积分球冷原子钟一体化激光冷却与探测微波腔研究

王秀梅，何进，王一非，王运佳，王文明，王伟丽，李世光，朱玺,刘国栋，王亮，刘亚轩，高连山，胡国庆，陈景标

(1.深港产学研基地(北京大学香港科技大学深圳研修院)，深圳 518000；2.北京大学，北京 100080；3.北京无线电计量测试研究所，北京 100080)

0 引言

积分球冷原子钟采用积分球内的漫反射光场对原子进行冷却[1-2]。中国科学院上海光机所的王育竹院士[3]在1979年的成都光频标会议上首次提出积分球漫反射光减速原子束的思想，W.KETTERLE等人[4]在1992年首次在实验上实现了漫反射光场对钠原子束的减速和冷却，随后E.GUILLOT和CHENG Huadong分别实现了积分球内铯和铷原子气体的冷却[1-5]。积分球冷却方式是无磁的，而且不需要对光束进行严格的准直和偏振校准，这使得整个系统的结构简单可靠。法国巴黎天文台[6-7]于2005年左右开展了基于各向同性光场冷却的积分球铯原子钟(HORACE)研究，实现了2.2×10-13τ-1/2的短期频率稳定度。上海光机所于2009年开始研究积分球冷原子铷钟(ISCAC)，2016年，原理样机的短期频率稳定度达到了4.2×10-13τ-1/2[8]，长期频率稳定度达到了1.9×10-15[9-10]，之后进入工程样机研制阶段。目前最新的会议报告显示，其工程样机短期频率达到了3.0×10-13τ-1/2，长期频率稳定度达到了8.6×10-16，重量25 kg，功耗70 W。该工程样机精度指标已经达到国际领先水平，预计将在国际上首次搭载卫星发射升空，成为第一台星载运行的冷原子钟，具有极高的科学价值和里程碑意义。

目前，积分球冷原子钟发展趋势可概括为两个方面：一方面，采用新原理、新方法不断提高频率稳定度等技术指标；另一方面，通过新技术压缩其整体体积、重量和功耗等工程特性，实现超小型的工程样机。而目前在技术指标方面，与冷原子数目直接相关的原子散粒噪声和量子投影噪声是限制整钟频率稳定度的重要物理因素之一。现有技术方案中，主要采用球形或圆柱形微波腔形成各向同性光场对原子进行漫反射激光冷却，以及形成仅中心区域场强均匀的微波振荡场与原子相互作用，并通过单光束吸收探测法进行原子数探测。整个方案中，仅有中心区域的冷原子团可以产生钟信号并被探测，而微波腔内非中心区域即周边区域内的大多数冷原子没有参与微波钟信号产生。即微波腔内的冷原子利用率很低，其是限制积分球冷原子钟频率稳定度的主要因素之一。

本文提出了一种积分球冷原子钟一体化激光冷却与探测微波腔。该微波腔整体结构呈圆柱形，不仅通过在靠近微波腔内表面位置加载透明微波介质壁形成大范围均匀微波场，而且通过不同注光方式形成各向同性光场对原子分别进行漫反射激光冷却和弥散吸收探测。通过这种方式，该微波腔作为一体化装置，将具有大范围均匀微波场振荡、漫反射激光冷却和弥散吸收探测3种功能。在这3种功能作用下，微波腔内的原子几乎都可以被冷却、与微波场进行相互作用以及被吸收探测，最终产生微波钟信号。即相比于现有方案，冷原子利用率可以得到大幅度提高。本文第1节介绍了装置与原理，第2节介绍了初步的微波与光学特性分析，第3节是结语。

1 装置与原理

1.1 装置

积分球冷原子钟一体化激光冷却与探测微波腔三维整体结构如图 1所示。该微波腔整体呈圆柱形，主要由微波腔腔体和内部的微波介质壁组成。对于微波腔腔体，其主要包含下端盖、上端盖和腔筒3部分，最佳尺寸是微波腔的底面直径与腔长相等[9]。并且其内表面经过喷砂镀银后，将具有一定的粗糙度，用于对注入光束进行漫反射。微波腔下端盖均匀地开有4个冷却光通光孔，用于冷却光注入。微波腔上端盖无需开孔操作，可以与腔筒连接成一体。微波腔腔筒的中心高度位置开设2个探测光通光孔，2个通光孔与腔筒中心高度横截面上中心点的连线在空间上成90°。其中一个用于探测光注入，另一个用于探测光输出，输出的光束将由光电探测器接收。对于微波腔介质壁，其位于微波腔下端盖、上端盖和腔筒内侧，对应的也将包含介质下端盖、介质上端盖和介质筒3部分。为了保证光束的透光特性，微波腔介质壁材质应该具有高透光率特性。

