引导与启发，还要指导学生利用数学思维模式去观察事物并分析事物，然后将数学的空间关系、数学抽象信息进行具体化.通过新型的数学建模思想解决实际遇到的各种问题，让数学建模意识能够成为学生的思维模式，最终促进教学质量的提高.