基于铷原子420 nm蓝光冷却的主动光钟超辐射激光实验方案

史田田，关笑蕾，缪健翔，张佳，潘多，庄伟，陈景标

(1.北京大学 电子学系 区域光纤通信网与新型光纤通信系统国家重点实验室，北京 100871；2.中国计量科学研究院，北京 100013)

0 主动光钟研究背景

原子钟利用量子跃迁特性，可以产生稳定且准确的频率标准，是当今最精密的科学仪器设备。其在建立时间频率基准、全球卫星导航定位、基础物理研究等方面发挥着重要作用。目前性能最优的光晶格钟和单离子光钟都属于被动光钟，虽然光频原子钟的频率稳定度和准确度已经实现了10-18量级[1-2]，甚至10-19量级[3]，但其性能进一步优化受限于参考腔引入的腔长热噪声。

为解决目前被动光钟遇到的瓶颈，北京大学[4]于2005年首次提出了主动光钟概念：在原理上利用原子间弱耦合协作受激行为，增益介质的受激辐射信号可直接作为钟激光信号，相位相干性极好，激光线宽理论上可突破传统的Shawlow-Townes线宽极限[5]，达mHz水平。并且，主动光钟的增益介质衰减率远小于腔衰减率，激光中心频率取决于量子跃迁频率而非腔模频率，可有效抑制腔牵引效应对激光频率的影响，解决被动光钟面临的腔长热噪声问题，在量子精密测量领域具有重要的应用前景和研究意义。

综上，主动光钟具有窄线宽与腔牵引抑制的优点，由于其性能优势，在2015年IEEE国际频率控制会议上，被列为光学频率标准与应用领域三项最受关注的新兴技术之一。目前美国天体物理学联合实验研究所(JILA)、美国国家标准技术研究所(NIST)、奥地利维也纳科技大学、丹麦哥本哈根大学、奥地利因斯布鲁克大学、德国莱布尼茨研究所、丹麦奥尔胡斯大学、德国汉堡大学、美国阿姆斯特丹大学等十余家单位，基于不同量子体系对主动光钟相继展开了研究。JILA研究组[6]利用光晶格囚禁方案，实现了基于87Sr原子窄线宽跃迁谱线的超辐射脉冲激光，线宽为11 Hz，但应用受限于脉冲型的工作方式；汉堡大学和哥本哈根大学基于冷钙原子和锶原子束方案，相继观测到了超辐射脉冲激光[7-8]；北京大学，NIST研究组和奥尔胡斯大学在理论上都证明了主动光钟可实现更窄的量子极限线宽[9-11]；2020年，欧盟对主动光钟进行资助，成立了iqClock(integrated quantum clock)项目，由6家大学、6家公司共同组织承担，旨在5年内实现可搬运的主动光钟超辐射激光系统，激光线宽进入Hz量级；本实验室在主动光钟方面积累了近16年的研究基础[12-15]，利用铯原子四能级主动光钟系统，实现了线宽53 Hz、功率100 μW的连续型主动光钟超辐射激光[16]，并证明了主动光钟对腔长热噪声的鲁棒性极强，目前激光线宽受限于热原子系统引入的碰撞频移的影响[17]。

因此，本工作将基于冷原子体系对主动光钟超辐射激光展开研究，实现线宽突破量子极限、频率取决于量子跃迁频率的连续型主动光钟超辐射激光。改善被动光钟系统中存在的腔长热噪声问题，推动新一代超窄线宽本振光源的发展。

1 基于冷铷原子的主动光钟超辐射激光实验方案

利用420 nm蓝光磁光阱(magneto optical trap，MOT)冷却陷俘铷原子作为增益介质，置于低精细度光学谐振腔中，采用四能级量子结构，420 nm激光作为泵浦光，通过谐振腔弱反馈，在铷原子6S1/2-5P1/2间建立布居数反转，最终实现线宽为亚赫兹量级、频率取决于量子跃迁频率的主动光钟超辐射激光。该激光既可以为量子精密测量提供窄线宽本振激光源，也可直接作为光学频率标准使用。

1.1 实验方案

四能级方案可以解决光频移问题，基于热原子量子系统已经实现了线宽为53 Hz的主动光钟超辐射激光信号[16]，但受限于热原子系统引入的碰撞频移影响，激光线宽未达到量子极限线宽。因此，本工作提出利用磁光陷俘技术获得冷原子团，作为量子增益介质，实现线宽为亚赫兹量级、高频率准确度的主动光钟超辐射激光信号。