图1 一体化激光冷却与探测微波腔结构示意图

在该微波腔中，首先，通过在微波腔内表面处加载透明微波介质壁形成大范围均匀微波场；同时，通过微波腔下端盖的4个通光孔注入冷却光可以实现漫反射激光冷却；之后通过微波腔腔筒上的2个通光孔注入探测光和输出探测光可以实现微波腔内大范围冷原子数探测。即该微波腔作为一体化装置，具有大范围均匀微波场振荡、漫反射激光冷却和弥散吸收探测3种功能，具体如图2所示。

图2 一体化微波腔3种功能示意图

1.2 原理

下面将微波腔具有的3种功能对应的原理进行依次介绍。

1) 大范围均匀微波场振荡功能

对于积分球冷原子钟圆柱形微波腔，其常用模式为TE011模，该TE011模的优点为场结构比较稳定，品质因数高，无极化简化模式，损耗小，且损耗随着频率的升高而减小。其各个场分量的表示式为

(1)

式(1)中，Bz是轴向磁场分量，Br是径向磁场分量，Bφ是方位角方向磁场分量，B0是微波腔中心点处磁场，R是微波腔内半径，r是径向位置，L是微波腔内高度，z是轴向位置，μ是介质磁导率，μ0是真空磁导率，ε是介质介电常数，ε0是真空介电常数，k是介质波数，ω是圆频率，J0(3.832r/R)和J1(3.832r/R)分别是第一类0阶和1阶的贝塞尔函数。谐振频率fr为

(2)

式(2)中,c是光速，Kc是截止波数。

基于这种本征模，在微波腔内表面处加载大介电常数的介质形成介质壁后，介质壁内电磁场的强度会明显下降，使得在介质壁边界处呈现原始模式的强度分布。即在介质壁中可以完成强度变化明显的磁力线的传输，而在微波腔内部真空区域可以实现其余强度均匀的磁力线的传输。所以介质壁材料的出现使原来空间中的TE011模式磁场重新分布，实现微波腔内部大范围均匀微波场分布的效果。同时，该介质壁材料还应该具有高透光率属性和低损耗特性，目前可选用的材料主要是高介电常数透明微晶玻璃。其是通过适当的热处理工艺制备而得到的一种微晶相与玻璃相共存的新材料，兼具玻璃和陶瓷的诸多优异特性，能够保证透光特性，并且介电常数可以达到100。

2) 漫反射激光冷却功能

在漫反射激光冷却过程中，通过下端盖注入4束光可以形成各向同性光场，完成已经被验证过的漫反射激光冷却过程[9]。假设原子与激光之间的相互夹角为θ，考虑多普勒效应:

ωa=ωL+kvcosθ,

(3)

式(3)中,ωa是原子能级的谐振频率，ωL是激光频率，k是激光波数，v是原子运动速度，θ将根据多普勒效应进行自动匹配，匹配值将使原子受到的散射力和发生跃迁的概率最大。对于漫反射激光冷却过程，在很大的速度的范围内，原子都可以受到光场的作用力而被冷却。

3) 弥散吸收探测功能

现有漫反射激光冷却技术主要采用的是对碱金属原子的单光束吸收探测法。该方法主要采用单光束直接穿过冷原子团，通过检测冷原子对光束光强的吸收情况来推算出冷原子数目，从而实现探测。在这种方法中，只有被光束穿过的部分冷原子才能被探测到，并被提取并形成最终的冷原子信号，即冷原子利用率仅由光束的光斑尺寸决定，存在单光束周围大部分冷原子没有被探测到，即大部分冷原子没有被利用到的问题。目前经过漫反射激光冷却后的总原子束在109量级，但受限于单光束探测法，仅有最多107量级的冷原子成为最终被探测到，即冷原子利用率仅约为1/100。为了进一步提高冷原子利用率，目前最有效的方法就是提高冷原子与光束的作用区域，使更多区域内的冷原子被探测到。我们将探测光发散式注入腔体内，并在腔体内经过多次漫反射后形成弥散光场，最大限度地扩大冷原子与探测光场相互作用区域范围，实现探测大范围的冷原子团，进而提高冷原子利用率，如图3所示。在近共振光情况下，原子将与弥散的探测光也进行自动匹配，匹配值将原子受到的散射力和发生吸收跃迁的概率最大。我们将这种新型探测方法称为弥散吸收探测法。即整个微波腔内的冷原子通过该方法都可以与探测光场进行相互作用，将其数目大小转换成探测光吸收光强度起伏，从而被探测到。

