对反函数的若干思考

常福明

【摘要】现在反函数在教材中很少提及了，学生对相关知识点及其应用便较为生疏，但是它还是有很大的用处的.反函数体现的思想给了我们一个新颖的角度去思考问题.本文将介绍对反函数的若干思考，强调反函数思想的应用.

【关键词】反函数;递归;极值偏移;反函数定义推广;反函数思想

四、小 结

由以上例子我們可以看出，反函数能帮助我们简化迭代过程，转化求证目标，将抽象问题形象化，抓住互为反函数的两个函数及y=x进行巧妙转化，解题角度新颖，大大优化了解题步骤.

对于反函数的变换，我们可以将其看作解析几何对称变换的特例，即关于直线y=x做对称变换，我们将其变换到另外一个坐标系下，研究问题的性质，再将其结果进行逆变换，得到我们想要的结果.

本文是笔者在做题中发现的一些题目的相似点后进行的总结，相信也会有更多的人发现更多的具有创新性的方法，也希望热爱数学的同学能够将数学不仅仅看作一门学科，更要将其看作一门学问，对其进行深入思考，发挥创新精神.

【参考文献】

[1] 邱伯驺.高等数学：上册[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]伍胜健.数学分析：第一册[M].北京：北京大学出版社，2009.

[3] 王慧兴，张欣然.自主招生数学备考十二讲[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2016.