由于碱金属铷原子能级结构简单、相关光源比较成熟，且具有更小的碰撞截面以实现较低的冷却温度，本工作选取铷原子作为冷原子增益介质，图1为实现基于冷原子体系主动光钟超辐射激光的能级图和原理图。将铷原子置于超低热膨胀(ultra low expansion,ULE)谐振腔中，从而减小腔长变化导致的剩余腔牵引效应。泵浦光、冷却光和反抽运光均由420 nm外腔半导体激光器(external-cavity diode laser,ECDL)提供，提高系统的一体化程度，并且，和铷原子795/780 nm冷却相比，采用自然线宽更窄的420 nm激光进行激光冷却，可降低多普勒冷却极限温度。

420 nm ECDL利用调制转移谱(modulation transfer spectrum,MTS)技术锁定在87Rb原子5S1/2(F=2)-6P3/2(F=3)的超精细能级跃迁频率上，一分为二，其中一束作为泵浦光用于实现谐振腔中冷87Rb原子的布居数反转，另一束通过声光调制器(acousto optic modulator,AOM)进行移频，使激光对应5S1/2(F=2)-6P3/2(F=3)跃迁为蓝失谐，从而对谐振腔中的87Rb原子进行激光冷却。另外一台420 nm ECDL通过MTS稳频锁定在87Rb原子5S1/2(F=1)-6P3/2(F=2)的超精细能级跃迁频率上，作为反抽运光，将原子泵浦回基态F=2能级上，提高冷却效率。上述冷却光与反抽运光，通过保偏光纤一分为六，分别形成三对相向传播的激光，冷却囚禁谐振腔中的铷原子，最终获得109个冷铷原子，冷却温度低于100 μK。稳频后的泵浦光通过AOM进行频率微调后，与冷铷原子相互作用，通过增加泵浦功率提高增益，当增益大于损耗时，可实现铷原子1 323 nm主动光钟超辐射激光。

注：MTS，调制转移谱；ECDL，外腔半导体激光器；HW，半波片；PBS，偏振分光棱镜；AOM，声光调制器；ULE，超低热膨胀

1.2 实验可行性论证

为了验证该方案可实现对应6S1/2-5P1/2跃迁的激射，本工作计算了原子与泵浦光相互作用的密度矩阵方程，从而证明能级6S1/2和5P1/2间可实现布居数反转，证明该实验方案可行。下式为密度矩阵的时间变化率：

(1)

式(1)中，ρ表示密度算符，其对角矩阵元ρnn代表相应能级的粒子数布居概率，乘以腔模体积内的总粒子数，则可以表示相应能级的粒子数；t表示时间；H=H0+HI为总哈密顿量，H0为未受微扰的哈密顿量，HI为相互作用哈密顿量。

式(1)未考虑由于自发辐射导致的原子能级的衰减，以及由于碰撞和其他现象导致的激发态能级的衰减。因此，引入弛豫矩阵Γ，对式(1)进行修正[18]：

(2)

达到稳态时，各个密度矩阵元不再随时间变化，因此令上式等于零求数值解。假设有效冷原子数N=1×109个，通过计算原子密度矩阵方程，可以求得达到稳态时相关超精细能级的粒子布居概率ρnn。图2(a)为87Rb原子超精细能级跃迁图，其中，本实验共涉及7个能级，每个能级所对应的超精细能级用红色数字1～22表示，本文选择6S1/2(F=2)和5P1/2(F=1)分别作为钟跃迁激光的上、下能级。根据式(2)计算相关超精细能级粒子布居概率的数值解，如图2(b)表示，ρnn代表每个超精细能级在达到稳态时的粒子布居概率。其中，钟跃迁能级的粒子布居概率分别为ρ0 707=8.25%和ρ2 222=1.17%，因此，可以实现布居数反转，证明实验方案可行。

图2 87Rb原子相关超精细能级及其对应的粒子布居概率稳态解

2 理论计算结果

2.1 腔牵引系数

主动光钟超辐射激光具有更强的腔牵引抑制优势，腔牵引系数P，即激光频率ω随腔模频率ωc的变化率，用下式表示[4,6]：

P=dω/dωc=Γgain/(Γgain+κ)，(3)