图3 弥散吸收探测过程示意图

如果这种弥散吸收探测方法从圆柱形腔某个端面注入探测光，并且在另外一个端面或者侧面进行吸收探测，由于冷却光是从端面注入的，那么在端面注入光或者吸收探测容易引起冷却光第一次注入时比较强烈的损失。本文提出的这种使用侧面注入和侧面探测吸收的方式在一定程度上存在影响微波腔Q值的隐患。目前这种圆柱型微波腔理论上的Q值最高可以达到30 000多，而实际上积分球冷原子钟需要的Q值大约为10 000，所以实际需要的Q值是有一些调谐余量的，具体的开孔直径需要进一步仿真分析。进一步而言，也可以采用新材料透明导电膜对开孔进行封闭。该材料可以使光通过，但是微波不通过。即也采用这种新材料不仅保证光束注入和探测，而且可保证微波腔的Q值、场分布等微波场属性。

此外，需要在微波腔某个开孔位置的外部安装探测器。探测器的光敏面需要接收从光孔处出射来的弥散探测光场，这个光场的出射方向最大将包含半个球空间，所以这个探测器需要有如此大角度的接收能力，或者光敏面需要是一个半球形。实际操作中，将来可以需要采用尽量大尺寸的平面光敏面探测器，采用其空间立体角的光束收集范围即探测效率进行推演得到全部探测到的光功率情况，进而实现探测光检测。

2 特性分析

微波腔的结构和功能经过上述详细设计后，需要进一步考虑其微波特性和光学特性，这里我们以积分球冷原子铯钟所需一体化微波腔为例。

2.1 微波特性

当微波腔腔长与底面直径均为43.47 mm时，微波腔表面镀银时，谐振频率为9.192 GHz，Q值大于30 000。且谐振频率与腔长关系为200 MHz/mm。对应的微波腔TE011模中磁场分布如图4所示。从图中可以看出，对于磁场，在中心轴线处，只有纵向分量且能量最大，并由中心轴线处向侧壁处逐渐递减。也就是说，磁场均匀区域主要集中在微波腔中心区域，该区域目前作为微波与原子发生相互作用的区域。其分布情况是加载介质壁形成大范围均匀微波场的基础。

图4 微波腔TE011模中磁场分布示意图

这种基础的磁场分布如图5中黑色曲线所示。在未加载介质壁时，在中心轴向上，轴向磁场Bz1沿轴线呈正弦分布，仅中心位置可近似认为是均匀磁场，径向磁场Br1沿轴线呈余弦分布，在中心位置处认为径向磁场为0。为了将中心位置处的磁场分布扩大至周边区域，将在微波腔上、下端盖内表面处加载介质壁，这种介质壁可以改变TE011模磁力线方向，其可以使磁力线在介质壁中的相移为π/2，使沿轴线呈正弦分布的磁力场在轴线两端变化明显，从而使得中心区域磁力线均匀，形成新的轴线磁场Bz2，同样，这种介质壁也会使得呈余弦分布的径向磁力场Br2非零磁力线主要在介质壁中传输，从而使得中心区域磁力线极其微弱，形成新的径向磁场Br2。综合来看，在微波腔上、下端盖内表面处加载的介质壁可以实现将变化明显的磁场区域转移至相移为π/2的介质壁中，从而实现轴向中心真空区域大范围均匀微波场。除了改善轴向磁场分布外，也在径向即微波腔腔筒内表面处加载介质壁，该介质壁工作效果与轴线介质壁类似，其使磁力线在介质壁中的相移为一个固定值，一方面将轴向磁场变化明显的磁力线转移至介质壁中，另一方面将轴向磁场非零磁力线转移至介质壁中。最终也实现径向中心真空区域大范围均匀微波场。

注：Bz1和Bz2分别是未加载介质壁和加载介质壁时的轴向磁场分布，Br1和Br2分别是未加载介质壁和加载介质壁时的径向磁场分布

综合来看，加载介质壁可以影响微波腔内TE011本征模的场分布。通过加载一定的相移，使腔内的场分布沿着径向和轴向变得均匀，形成新的腔场模式。在这种特殊模式中，中心真空区域即为需要的大范围均匀微波场。进一步地，介质壁的作用大小与介质的相对介电常数和厚度参数有关，具体的参数情况后续将根据本文的定性分析进行仿真确认。非常重要的微波场均匀范围的大小与介质壁的参数、尺寸和位置等多种因素有关，在未来将进行详细的建模、仿真和分析。