式(3)中，Γgain代表增益衰减率，κ代表腔衰减率。由于主动光钟工作在坏腔区域，κ≫Γgain，因此，主动光钟超辐射激光相比于传统的好腔激光具有更强的腔牵引抑制优势，其激光频率取决于原子跃迁频率，对外界环境波动引入的腔长变化具有更好的鲁棒性。本工作中，Γgain近似等于铷原子1 323 nm跃迁的自发辐射率，为Γ=2π×1.05 MHz；谐振腔腔长L=10 cm，腔镜在波长为1 323 nm处进行电介质镀膜，反射率为R=70%，若忽略铷冷原子带来的损耗，腔衰减率κ=2π×171 MHz。综上，腔牵引系数P=6.1×10-3≪1，激光频率对腔长热噪声有近164倍的抑制效果。

2.2 量子极限线宽

主动光钟超辐射激光使集体的原子与发射光子间相互激励，并存储在增益介质原子中，使原子成为相位信息的主要载体。微弱的腔内光场可以驱动原子偶极子同步的自发辐射，并提取存储在集体原子偶极子中的相位信息。由于光场的激励导致同步的原子偶极子以更快的速度自发辐射，进而实现受激辐射，即主动光钟超辐射激光的实现机理。主动光钟超辐射激光具有很好的相位相干性，在特定实验条件下可以实现mHz量级的激光线宽，本工作为了尽量提高主动光钟超辐射激光的输出功率，选择自然线宽为1.05 MHz的铷原子1 323 nm跃迁谱线作为钟跃迁谱线，使激光工作在坏腔范围，将主动光钟超辐射激光的线宽压窄至亚Hz量级。下面将主要介绍主动光钟超辐射激光的量子极限线宽。

首先引入以下几个参数：

①Γe,Γg：激光的上、下能级向其他能级的弛豫速率；

②Γeg：原子极化强度的弛豫速率；

③ΔωD：多普勒增宽；

④α=ΔωD/Γeg：无量纲非均匀增宽宽度；

⑥n0：达到稳态时的光子数；

⑦I=n0/ns：无量纲强度；

本文用420 nm激光泵浦冷铷原子团，假设有效冷原子数为Neff=1×109个，泵浦光的拉比频率为Ω=5×107s-1，原子与腔的耦合因子g=2×105s-1。对于87Rb原子的1 323 nm跃迁，Γe=6.62×106s-1，Γg=35.6×106s-1，Γeg=19.5×106s-1。

综上，υ≫α，均匀增宽远大于多普勒非均匀增宽，均匀增宽占主导。根据坏腔条件下修正的Schawlow-Townes公式[5,19]，计算主动光钟超辐射激光的量子极限线宽ΔvL：

(4)

式(4)右侧第一项表示，当增益中心频率与腔模中心频率的失谐为零时，均匀增宽的单模激光的量子极限线宽，即传统的Schawlow-Townes线宽公式[20]；后三项表示对激光线宽的修正，Nsp=Ne/Ne-Ng，为自发辐射因子其中，Ne和Ng分别为达到稳态时，激光上、下能级的粒子数，若粒子数反转不完全，该项会造成激光线宽展宽，可以通过图2(b)计算的各能级粒子布居概率求得；Γgain/Γgain+κ为腔牵引系数，在本工作条件下，远小于1，可以显著压窄激光线宽；最后一项表示由于功率增宽引起的线宽展宽[19]。综上，代入相关工作条件，得到铷冷原子主动光钟超辐射激光的量子极限线宽为0.6 Hz，远小于自然线宽(1.05 MHz)6个量级。

3 结语

基于四能级量子系统，420 nm激光同时用作冷却光和泵浦光，既可以降低泵浦光引入的光频移，又可以降低冷却温度，并提高系统的集成度。最终可实现应87Rb原子1 323 nm跃迁、线宽为亚赫兹量级、连续型的主动光钟超辐射激光。将铷原子谱线测量到赫兹水平，该激光也可作为窄线宽本振激光源，相比与基于Pound-Drever-Hall稳频的窄线宽激光，此激光频率取决于量子跃迁频率，可直接作为光频标使用，实现新一代光频原子钟，服务于量子精密测量领域中守时授时、物理原理验证、全球卫星导航和大地测量学等应用需求。