2.2 光学特性

在微波腔实现微波功能的基础上，实现积分球和微波腔一体化的关键在于微波腔的表面能够具有很高的漫反射特性。现有技术中，在铜上镀银可以使银层具有很高的漫反射率。银具有很大的消光系数，所以当电磁波入射到银层表面时，进入银层内部的光振幅会迅速衰减，使得进入金属内部的光能相应减小，而反射电磁波能量增加。基于该特性，银可作为反射膜。当银层表面粗糙度大于激光波长时，银层表面的电子会与入射光按照同一频率形成谐振，并完成一个波长的振动，进而辐射出光波，形成漫反射光场。在激光冷却铯原子的过程中激光的波长为852 nm，所以金属表面的粗糙度至少应为Ra=0.85。实际我们采用物理喷砂的方法对银层表面进行粗糙度处理。该方法使银层表面具有一定的粗糙度和清洁度，也会使银层具有相当的附着力。在不同喷砂粒度大小的情况，反射率测试情况如图6所示，其中60目代表的粒度大小为250 μm，100目代表的粒度大小为147 μm。从图6中可以看出，在100目处理下，852 nm处的银层表面可以实现高达近似99%的反射率，大于要求的97%。852 nm之后的震荡情况是由于采用的测试设备在该波长处正好是其自动切换探测器的波长临界点，切换后的探测器的探测噪声引起了漫反射率震荡，震荡幅度大约±1%。对于我们得到漫反射率99%，其震荡幅度可以被允许，因为其大于要求的97%。

图6 银层表面反射率(喷砂100目时)

进一步地，为了验证该银层对激光的漫反射特性，我们测试了银层表面双向反射分布函数BRDF。该函数描述指定方向上反射光与入射光之间的比例关系，一般表示为f(θi,φi,θ0,φ0)，其中θi是入射天顶角，φi是入射方位角，θ0是探测天顶角，φ0是探测方位角。这里我们将入射光在平面上的投影作为平面上的一个坐标轴，这样入射方位角为0°，如图7所示。即BRDF在测试过程中与其他3个角度参数有关。当探测方位角φ0=180°时，不同入射天顶角的光线在探测天顶角上的分布如图8(a)所示。从图中可以看出，当入射光角度一定时，材料表面可以使光束在表面的垂直面上的各个方向均分布着光能量，且不同入射光角度可以产生不同的光能量分布情况，即半球空间垂直表面的方向上产生了漫反射效果。以入射天顶角60°、探测天顶角60°为例，BRDF与探测方位角之间的关系如图8(b)所示。从图中可以看出，当入射光角度一定时，在半球空间的圆周方向上，对射探测天顶角上光能量也已经被分布在整个圆周方向上，即已经将对射方向上的能量进行扩散处理，达到了光能量分散反射的效果。综合来看，粗糙的银层表面已经在半球空间分布着入射光能量，实现了预期的漫反射功能，具体功能为：能够提供各向同性光场形成所需的空间多方向反射光线。这种功能不仅可以保证微波腔下端盖注入的冷却光形成光场进行激光冷却，而且可以实现从腔筒入射的探测光在腔内形成空间弥散的光场对冷原子进行吸收探测。

图7 BRDF测试坐标系示意图

图8 BRDF测试结果

3 结语

本文提出了一种新型的积分球冷原子钟一体化激光冷却与探测微波腔。主要通过加载介质壁和改进探测方法，实现了兼具形成大范围均匀微波场、漫反射激光冷却和弥散吸收探测3种功能的一体化微波腔。其中介质壁材料预计选用高介电常数透明微晶玻璃，并且也对微波腔内部的磁场分布进行了初步的定性分析；对于光学特性，详细测试分析了喷砂银层的反射率和双向反射分布函数BRDF，确认了微波腔内表面可形成漫反射光场。其在保证激光冷却的基础上，可实现新型探测方法——冷原子弥散吸收探测。即经过改进后的微波腔，其内部的冷原子均可以参与钟跃迁并被探测到，即冷原子利用率预计可以得到大幅度提高，进一步的研究将在后续工作中深入开展。